2018年中考圓的易錯題好題整理

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1、圓的易錯題好題整理2018年1月23日制作知識點一圓的有關(guān)性質(zhì)例題1（2015黔南州難度★）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB且相交于點E，則下列結(jié)論中不成立的是（　?。〢．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D思路方法：根據(jù)垂徑定理、圓周角定理，進行判斷即可解答．解析：A、∠A=∠D，正確；B、，正確；C、∠ACB=90°，正確；D、∠COB=2∠CDB，故錯誤；故選：D點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，也考查了圓周角定理，解集本題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理和圓周角定理．例題2（2015黔西南州

2、難度★）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點E，已知CD=4，AE=1，則⊙O的半徑為　?。悸贩椒ǎ哼B接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設(shè)OC=OA=x，則OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．解析：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，設(shè)OC=OA=x，則OE=x﹣1，根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案為：．點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問

3、題的關(guān)鍵．練習(xí)11.（2015珠海難度★）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠BOD的度數(shù)是（　?。〢．25°B．30°C．40°D．50°2.（2015黃岡中學(xué)自主招生難度★★★）將沿弦BC折疊，交直徑AB于點D，若AD=4，DB=5，則BC的長是（　?。〢．3B．8C．D．23.（2015通遼難度★）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為　　?。?.（2013株洲難度★★）如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點D是弦AC的中點，則∠DOC的度數(shù)是　　　度．5.（2014衡陽難度★★★）如圖

4、，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為　　　　　?。R點二與圓的位置關(guān)系例題1（2014德州難度★★★）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．思路方法：（1）連接BD，先求出AC，在Rt△ABC中，運用勾股定理求AC，②由CD平分∠ACB，得出AD=BD，所以Rt△ABD是直角等腰三角形，求出AD；（2）連接OC，由角的關(guān)系求出∠PCB=∠ACO，可得到∠OCP

5、=90°，所以直線PC與⊙O相切．解析：（1）①如圖，連接BD，∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，AC===5（cm），②∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∴Rt△ABD是直角等腰三角形，∴AD=AB=×10=5cm；（2）直線PC與⊙O相切，理由：連接OC，∵OC=OA，∴∠CAO=∠OCA，∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠CAE+∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠PCB=∠CAO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=∠ACO+∠OCB=

6、∠ACB=90°，即OC⊥PC，∴直線PC與⊙O相切．點評：本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運圓周角和角平分線及等腰三角形正確找出相等的角．例題2（2014長沙難度★★★★）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作⊙O的切線交AC于點E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．思路方法：（1）連接OD，可以證得DE⊥OD，然后證明OD∥AC即可證明DE⊥AC；（2）利用△DAE∽△CDE，求出DE與CE的比值即可．解析：（1）證明：連接OD，∵D是BC的中點，O

7、A=OB，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法1：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，設(shè)tan∠ACB=x，CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分別為銳角、鈍角三角形兩種情況）解法2：連OD，過點O作AC的垂線，垂足為F，∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF

8、+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF