第十六章 二次根式

《第十六章 二次根式》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、第十六章　二次根式　1.理解二次根式的概念.　2.理解(a≥0)是一個非負(fù)數(shù),()2=a(a≥0),=a(a≥0).　3.掌握·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),=　(a≥0,b>0),　=(a≥0,b>0).　4.了解最簡二次根式的概念,并能靈活運(yùn)用其對二次根式進(jìn)行加減.　1.通過先提出問題,讓學(xué)生探討、分析問題,師生共同歸納得出概念,再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析,得出幾個重要結(jié)論,并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.　2.讓學(xué)生用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律,采用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法法則,并運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.　3.讓學(xué)生利用逆向思維

2、,得出二次根式的乘(除)法法則的逆向等式,并運(yùn)用它們進(jìn)行化簡.　4.通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果,抓住它們的共同特點(diǎn),給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念,讓學(xué)生對被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的.　1.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力,培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神.　2.經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論和二次根式的乘除法法則,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.　二次根式是新課標(biāo)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容,它是在前面平方根、立方根的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,是對代數(shù)式及實(shí)數(shù)等內(nèi)容的延伸與補(bǔ)充.同時,也是后

3、繼學(xué)習(xí)勾股定理、一元二次方程的求根公式及三角形的邊角關(guān)系等內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).因此,本章的相關(guān)知識對于整個初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)有著承前啟后的重要意義.　本章內(nèi)容分為三節(jié),第一節(jié)主要學(xué)習(xí)二次根式的概念和性質(zhì);第二節(jié)是二次根式的乘法和除法運(yùn)算,主要研究二次根式的乘除法運(yùn)算法則和二次根式的化簡;第三節(jié)是二次根式的加法和減法運(yùn)算,主要研究二次根式的加減法運(yùn)算法則和二次根式的化簡.　【重點(diǎn)】　1.對(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解和對()2=a(a≥0),=a(a≥0)的理解及應(yīng)用.　2.二次根式乘除法的法則及其運(yùn)用.　3.最簡二次根式的概念.　4.二次根式的加減運(yùn)算.　

4、【難點(diǎn)】　1.對(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解和對等式()2=a(a≥0),=a(a≥0)的理解及應(yīng)用.　2.二次根式的乘法、除法的條件限制.　3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.　1.通過前面的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道了平方根、立方根的概念和求法,實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算,對數(shù)的認(rèn)識已經(jīng)由有理數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍,并對實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則有了初步的感受.因此,本章應(yīng)充分注意與已有經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系.同時,本章內(nèi)容與整式也有著密切的聯(lián)系.由于數(shù)式通性,當(dāng)將二次根式中的實(shí)數(shù)看成字母時,二次根式的運(yùn)算實(shí)際上就是整式的運(yùn)算,所以整式的運(yùn)算法則和公式在二

5、次根式的運(yùn)算中仍然適用.因此本章強(qiáng)調(diào)了與整式相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系.　2.對于一些重要結(jié)論,要注意經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究活動歸納得出結(jié)論的過程.例如,對于二次根式的乘法法則,首先利用二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行具體的計(jì)算,并觀察所得結(jié)果發(fā)現(xiàn)二次根式相乘與積的算術(shù)平方根之間的關(guān)系,并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算,再歸納得出二次根式的乘法運(yùn)算法則.這個過程實(shí)際上就是反映了一個由特殊到一般的認(rèn)識過程.要通過這樣的探究活動來發(fā)展我們的思維能力,有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.　3.熟練掌握二次根式的概念和運(yùn)算需要一定的訓(xùn)練,可以適當(dāng)增加練習(xí),以便較好地理解二次根式的意義,較好地掌握二

6、次根式的性質(zhì)和運(yùn)算,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).16.1二次根式2課時16.2二次根式的乘除2課時16.3二次根式的加減2課時單元概括整合1課時16.1　二次根式　1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.　2.掌握二次根式的性質(zhì),并能將二次根式的性質(zhì)運(yùn)用于化簡.　3.了解最簡二次根式的概念,會判斷一個二次根式是不是最簡二次根式.　經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.　經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識.　【重點(diǎn)】　會求二次根式中字母的取值

7、范圍,理解和掌握二次根式的性質(zhì),熟練化簡二次根式.　【難點(diǎn)】　運(yùn)用二次根式的雙重非負(fù)性解決問題,二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.第課時　使學(xué)生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍.　經(jīng)歷觀察、比較,總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.　經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識.　【重點(diǎn)】　了解二次根式的概念,理解二次根式有意義的條件.　【難點(diǎn)】　會求二次根式中字母的取值范圍.　【教師準(zhǔn)備】　教學(xué)所需的習(xí)題資料.　【學(xué)生準(zhǔn)備】　復(fù)習(xí)平方

8、根和立方根的有關(guān)知識.導(dǎo)入一:　唐僧師徒在萬壽山五莊觀做客.豬八戒來到后花園,看