精選牛吃草問題(含例題、答案、講解)

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1、小學數(shù)學牛吃草問題知識點總結:牛吃草問題：牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。小升初沖刺第2講牛吃草問題基本公式:1)設定一頭牛一天吃草量為“1”2）草的生長速度＝（對應的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；3）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的

2、天數(shù)；`4）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；5)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度。例1、牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問：這片牧草可供25頭牛吃多少天？解：假設1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的生長量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生長量原草量：200-20×5=100或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生長量100÷（25-5）=5天[自主訓練]牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速

3、生長，這片牧場上的草可供9頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，如果要供18頭牛吃，可吃幾天？解：假設1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的生長量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生長量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生長量120÷（18-3）=8天例2、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？解：假設1頭牛1天吃的草

4、的數(shù)量是1份草每天的減少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的減少量原草量：100+5×10=150或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的減少量（150-10×10）÷10=5頭[自主訓練]由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供30頭牛吃8天，可供25頭牛吃9天，那么可供21頭牛吃幾天？解：假設1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的減少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的減少量原草量：240+8×15=360

5、份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的減少量360÷（21+15）=10天例3、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？男孩：20×5=100（級）自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù)女孩;15×6=90（級）自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù)每分鐘減少的級數(shù)=(20×5-15×6)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數(shù)=20×5+5×10=150（級）[自主訓練]兩個頑皮孩

6、子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？3×100=300自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)2×300=600自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)每秒新增的級數(shù)：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（級）自動扶梯級數(shù)=3×100-100×1.5=150（級）1.有一片牧場，操每天都在勻速生長（每天的增長量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠吃

7、不完，最多只能放牧幾頭牛？假設1頭1天吃1個單位24*6=14421*8=168168-144=24每天長的草可供24/2=12頭牛吃最多只能放12頭牛2，有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天，或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后，又增加2頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？假設1頭1天吃1個單位5*40=200；6*30=180200-180=20每天長的草:20/(40-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120，30*2=6060/4=15天3，假設地球上新增長資源的增長速度是一定的，照此推

8、算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？假設1億人頭1天吃1個單位110*90=990