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《二次函數的應用(利潤問題)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、二次函數的應用——利潤問題[例1]：求下列二次函數的最值：（1）求函數的最值．解：當時，有最小值，無最大值．（2）求函數的最值．解：∵，對稱軸為∴當．[例2]：某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？解：設漲價（或降價）為每件元，利潤為元，為漲價時的利潤，為降價時的利潤則：當，即：定價為65元時，（元）當，即：定價為57.5元時，（元）綜合兩種情況，應定價為65元時
2、，利潤最大．[練習]：1．某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內可以售出400件．根據銷售經驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．如何提高售價，才能在半個月內獲得最大利潤？解：設每件價格提高元，利潤為元，則：當，（元）答：價格提高5元，才能在半個月內獲得最大利潤．2．某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元．旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元．你能幫助分析一下，當旅行團的人數是多少時，
3、旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設旅行團有人，營業(yè)額為元，則：當，（元）答：當旅行團的人數是55人時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額．x（元）152030…y（件）252010…[例3]：某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價(元)與產品的日銷售量(件)之間的關系如下表：若日銷售量是銷售價的一次函數．⑴求出日銷售量(件)與銷售價(元)的函數關系式；⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：⑴設一次函數表達式為．則解得，即一次函數表達式為．⑵設每件產品的銷售價應定為
4、元，所獲銷售利潤為元當，（元）答：產品的銷售價應定為25元時，每日獲得最大銷售利潤為225元．【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：⑴在“當某某為何值時，什么最大(或最小、最省)”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．3．（2006十堰市）市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(）存在如下圖所示的一次函數關系
5、式．⑴試求出與的函數關系式；⑵設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？⑶根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出答案)．解：⑴設y=kx+b由圖象可知，，即一次函數表達式為．⑵∵∴P有最大值．當時，（元）（或通過配方，，也可求得最大值）答：當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．⑶∵∴31≤x≤34或36≤x≤39．作業(yè)布
6、置：1．二次函數，當x=_-1，_時，y有最_小_值，這個值是．2．某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表達式可能為(只寫一個)，此類函數都有_大_值(填“最大”“最小”)．3．不論自變量x取什么實數，二次函數y=2x2－6x+m的函數值總是正值，你認為m的取值范圍是，此時關于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是_有解_(填“有解”或“無解”)解：∵，要使，只有∴4．小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是4.5米．解：當
7、時，，或（不合題意，舍去）5．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g是常數，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面__7_m．解：當時，，所以，最高點距離地面(米)．6．影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時，這一公式為S
8、=V2．如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_36_米．7．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個．若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應降價_5_元，最大利潤為_625_元．解：設每件價格降價元，利潤為元，則：當，（元）答：價格提高5元，才能在半個月內獲得最大利潤．8．如圖，一小孩將一只皮球從A
