超聲光柵測(cè)液體中的聲速

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1、超聲光柵測(cè)液體中的聲速王濤蘇州大學(xué)物理(師范)0908406025摘要：分析了超聲光柵的形成原理,并利用超聲光柵測(cè)量純凈水中聲速。關(guān)鍵詞：超聲光柵;液體聲速;螺旋測(cè)微裝置引言:聲光效應(yīng)是指光通過某一受到超聲波擾動(dòng)的介質(zhì)時(shí)發(fā)生的衍射現(xiàn)象，這種現(xiàn)象是光波與介質(zhì)中聲波相互作用的結(jié)果。早在1922年，布里淵（L.Brillouin）就預(yù)言：“當(dāng)高頻聲波在液體內(nèi)傳播時(shí)，如果有可見光通過該液體，可見光將產(chǎn)生衍射效應(yīng)?！边@一預(yù)言在10年后得到了驗(yàn)證：1935年，拉曼（Raman）和奈斯（Nath）通過大量的實(shí)驗(yàn)研

2、究后發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，當(dāng)可見光通過某一受到超聲波作用的介質(zhì)時(shí)，的確可以觀察到很明顯的衍射現(xiàn)象，并且衍射條紋的光強(qiáng)分布類似于普通光柵，所以也稱該介質(zhì)為超聲光柵。一、實(shí)驗(yàn)原理1、超聲光柵形成原理超聲波是一種機(jī)械應(yīng)力波，設(shè)超聲行波以平面縱波的形式沿x軸正方向傳播,其波動(dòng)方程可描述為y(x,t)＝Acos2π(t/Ts－x/Λ)式中，y代表各質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向偏離平衡位置的位移，A表示質(zhì)點(diǎn)的最大位移（振幅），Ts為超聲波的周期，Λ為超聲波波長(zhǎng)。當(dāng)這一超聲行波在液體中傳播時(shí)，會(huì)造成液體的局部壓縮和伸長(zhǎng)而產(chǎn)生彈性

3、應(yīng)變。液體會(huì)被周期性地壓縮或膨脹，同時(shí)其密度也會(huì)發(fā)生周期性的變化。壓縮作用會(huì)使液體的局部密度變大，膨脹作用會(huì)使液體的局部密度變小。這樣就形成了疏密波。這種液體的局部密度周期性變化必然導(dǎo)致液體折射率和相位的周期性變化，而形成超聲相位光柵。這一超聲行波形成的超聲相位光柵，柵面是在空間隨時(shí)間移動(dòng)的。因?yàn)槭切胁?，折射率的周期性分布是以聲速vs向前推進(jìn)的，可表示為n(x,t)＝n0＋Δncos2π(t/Ts－x/Λ)折射率的增量Δn（x,t）＝Δncos2π(t/Ts－x/Λ)是按余弦規(guī)律變化的。如果超聲波被

4、玻璃水槽的一個(gè)平面反射，又會(huì)反向傳播。當(dāng)反射平面距波源為波長(zhǎng)1/4倍時(shí)，入射波和反射波分別為y1(x,t)＝Acos2π(t/Ts－x/Λ)y2(x,t)＝Acos2π(t/Ts＋x/Λ)兩者疊加后得y(x,t)＝y(tǒng)1＋y2＝2Acos（2πx/Λ）cos（2πt/Ts)該式說明疊加的結(jié)果為一駐波。該駐波沿x方向各點(diǎn)的振幅為2Acos（2πx/Λ），是x的函數(shù)，隨x呈周期性變化（波長(zhǎng)為Λ），但不隨時(shí)間變化。在x＝nΛ/2（n＝0，1，2，3，…）各點(diǎn)的振幅為極大，等于2A，這些點(diǎn)稱為駐波波腹，相鄰波

