實(shí)驗(yàn)八一階電路響應(yīng)的研究

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1、一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)八一階電路響應(yīng)的研宄1.研宂一階電路的零輸入和零狀態(tài)相應(yīng)的規(guī)律及其特點(diǎn)，了解電路參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響2.學(xué)習(xí)利用示波器觀測(cè)一階電路暫態(tài)響應(yīng)以及測(cè)量電路時(shí)間常數(shù)的方法。實(shí)驗(yàn)原理只包含一個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的電路稱力一階電路。一階電路的響應(yīng)等丁?該電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。本次實(shí)驗(yàn)以RC電路為例，研宄一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，從而了解一階電路的完全響應(yīng)。b(t)KdVci=01.Vc(t)二v?(t)零輸入響應(yīng)：一階電路在沒(méi)有外加激勵(lì)的情況下，僅由電路的初始儲(chǔ)能產(chǎn)生的響應(yīng)，稱力該電路的零輸入響應(yīng)。在圖8-1所示的一階RC電路中，當(dāng)t<0時(shí)，電容器上的初始電壓為V0:當(dāng)t=

2、0時(shí)，開關(guān)閉合。開關(guān)閉合后，電路屮電容電壓的變化，電容電流的變化以及電阻上電壓的變化就是該一階RC電路的零輸入響應(yīng)。在圖8-1所示的電路中，由基爾霍夫電壓定律圖8-1RC電路的苓狀態(tài)響應(yīng)dVC(t)可得Vc⑴+RC~^:0,上式力一階常系數(shù)齊次微分方程▲Vc(t)Vc0.368VC0其解為vjt)=vtteT可見，電界電壓Vc⑴的放電曲線是一個(gè)隨吋間衰減的指數(shù)函數(shù)，如圖8-2所示。其巾t=RC為電路的時(shí)間常數(shù)。由Vc⑴的表達(dá)式和圖8_2可知，一階RC電路的零輸入響應(yīng)完企由圖8_2RC電路的零輸入初始電壓V0和電路的時(shí)間常數(shù)t所確定。Vc(t>的袞減速度取決于電路的時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)越小，電壓

3、袞減越快；時(shí)間常數(shù)越大，電壓袞減越慢。i=0vR(t)Vc(t)AVc(t)E0.36E圖8-3RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)2.零狀態(tài)響應(yīng)圖8-4RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線一階電路在動(dòng)態(tài)原件的初始儲(chǔ)能為零的情況下，由外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)。輸入的激勵(lì)信號(hào)的最簡(jiǎn)單的形式是給電路加入恒定的初始電壓和電流。在圖8-3所示的RC電路巾，當(dāng)t<0時(shí)，電容1的初始狀態(tài)為零。當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)閉合，輸入信號(hào)為階躍電壓E。開關(guān)接通后，電路屮電容電壓、電容電流以及電阻上電壓的變化過(guò)程就是該一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)。在圖8-3所示的電路中，由基爾霍夫電壓定律+^-vc(t)=E上式為一階常系數(shù)微dtRC分方

4、程，其解為VtJt)=E(l-e由上式可知，電容電壓Vc(t)隨時(shí)間的增L<:按指數(shù)規(guī)律上升，并逐漸趨于穩(wěn)態(tài)值t的大小。t越小，vc(t)的上升越快；T越大，Vc(t)的上升越慢。電容上的電壓Vc(t)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖8-4所示。3.—階rc電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)方法根據(jù)上面的討論，采用圖8-5所示的電路，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻將開關(guān)K置于“1”時(shí)，利用示波器在電容C兩端便可觀測(cè)到該電路的零狀態(tài)響應(yīng)；若將幵關(guān)K貫于“2”時(shí)，可觀測(cè)到電路的零輸入響應(yīng)。如果利用方波作為電壓源加到RC電路的輸入端，則可同時(shí)觀測(cè)到電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，如圖8-6所示。如果將圖8-6(a)所示的方波

5、電壓加到圖8-6(c)所示的輸入端，則在方波的作用期間｛KT?(K+1/2)T｝,相當(dāng)于在閣8-5屮將開關(guān)“1”，與之相應(yīng)的Vc⑴即為該RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)；在方波休止期間｛(K+1/2)T~(K+l)T｝，相當(dāng)于在圖8-5中將開關(guān)置“2”，這一?期間對(duì)應(yīng)的Vc(t)即為該RC電路的零輸入響應(yīng)。只要方波的周期足夠大(例如T>10t),就可用該方法觀察到電路暫態(tài)響應(yīng)。4.時(shí)間常數(shù)t的意義及其測(cè)量一階RC電路中，電容器上的電壓Vc(t)是按指數(shù)規(guī)律變化的，變化的快慢取決于電路時(shí)間常數(shù)T的大小。RC電路時(shí)間常數(shù)T被定義為電路的零輸入響應(yīng)屮電容電壓袞減到初始值的36.8%所需要的時(shí)間，或者零狀態(tài)響應(yīng)

6、中電容電壓Vc⑴上升到穩(wěn)定值的63.2%所耑要的時(shí)間。在實(shí)驗(yàn)中，t值可通過(guò)用示波器測(cè)量RC電路的零輸AVi(AVo(11■1111AAR(a)輸入、輸山電(b)實(shí)驗(yàn)電路的接圖8-6RC電路響應(yīng)的實(shí)入響應(yīng)屮的某些參數(shù)得到。具體的測(cè)足方式是：(1)測(cè)出電容電壓的初始值E(2)設(shè)響應(yīng)起始時(shí)間t=0測(cè)山電容電壓Vc(t)從E下降到0.368E所需的吋間該吋間即為t5.RC微分電路與積分電路在簡(jiǎn)單的RC電路中，如果選擇不同的電路時(shí)間常數(shù)和電路輸出端，就可以的到電路的輸山與輸入之間的微分或積分的關(guān)系，具有這種功能的電路分別稱為RC微分電路和RC積分電路。這兩種Vi(Vo(t)AVi(圖8-7微分電路及輸

7、入、輸出電路在電子技術(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用和非常重要的作用。(1)微分電路在圖8-7所示的RC電路中，當(dāng)電路的吋間常數(shù)t遠(yuǎn)小于信號(hào)周期T,即t《T時(shí)，電路的輸出電壓Vo⑴近似地正比于輸入電壓Vl(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即V0(t)=VR(t)^RC在該電路屮，當(dāng)信號(hào)從輸入端通過(guò)電路傳輸?shù)捷敵龆藭r(shí)，相當(dāng)于經(jīng)過(guò)了一次微分運(yùn)算，故稱該電路為“微分電路”。當(dāng)Vl(t)為周期性方波時(shí)，該電路的輸出為周期性尖脈沖，如圖8-7