中考專題復習線段和差的最大值與最小值

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1、中考專題------線段和（差）的最值問題一、兩條線段和的最小值?；緢D形解析：一）、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最?。唬?）點A、B在直線m兩側(cè)：（2）點A、B在直線同側(cè)：A、A’是關(guān)于直線m的對稱點。2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)：（2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)：（3）兩個點都在內(nèi)側(cè)：（4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短.填空：最短周長=________________變式二

2、：已知點A位于直線m,n的內(nèi)側(cè),在直線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短.二）、一個動點，一個定點：（一）動點在直線上運動：點B在直線n上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、兩點在直線兩側(cè)：2、兩點在直線同側(cè)：（二）動點在圓上運動點B在⊙O上運動，在直線m上找一點P，使PA+PB最?。ㄔ趫D中畫出點P和點B）1、點與圓在直線兩側(cè)：2、點與圓在直線同側(cè)：三）、已知A、B是兩個定點，P、Q是直線m上的兩個動點，P在Q的左側(cè),且PQ間長度恒定,在直線m上要求P、Q兩點，使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知識

3、解)（1）點A、B在直線m兩側(cè)：過A點作AC∥m,且AC長等于PQ長，連接BC,交直線m于Q,Q向左平移PQ長，即為P點，此時P、Q即為所求的點。（2）點A、B在直線m同側(cè)：練習題?1．如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動點，求△PQR周長的最小值為?????????????．Q2、　如圖1，在銳角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M,N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為?????????????．3、如圖，在銳角三角形ABC中，AB=，∠BAC=45，

4、BAC的平分線交BC于D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是多少？4、如圖4所示，等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,EM+CM的最小值為?????????.5、如圖3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，點P是AB上一個動點，當PC＋PD的和最小時，PB的長為__________．6、　如圖4，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，∠ABC=60°，P是上底，下底中點EF直線上的一點，則PA+PB的最小值為??????????

5、????．7、如圖5菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為????????????．8、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是????????????9、如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底3cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為________cm．10、如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A

6、=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為?????????????11、如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點．則PB+PE的最小值是?12、　如圖6所示，已知正方形ABCD的邊長為8，點M在DC上，且DM=2，N是AC上的一個動點，則DN+MN的最小值為???????????．13、如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為??????????．14、如圖7，在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊

7、的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為????????????????????cm．（結(jié)果不取近似值）．15、如圖，⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是．16、如圖8，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為AN弧的中點，P是直徑MN上一動點，則PA＋PB的最小值為(???)(A)2???(B)?????(C)1???(D)2解答題1、如圖9，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作

8、x軸的垂線，垂足為M，已知三角形OAM的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（