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《eviews課件：arch和garch估計》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六章條件異方差模型EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計工具都是用來建立隨機(jī)變量的條件均值模型。本章討論的重要工具具有與以往不同的目的——建立變量的條件方差或變量波動性模型。我們想要建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因:首先，我們可能要分析持有某項資產(chǎn)的風(fēng)險；其次，預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性的，所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計。6.1自回歸條件異方差模型自回歸條件異方差(AutoregressiveConditionalHeteroscedasticityModel，ARCH)模型是特別用來建立條件方差模型并對其進(jìn)行預(yù)
2、測的。ARCH模型是1982年由恩格爾(Engle,R.)提出，并由博勒斯萊文(Bollerslev,T.,1986)發(fā)展成為GARCH(GeneralizedARCH)——廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個領(lǐng)域。尤其在金融時間序列分析中。按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。但在時間序列數(shù)據(jù)中，會不會出現(xiàn)異方差呢？會是怎樣出現(xiàn)的？恩格爾和克拉格（Kraft,D.,1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測誤差會大量
3、出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。 從事于股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測能力隨時期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里則相對地大，然后，在另一時期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。從而說明預(yù)測誤差的方差中有某種相關(guān)性。為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想是時刻t的ut的方差（=?t2）依賴于時刻(t?1)的殘差平方的大小，即依賴于ut2-1。6.1
4、.1ARCH模型為了說得更具體，讓我們回到k-變量回歸模型：(6.1.1)并假設(shè)在時刻(t?1)所有信息已知的條件下，擾動項ut的分布是：~(6.1.2)也就是，ut遵循以0為均值，(?0+?1u2t-1)為方差的正態(tài)分布。由于(6.1.2)中ut的方差依賴于前期的平方擾動項，我們稱它為ARCH(1)過程：然而，容易加以推廣。例如，一個ARCH(p)過程可以寫為：（6.1.3）如果擾動項方差中沒有自相關(guān)，就會有H0：這時從而得到誤差方差的同方差性情形。恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設(shè)：（6.1.4）其中，?t表示從原始回歸模型（6.1.1）估計得到的OLS殘差。6
5、.1.2GARCH(1,1)模型我們常常有理由認(rèn)為ut的方差依賴于很多時刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。這里的問題在于，我們必須估計很多參數(shù)，而這一點很難精確的做到。但是如果我們能夠意識到方程(6.1.3)不過是?t2的分布滯后模型，我們就能夠用一個或兩個?t2的滯后值代替許多ut2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型(generalizedautoregressiveconditionalheterosce-dasticitymodel，簡記為GARCH模型)。在GARCH模型中，要考慮兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值，另一個是條件方差。在
6、標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1,1)模型中：(6.1.5)(6.1.6)其中：xt是1×(k+1)維外生變量向量，?是(k+1)×1維系數(shù)向量。(6.1.5)中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數(shù)。由于?t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差，所以它被稱作條件方差。(6.1.6)中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)：1．常數(shù)項（均值）：?2．用均值方程(6.1.5)的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息：ut2-1（ARCH項）。3．上一期的預(yù)測方差：?t2-1（GARCH項）。GARCH(1,1)模型中的(1,1)是指階數(shù)為1的GARCH項（括號中的第一項）和階數(shù)為1的
7、ARCH項（括號中的第二項）。一個普通的ARCH模型是GARCH模型的一個特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差?t2的說明。在EViews中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，通過極大似然函數(shù)方法估計的。例如，對于GARCH(1,1)，t時期的對數(shù)似然函數(shù)為：(6.1.7)其中(6.1.8)這個說明通常可以在金融領(lǐng)域得到解釋，因為代理商或貿(mào)易商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（GARCH項）和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動性的信息（A
