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《排列組合和排列組合計(jì)算公式》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、.排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P------和順序有關(guān)??組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題排列分順序,組合不分例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人,有幾種分法."排列"把5本書(shū)分給3個(gè)人,有幾種分法"組合"1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用符號(hào)p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!
2、=1).2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào).c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n個(gè)元素被分成k類(lèi),每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!*n2!
3、*...*nk!).k類(lèi)元素,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).排列(Pnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)?。ㄗⅲ?!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n??;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n.組合(Cnm(n為下標(biāo),m為上標(biāo)))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m?。╪-m)??;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m2008-07-0813:30公式P是指排列,從N個(gè)元素
4、取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合,從N個(gè)元素取R個(gè),不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘,如????9?。?*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個(gè),表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);???????????????因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r舉例:Q1:????.有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問(wèn),可以組成多少個(gè)三位數(shù)?A1:????123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的,既屬于“排列P”計(jì)算范疇。??????上問(wèn)題中,任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次,顯然不會(huì)出現(xiàn)
5、988,997之類(lèi)的組合,我們可以這么看,百位數(shù)有9種可能,十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能,個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能,最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3,9)=9*8*7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)Q2:???有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球,請(qǐng)問(wèn),如果三個(gè)一組,代表“三國(guó)聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?A2:????213組合和312組合,代表同一個(gè)組合,只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的,屬于“組合C”計(jì)算范疇。???????上問(wèn)題中,將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7
6、/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析 例1 設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?????.解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè),而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù),因此共有種不同方法.???? (2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加,因此共有種不同方法. 點(diǎn)評(píng)??由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組,故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.????例2排成一行,其中不排第一,不排第二
7、,不排第三,不排第四的不同排法共有多少種? 解??依題意,符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè),共3類(lèi),每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)“樹(shù)圖”的方式逐一排出: ∴符合題意的不同排法共有9種. 點(diǎn)評(píng)??按照分“類(lèi)”的思路,本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律,“樹(shù)圖”是一種具有直觀形象的有效做法,也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型. 例3 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計(jì)算出結(jié)果. ?。?)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人:①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?,共通了多少封信?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问?? ?。?)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共
8、10人:①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng),共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,有多少種不同的選法? ?。?)有2,3,5,7,11,13,17,19八個(gè)質(zhì)數(shù):①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少