第五組腎炎診斷論文(吳英、程志輝、王志霞)

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1、腎炎的診斷摘要本題主要討論腎炎的診斷，是個(gè)判斷識別問題。通過化驗(yàn)就診人員體內(nèi)的各種元素含量來確診就診人員是否患腎炎，這就需要我們給出一個(gè)指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。人體內(nèi)有多種微量元素，由于題目的表格中給出Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na七種元素的化驗(yàn)結(jié)果，我們運(yùn)用判別方法，選擇患病人和健康人體內(nèi)各元素作為分析對象建立判別模型，來協(xié)助醫(yī)生診斷是否健康及其七種元素對總體影響，并嘗試確定關(guān)鍵因素來更好診斷。針對問題1：我們通過對表B.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單Excel分析，發(fā)現(xiàn)1—30號確診為患腎炎和31—60

2、號確診健康人體內(nèi)各元素的含量的期望、方差等值相差很大，而且所考慮的元素比較多，很難給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的指標(biāo)來衡量一個(gè)人的健康情況。同時(shí)我們想到距離判別法和費(fèi)希爾判別法很適合本題的條件，通過MATLAB求解對表B.1是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，得到距離判別法的準(zhǔn)確率為88.46%，費(fèi)歇爾判別法的準(zhǔn)確率為93.75%。所以我們認(rèn)為費(fèi)希爾判別法更具有可行性。針對問題2：我們采用問題1中所得到的最優(yōu)判別法——費(fèi)歇爾判別法，運(yùn)用MATLAB處理表B.1中的數(shù)據(jù)，對30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，從而確診就診人員的健康

3、情況。結(jié)果有15人患病，15人健康。針對問題3：此問是建立在問題1基礎(chǔ)上，由于同時(shí)分析7種元素還是比較繁瑣，需要在不太大影響效果進(jìn)一步減少元素的個(gè)數(shù)。根據(jù)表格給出的信息，我們可以通過主成分分析，用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，最后得到主要因素：Cu、Ca、Mg、Na。并用費(fèi)歇爾判別法對B.1中化驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，準(zhǔn)確率為91.67%。針對問題4：在問題三的簡化后，重新建立費(fèi)歇爾判別函數(shù)。再重復(fù)二的過程，檢驗(yàn)B.2中就診人員的健康狀況。結(jié)果有17人患病，13人健康。針對問題5：通過對問題2和問題4的結(jié)果的分析，我們可

4、以發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)的結(jié)果相差很小，說明問題3中的關(guān)鍵因素的選擇是合理的。這就可以在一定誤差范圍內(nèi)，用關(guān)鍵因素來取代全部的因素作為腎病的檢測指標(biāo)，從而減少變量和工作量，很有實(shí)際意義。最后我們在考慮判別法的誤差，于是通過兩類判別法的綜合運(yùn)用來減少，并考慮樣本數(shù)據(jù)可能存在問題時(shí)的辦法。關(guān)鍵詞：距離判別法費(fèi)歇爾判別法主成分分析元素含量211問題重述人們到醫(yī)院就診時(shí)，通常要化驗(yàn)一些指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生的診斷。診斷就診人員是否患腎炎時(shí)通常要化驗(yàn)人體內(nèi)各種元素含量。表B.1（見附錄）是確診病例的化驗(yàn)結(jié)果，其中1－30號病例是已經(jīng)

5、確診為腎炎病人的化驗(yàn)結(jié)果；31－60號病例是已經(jīng)確診為健康人的結(jié)果。表B.2是就診人員的化驗(yàn)結(jié)果。我們的問題是：1.根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龇椒ǖ恼_性。2.按照1提出的方法，判斷表B.2中的30名就診人員的化驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判別，判定他（她）們是腎炎病人還是健康人。3.能否根據(jù)表B.1的數(shù)據(jù)特征，確定哪些指標(biāo)是影響人們患腎炎的關(guān)鍵或主要因素，以便減少化驗(yàn)的指標(biāo)。4.根據(jù)3的結(jié)果，重復(fù)2的工作。5.對2和4的結(jié)果作進(jìn)一步的分析。2.模型假設(shè)

6、與符號說明2.1模型假設(shè)假設(shè)1：表格中所給的數(shù)據(jù)全部正確；假設(shè)2：元素對人體的影響是相對獨(dú)立，而不考慮元素之間的影響；假設(shè)3：7種元素足夠來檢驗(yàn)是否患病，與其他的元素?zé)o關(guān)。假設(shè)4：表中的人如果患病就是腎病，否則健康，沒有其他疾病干擾。2.2符號說明：樣本指標(biāo)數(shù)；：第個(gè)樣本，=1、2；：距離判別法的判別函數(shù)；：第個(gè)樣本的均值，=1、2；：患病的指標(biāo)即元素，=1~7；：費(fèi)歇爾判別法的判別函數(shù)；：費(fèi)歇爾判別法的判別函數(shù)臨界值；：第個(gè)樣本的協(xié)方差矩陣，=1、2；：費(fèi)歇爾判別法的判別函數(shù)的系數(shù)，=1~7.3.模

7、型的問題分析21本題主要為醫(yī)生提供一個(gè)指標(biāo)來協(xié)助醫(yī)生通過對就診人員化驗(yàn)出的體內(nèi)各元素的含量來確診就診人員是否患腎炎，因此是一個(gè)判斷識別模型。我們根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)的1—30號確診為患腎炎和31—60號確診為健康的人體內(nèi)各元素含量的期望和方差的值進(jìn)行比對，兩者的差距還是很大，而且Zn、Cu、Fe、Ca、Mg、K、Na這七種元素并沒有統(tǒng)一的指標(biāo)，差異各不相同。3.1問題1分析：根據(jù)表B.1中的數(shù)據(jù)，提出一種或多種簡便的判別方法，判別屬于患者或健康人的方法，并檢驗(yàn)我們提出方法的正確性。首先我們用Excel

8、表格對B.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些處理，發(fā)現(xiàn)1—30號確診為患腎炎和31—60號確診為健康的人體內(nèi)各元素的含量的期望、方差、中位數(shù)、峰度等都有很大的偏差，并且我們很難用統(tǒng)一的指標(biāo)對所有元素進(jìn)行衡量來確定人的健康狀況，且每一個(gè)人含有的各元素也不近相同。對每個(gè)元素分析發(fā)現(xiàn)Ca、Mg的含量在患者和健康人中差別很大，而其他元素的差別較小。根據(jù)一般的判別問題的方法，首先把患病和健康分為兩組，若檢驗(yàn)值落在哪一組我們就可以認(rèn)為它屬于這個(gè)組，但是還需一個(gè)測評指標(biāo)，如果測評指