降冪公式、輔助角公式應(yīng)用

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1、WORD文檔可編輯降冪公式、輔助角公式應(yīng)用降冪公式　　(cosα)^2=(1+cos2α)/2　　(sinα)^2=(1-cos2α)/2　　(tanα)^2=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式如下　　直接運(yùn)用二倍角公式就是升冪，將公式Cos2α變形后可得到降冪公式：　　cos2α=(cosα)^2－(sinα)^2=2(cosα)^2－1=1－2(sinα)^2　　cos2α=2(cosα)^2－1,(cosα)^2=(cos2α+1)/2　　cos2α=1－2(sinα)^2,(sinα)^2=(1-cos2α)/2降冪公式例10、（2008惠州三模）已

2、知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的值域.解：　　　　　　　　（I）　　?。↖I）∴　　　∴　　∴　　　　　所以的值域?yàn)椋骸↑c(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函數(shù)值域的求法。例11、（2008廣東六校聯(lián)考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯解：（I）由已知條件：，得：（2），因?yàn)椋海裕核?，只有?dāng)：時(shí)，，，或時(shí)，　　點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)與向量結(jié)合的綜合題，考查向量的知識(shí)，三角恒等變換、函數(shù)圖象等知識(shí)。例12、（200

3、8北京文、理）已知函數(shù)的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍.解：（Ⅰ）==因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π,且ω＞0，所以解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得因?yàn)?≤x≤，所以≤≤所以≤≤1.因此0≤≤，即f(x)的取值范圍為[0，]點(diǎn)評(píng)：技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯熟練掌握三角函數(shù)的降冪，由2倍角的余弦公式的三種形式可實(shí)現(xiàn)降冪或升冪，在訓(xùn)練時(shí)，要注意公式的推導(dǎo)過程。輔助角公式與三角函數(shù)的圖像變換例9、（2008深圳福田等）已知向量,函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),若求的值．解：(1).所以，T＝.(2)由得，∵，∴　∴∴點(diǎn)評(píng)：向

4、量與三角函數(shù)的綜合問題是當(dāng)前的一個(gè)熱點(diǎn)，但通常難度不大，一般就是以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件，并結(jié)合簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算，而考查的主體部分則是三角函數(shù)的恒等變換，以及解三角形等知識(shí)點(diǎn).例10、（2007山東文）在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是銳角．．（2）由，，．又．．．．　　點(diǎn)評(píng)：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯例11、（2007湖北）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（　?。粒拢茫模猓河上蛄科揭频亩x，在平移前、后的圖像上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

5、，則，代入到已知解析式中可得選Ａ點(diǎn)評(píng)：本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識(shí)，以平移公式切入，為中檔題。注意不要將向量與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的順序搞反，或死記硬背以為是先向右平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，誤選Ｃ例12、（2008廣東六校聯(lián)考）已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。解：（I）由已知條件：，得：（2）因?yàn)椋海裕核?，只有?dāng)：時(shí)，，或時(shí)，技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯點(diǎn)評(píng)：本題考查向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，經(jīng)過配方后，變成開口向下的二次函數(shù)圖象，要注意sinx的取值范圍，否則容易搞錯(cuò)。降冪

6、公式、輔助角公式題庫1.（2010浙江理）（11）函數(shù)的最小正周期是__________________.解析：故最小正周期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關(guān)公式，屬中檔題2.（2010浙江文）（12）函數(shù)的最小正周期是。答案1.（2010湖南文）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯5.（2010北京文）（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值解：（Ⅰ）=（Ⅱ）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。6.（2010北京理）（15）（本

7、小題共13分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值。解：（I）（II）=技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯=,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值9.（2010湖北文）16.（本小題滿分12分）已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。10.（2010湖南理）16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；（II）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合。技術(shù)資料專業(yè)分享WORD文檔可編輯1.(2009年廣東卷文)函數(shù)是