2.實驗二二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)

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1、實驗二二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)一、實驗?zāi)康?.研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比ζ和無阻尼自然頻率ωn對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，定量分析ζ和ωn與最大超調(diào)量σp和調(diào)節(jié)時間ts之間的關(guān)系。2.進一步學習實驗系統(tǒng)的使用。3.學會根據(jù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線確定傳遞函數(shù)。4.學習用MATLAB仿真軟件對實驗內(nèi)容中的電路進行仿真。二、實驗原理典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分為四種情況：1）欠阻尼二階系統(tǒng)如圖1所示，由穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩部分組成：穩(wěn)態(tài)部分等于1，瞬態(tài)部分是振蕩衰減的過程，振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率，其值由阻尼比ζ和自然振蕩角頻率ωn決定

2、。（1）性能指標：調(diào)節(jié)時間tS:單位階躍響應(yīng)C(t)進人±5%(有時也取±2%)誤差帶，并且不再超出該誤差帶的最小時間。超調(diào)量σ%；單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。峰值時間tP：單位階躍響應(yīng)C(t)超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。結(jié)構(gòu)參數(shù)ξ：直接影響單位階躍響應(yīng)性能。（2）平穩(wěn)性：阻尼比ξ越小，平穩(wěn)性越差（3）快速性：ξ過小時因振蕩強烈，衰減緩慢，調(diào)節(jié)時間tS長，ξ過大時，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，調(diào)節(jié)時間tS也長，快速性差。ξ＝0.7調(diào)節(jié)時間最短，快速性最好。ξ＝0.7時超調(diào)量σ%<5％,平穩(wěn)性也好，故稱ξ＝0.

3、7為最佳阻尼比。2）臨界阻尼二階系統(tǒng)（即ξ＝1）系統(tǒng)有兩個相同的負實根，臨界阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無超調(diào)的，無振蕩單調(diào)上升的，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。3）無阻尼二階系統(tǒng)（ξ＝0時）此時系統(tǒng)有兩個純虛根。4）過阻尼二階系統(tǒng)（ξ>1）時此時系統(tǒng)有兩個不相等的負實根，過阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無振蕩無超調(diào)無穩(wěn)態(tài)誤差，上升速度由小加大有一拐點。一、實驗內(nèi)容1.搭建模擬電路典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其中，ζ和ωn對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)有決定的影響。搭建典型二階系統(tǒng)的模擬電路，并測量其階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)模擬電路圖其結(jié)構(gòu)圖為：系統(tǒng)閉

4、環(huán)傳遞函數(shù)為：式中,T=RC，K=R2/R1。比較上面二式，可得：ωn=1/T=1/RCζ=K/2=R2/2R1?。2.畫出系統(tǒng)響應(yīng)曲線，再由ts和Mp計算出傳遞函數(shù)，并與由模擬電路計算的傳遞函數(shù)相比較。（1）當R1=R=100KΩ，C=1uF，ωn=10rad/s時：①R2=40KΩ，ζ=0.2，響應(yīng)曲線：〖分析〗系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，0<ζ<1。系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍響應(yīng)是衰減振蕩的曲線，又稱阻尼振蕩曲線。其振蕩頻率為ωd，稱為阻尼振蕩頻率。②R2=100KΩ，ζ=0.5，響應(yīng)曲

5、線：〖分析〗系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，0<ζ<1。系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個共軛復(fù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍響應(yīng)是衰減振蕩的曲線，又稱阻尼振蕩曲線。其振蕩頻率為ωd，稱為阻尼振蕩頻率?！伎偨Y(jié)〗由①②兩個實驗數(shù)據(jù)和仿真圖形可知：對不同的ζ，振蕩的振幅和頻率都是不同的。ζ越小，振蕩的最大振幅愈大，振蕩的頻率ωd也愈大，即超調(diào)量和振蕩次數(shù)愈大，調(diào)整時間愈長。當ζ=0.707時，系統(tǒng)達到最佳狀態(tài)，此時稱為最佳二階系統(tǒng)。③R2=200KΩ，ζ=1，響應(yīng)曲線：〖分析〗系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，ζ=1。系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個相等的實數(shù)根，系統(tǒng)處

6、于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍響應(yīng)為單調(diào)上升曲線，系統(tǒng)無超調(diào)。④R2=240KΩ，ζ=1.2，響應(yīng)曲線：〖分析〗系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，ζ>1。系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個不相等的實數(shù)根，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，其單位階躍響應(yīng)也為單調(diào)上升曲線，不過其上升的速率較臨界阻尼更慢，系統(tǒng)無超調(diào)。⑤R2=0KΩ，ζ=0，響應(yīng)曲線：〖分析〗：系統(tǒng)處于無阻尼或零阻尼狀態(tài)，ζ=0。系統(tǒng)的閉環(huán)根為兩個共軛虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)（屬于不穩(wěn)定），其單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩曲線，又稱自由振蕩曲線，其振蕩頻率為ωn，且ωn=1/（RC）。（2）當R=100KΩ，C=

7、0.1uF，ωn=100rad/s時：①R2=40KΩ，ζ=0.2，響應(yīng)曲線：〖分析〗：在相同阻尼比ζ的情況下?？梢姦豱越大，上升時間和穩(wěn)定時間越短。其穩(wěn)定性也越好。②R2=100KΩ，ζ=0.5，響應(yīng)曲線：③R2=0KΩ，ζ=0，響應(yīng)曲線：【總結(jié)】：典型二階系統(tǒng)在不同阻尼比（無阻尼自然頻率相同）情況下，它們的階躍響應(yīng)輸出特性的差異是很大的。若阻尼比過小，則系統(tǒng)的振蕩加劇，超調(diào)量大幅增加；若阻尼比過大，則系統(tǒng)的響應(yīng)過慢，又大大增加了調(diào)整時間。一般情況下，系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)下。但是ζ過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)

8、節(jié)時間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般在0.4～0.8之間，此時階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在25%～1.5%之間。在相同阻尼比ζ的情況下?？梢姦豱越大，上升時間和穩(wěn)定時間越短。其穩(wěn)定性也越好。一、實驗報告1．畫出二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的SIMULINK仿真模型。2.記錄二階系統(tǒng)的特征參數(shù)，阻尼比ζ和無阻尼自然頻率ωn對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，并