二次函數(shù)的應(yīng)用(利潤(rùn)問(wèn)題)

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1、二次函數(shù)的應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題[例1]：求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．解：當(dāng)時(shí)，有最小值，無(wú)最大值．（2）求函數(shù)的最值．解：∵，對(duì)稱軸為∴當(dāng)．[例2]：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)漲價(jià)（或降價(jià)）為每件元，利潤(rùn)為元，為漲價(jià)時(shí)的利潤(rùn)，為降價(jià)時(shí)的利潤(rùn)則：當(dāng)，即：定價(jià)為65元時(shí)，（元）當(dāng)，即：定價(jià)為57.5元時(shí)，（元）綜合兩種情況，應(yīng)定價(jià)為65元時(shí)

2、，利潤(rùn)最大．[練習(xí)]：1．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件．如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)每件價(jià)格提高元，利潤(rùn)為元，則：當(dāng)，（元）答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．2．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元．旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元．你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，

3、旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？解：設(shè)旅行團(tuán)有人，營(yíng)業(yè)額為元，則：當(dāng)，（元）答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額．x（元）152030…y（件）252010…[例3]：某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(件)之間的關(guān)系如下表：若日銷(xiāo)售量是銷(xiāo)售價(jià)的一次函數(shù)．⑴求出日銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；⑵要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？解：⑴設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為．則解得，即一次函數(shù)表達(dá)式為．⑵設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為

4、元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為元當(dāng)，（元）答：產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元時(shí)，每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元．【點(diǎn)評(píng)】解決最值問(wèn)題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類(lèi)似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：⑴在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大(或最小、最省)”的設(shè)問(wèn)中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程．3．（2006十堰市）市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系

5、式．⑴試求出與的函數(shù)關(guān)系式；⑵設(shè)“健益”超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？⑶根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷(xiāo)售單價(jià)的范圍(直接寫(xiě)出答案)．解：⑴設(shè)y=kx+b由圖象可知，，即一次函數(shù)表達(dá)式為．⑵∵∴P有最大值．當(dāng)時(shí)，（元）（或通過(guò)配方，，也可求得最大值）答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元．⑶∵∴31≤x≤34或36≤x≤39．作業(yè)布

6、置：1．二次函數(shù)，當(dāng)x=_-1，_時(shí)，y有最_小_值，這個(gè)值是．2．某一拋物線開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為(只寫(xiě)一個(gè))，此類(lèi)函數(shù)都有_大_值(填“最大”“最小”)．3．不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是_有解_(填“有解”或“無(wú)解”)解：∵，要使，只有∴4．小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是4.5米．解：當(dāng)

7、時(shí)，，或（不合題意，舍去）5．在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時(shí)間t（s）滿足：S=V0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若V0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)距離地面__7_m．解：當(dāng)時(shí)，，所以，最高點(diǎn)距離地面(米)．6．影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)．有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車(chē)的剎車(chē)距離S（m）可由公式S=V2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為S

8、=V2．如果車(chē)行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差_36_米．7．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣(mài)出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)_5_元，最大利潤(rùn)為_(kāi)625_元．解：設(shè)每件價(jià)格降價(jià)元，利潤(rùn)為元，則：當(dāng)，（元）答：價(jià)格提高5元，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)．8．如圖，一小孩將一只皮球從A