資源描述：
《現(xiàn)代控制理論總結》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、現(xiàn)代控制理論總結第一章：控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式1、狀態(tài)變量，狀態(tài)空間與狀態(tài)軌跡的概念：在描述系統(tǒng)運動的所有變量中，必定W以找到數(shù)FI最少的一組變量，他們足以描述系統(tǒng)的全部運動，這組變量就稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。以狀態(tài)變量XvX2,X3,......Xn為坐標軸所構成的n維歐式空間（實數(shù)域上的向量空間）稱為狀態(tài)空間。隨著時間的推移，x（t）在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。2、狀態(tài)空間表達式：狀態(tài)方程和輸出方程合起來構成對一個系統(tǒng)完整的動態(tài)描述，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。3、實現(xiàn)問題：由描述系統(tǒng)輸入輸出關系的運動方程或傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)的
2、狀態(tài)空間表達式，這樣的問題稱為實現(xiàn)問題單入單出系統(tǒng)傳函：W（s>=錯誤!未找到引用源。，實現(xiàn)存在的條件是系統(tǒng)必須滿足m<=n,否則是物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)S小實現(xiàn)是在所有的實現(xiàn)形式中，其維數(shù)S低的實現(xiàn)。即無零，極點對消的傳函的實現(xiàn)。三種常用最小實現(xiàn)：能控標準型實現(xiàn)，能觀標準型實現(xiàn)，并聯(lián)型實現(xiàn)（約旦型）4、能控標準型實現(xiàn)，能觀標準型實現(xiàn)，并聯(lián)型實現(xiàn)（約旦型）傳函無零點錯誤!未找到引用源。系統(tǒng)矩陣A的主對角線上方元素為1，最后一行元素是傳閑特征多項式系數(shù)的負位，其余元素為0，A為友矩陣?？刂凭仃嘼除最后一個元素是1，其他為0，矩陣A，b具有上述特點的
3、狀態(tài)空間表達式稱為能控標準型。將b與c矩陣元素互換，另輸岀矩陣c除第一個元素為1外其他為0,矩陣A，c具有上述特點的狀態(tài)空間表達式稱為能觀標準型。傳函有零點見書pi7頁........5、建立空間狀態(tài)表達式的方法：①巾結構閣建立②有系統(tǒng)分析基里建立③由系統(tǒng)外部描述建立（傳函）6、子系統(tǒng)在各種連接時的傳函矩陣：設子系統(tǒng)1為子系統(tǒng)2為yi=C,x,4-1）并聯(lián)：另ul=u2=u,y=yl+y2的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為:W(5)=[C^sl+Dt]±[C2(sl-A2)^lB2+D2]=W}(s)±W2(s)2)串聯(lián)：由ul
4、=u，u2=yl,y=y2得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式力:W(S)=W2(S)W1(S)注意不能寫反，應為矩陣乘法不滿足交換律3)反饋：系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：=C1(s/-A,)-,B1-C.F^B.C^sI-A2)'B2C,W(5)=W,U)[/+^2(5)^
5、(5)]-1W(5)=[I^Wl(s)W2(s)VlWM第二章：狀態(tài)空間表達式的解：1、狀態(tài)方程解的結構特征：線性系統(tǒng)的一個基本屬性是滿足疊加原理，把系統(tǒng)同時在初始狀態(tài)錯誤!未找到引用源。和輸入u作用下的狀態(tài)運動x(t)分解為由初始狀態(tài)錯誤!未找到引用源。和輸入u分別單獨作用所產(chǎn)生的運動錯
6、誤!未找到引用源。和錯誤!未找到引用源。的齊加。其屮錯誤!未找到引用源。為系統(tǒng)的零輸入響應，它代表由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所引起的系統(tǒng)的自由運動。錯誤!未找到引用源。為系統(tǒng)的零初值響應，它代表由系統(tǒng)的輸入所激勵的強制運動。2、具有初始狀態(tài)和輸入作用的線性連續(xù)定常系統(tǒng)的解：x(t)=eA,x(O)+^eA{l'T：Bu(r)dr求解錯誤!未找到引用源。的方法：①直接定義計算②變換為約旦標準型計算③利用拉氏反變換④利用凱萊哈密頓定理。第三章：線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性：1、能控性與能觀性的定義：線性連續(xù)定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：x=Ax+Bu；如果存在一
7、個分段連續(xù)的輸入u(t),能在有限時間區(qū)間［tQ,tf】內，使系統(tǒng)巾某一初始狀態(tài)x(t。)轉移到指定的任一終端狀態(tài)x(tf),則稱次狀態(tài)是能控的；x=Ax9x(tQ)=y=Cx如果對任意給定的輸入u(t)，在有限的觀測時間t>tQ內，使得根據(jù)［ktd期間的輸出y(t)能唯一的確定系統(tǒng)在初始時刻的狀態(tài)x(t0),則稱狀態(tài)x(tQ)是能觀測的，若系統(tǒng)的每一個狀態(tài)都是能觀測的則稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的。2、能控性能觀性的判別：1)能控性?.常用的有格拉姆矩陣判據(jù)，秩判據(jù)，約旦標準型判據(jù)，pbh判據(jù)約旦判據(jù)：若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A為對角標準型
8、，則系統(tǒng)狀態(tài)完企能控的充要條件是輸入矩陣B沒有任何一行元素全部為零。若線性定常系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A為約當標準型，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是①輸入矩陣B中對應于每個約當塊最后一行的元素不全為零②輸入矩陣B中對應于互異特征根的各行元素不全為零一般系統(tǒng)的能控性判據(jù)：若系統(tǒng)矩陣A的特征值互異，A可變化為對角標準型，此時系統(tǒng)完全能控的充要條件是錯誤!未找到引用源。的各行元素沒有全為零的行。若系統(tǒng)矩陣A的特征值有重根，A可變化為約旦標準型，此吋系統(tǒng)完全能控的充要條件是①輸入矩陣錯誤!未找到引用源。屮對應于每個約當塊最后一行的元素不全力零②輸入矩陣錯誤!
9、未找到引用源。中對應于互異特征根的各行元素中，沒有一行元素企部為零秩判據(jù)：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x=Ax+bu其狀態(tài)完全能控的充要條件是由A，b構成的能控性矩陳M=［bAbA2