5、腹間的距離為Λ/2。在x＝（2n＋1）Λ/4的各點(diǎn)的振幅為零，這些點(diǎn)稱為波節(jié)，相鄰波節(jié)間的距離也是Λ/2。因此超聲駐波形成的超聲相位光柵是固定在空間的。駐波位相為2πt/Ts，是時(shí)間t的函數(shù)，但不隨空間變化。某一時(shí)刻，駐波的任一波節(jié)兩邊的質(zhì)點(diǎn)都涌向這個(gè)節(jié)點(diǎn)，使該節(jié)點(diǎn)附近形成質(zhì)點(diǎn)密集區(qū)，而相鄰的波節(jié)處為質(zhì)點(diǎn)稀疏區(qū)。半個(gè)周期后，這個(gè)節(jié)點(diǎn)附近的質(zhì)點(diǎn)又向兩邊散開變?yōu)橄∈鑵^(qū)，相鄰波節(jié)處變?yōu)槊芗瘏^(qū)。液槽中傳播的超聲駐波一個(gè)周期內(nèi)幾個(gè)特殊時(shí)刻的波形、液體密度、折射率變化曲線如圖?？梢姡翰蹆?nèi)距離等于波長(zhǎng)Λ的任何兩

6、點(diǎn)處，液體的密度、折射率相同。因此，有超聲波傳播的液體相當(dāng)于一個(gè)相位光柵，光柵常數(shù)就是超聲波的波長(zhǎng)。1、利用超聲光柵衍射（拉曼－奈斯型衍射）測(cè)量液體中聲速當(dāng)單色平行光沿垂直于超聲波傳播方向通過液體時(shí)，由于光速遠(yuǎn)大于液體中聲速，可以認(rèn)為光波的一波陣面通過液體的過程中，液體的疏密及折射率的周期性變化情況沒有明顯改變，相對(duì)穩(wěn)定。這時(shí)，因折射率的周期性變化將使光波通過液體后在原先的波陣面上產(chǎn)生相應(yīng)的周期變化的位相差，在某特定方向上，出射光束會(huì)相干加強(qiáng)（或減弱），產(chǎn)生衍射，經(jīng)透鏡聚焦后，即可在焦平面上觀察到衍

7、射條紋。根據(jù)光柵方程可得Λsinθk＝kλ（k＝0，±1，±2，±3,…）式中θk為第k級(jí)衍射光的衍射角，λ為光波波長(zhǎng)。當(dāng)θk角很小時(shí)，可近似有sinθk＝dk/f(其中dk為衍射光譜上零級(jí)至k級(jí)的距離，f為透鏡L2的焦距)，可以認(rèn)為各級(jí)條紋是等間距分布的。則超聲波波長(zhǎng)為Λ＝kλ/sinθk＝kλf/dk＝λf/Δd其中Δd為相鄰條紋間距。液槽中傳播的超聲波的頻率υs可由超聲光柵儀上的頻率計(jì)讀出，則超聲波在液體中傳播的速度為V＝Λυs＝λfυs/Δd因此，利用超聲光柵衍射可以測(cè)量液體中的聲速。一、實(shí)

8、驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)儀器：分光計(jì)、超聲光柵儀、玻璃液槽、高壓汞燈、測(cè)微目鏡、待測(cè)液體（水）。實(shí)驗(yàn)步驟：1、分光計(jì)的調(diào)節(jié)1)用自準(zhǔn)法調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)。①目鏡視度的調(diào)節(jié)。點(diǎn)亮目鏡照明小燈，轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡視度調(diào)節(jié)手輪，使從目鏡中清晰地看到分劃板上的黑十字叉絲。②將平面鏡輕輕貼近望遠(yuǎn)鏡鏡筒，使平面鏡與望遠(yuǎn)鏡基本主軸垂直，前后移動(dòng)分劃板套筒，直至從目鏡視場(chǎng)中觀察到反射回的綠十字叉絲像清晰，且綠十字叉絲像與分劃板上的叉絲間無視差，則望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)。2)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡主軸垂直于載物臺(tái)轉(zhuǎn)軸①將