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《數(shù)值分析實驗報告》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)值分析實驗報告（第二章）實驗題目：分別用二分法、牛頓迭代法、割線法、史蒂芬森迭代法求方程fx=x2+1x-15=0的根x=1，觀察不同初始值下的收斂性，并給出結(jié)論。問題分析：題目有以下幾點要求：1.不同的迭代法計算根，并比較收斂性。2.選定不同的初始值，比較收斂性。實驗原理：各個迭代法簡述二分法：取有根區(qū)間[a,b]的重點x0，確定新的有根區(qū)間[a1,b1]的區(qū)間長度僅為[a,b]區(qū)間長度的一版。對壓縮了的有根區(qū)間[a1,b1]重復(fù)以上過程，又得到新的有根區(qū)間[a2,b2]，其區(qū)間長度為[a1,b1]的一半，如此反復(fù)，……，可得
2、一系列有根區(qū)間，區(qū)間收斂到一個點即為根。牛頓迭代法：不動點迭代法的一種特例，具有局部二次收斂的特性。迭代格式為xn+1=xn-fxnf'xn,n=0,1,2,…割線法：是牛頓法的改進，具有超線性收斂的特性，收斂階為1.618.迭代格式為xn+1=xn-fxnfxn-fxn-1xn-xn-1,n=1,2,…史蒂芬森迭代法：采用不動點迭代進行預(yù)估校正。至少是平方收斂的。迭代格式為yn=φxnzn=φynxn+1=xn-(yn-xn)2zn-2yn+xn這里φx可采用牛頓迭代法的迭代函數(shù)。實驗內(nèi)容：1.寫出該問題的fx函數(shù)代碼如下：fu
3、nctionpy=f(x)symsk;y=(k^2+1)*(k-1)^5;yy=diff(y,k);py(1)=subs(y,k,x);py(2)=subs(yy,k,x);end2.分別寫出各個迭代法的迭代函數(shù)代碼如下：二分法：functiony=dichotomie(a,b,e)i=2;m(1)=a;whileabs(a-b)>et=(a+b)/2;s1=f(a);s2=f(b);s3=f(t);ifs1(1)*s3(1)<=0b=t;elsea=t;endm(i)=t;i=i+1;endy=[t,i+1,m];end牛頓迭代
4、法：functiony=NewtonIterative(x,e)i=2;en=2*e;m(1)=x;whileabs(en)>=es=f(x);t=x-s(1)/s(2);en=t-x;x=t;m(i)=t;i=i+1;endy=[x,i+1,m];end牛頓割線法：functiony=Secant(x1,x2,e)i=3;m(1)=x1,m(2)=x2;whileabs(x2-x1)>=es1=f(x1);s2=f(x2);t=x2-(x2-x1)*s2(1)/(s2(1)-s1(1));x1=x2;x2=t;m(i)=t;i=
5、i+1;endy=[x2,i+1,m];end史蒂芬森迭代法：Functionp=StephensonIterative(x,e)i=2;m(2)=x;en=2*e;whileabs(en)>=ey=fai(x);z=fai(y);t=x-(y-x)^2/(z-2*y+x);en=t-x;x=t;m(i)=t;i=i+1;endp=[x,i+1,m];end1.因為φx經(jīng)常被使用，故可以寫一個φx函數(shù)。代碼如下：functiony=fai(x)s=f(x);y=x-s(1)/s(2);end2.可以繪制不同的圖形來比較不同迭代法的
6、收斂性和不同初值下的收斂性。代碼如下：clearall;%相同初始值，不同迭代法下的收斂x1=dichotomie(0,3,1e-10);x2=NewtonIterative(0,1e-10);x3=Secant(0,2,1e-10);x4=StephensonIterative(0,1e-10);[x1(2),x2(2),x3(2),x4(2)]figure,subplot(2,2,1),plot(x1(3:x1(2))),title('二分法');subplot(2,2,2),plot(x2(3:x2(2))),title('
7、牛頓迭代法');subplot(2,2,3),plot(x3(3:x3(2))),title('牛頓割線法');subplot(2,2,4),plot(x4(3:x4(2))),title('史蒂芬森迭代法');figure,subplot(2,2,1),plot((x1(4:x1(2)-1)-x1(1))./(x1(3:x1(2)-2)-x1(1))),title('二分法');subplot(2,2,2),plot((x2(4:x2(2)-1)-x2(1))./(x2(3:x2(2)-2)-x2(1))),title('牛頓迭
8、代法');subplot(2,2,3),plot((x3(4:x3(2)-1)-x3(1))./(x3(3:x3(2)-2)-x3(1))),title('牛頓割線法');subplot(2,2,4),plot((x4(4:x4(2)-1)-x4(
