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1、其余的比較簡單,大家可以自己考慮。3.坐標(biāo)系的位置變化如下:初始時,坐標(biāo)系與重合,讓坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)角;然后再繞旋轉(zhuǎn)角。給出把對矢量的描述變?yōu)閷γ枋龅男D(zhuǎn)矩陣。解:坐標(biāo)系相對自身坐標(biāo)系(動系)的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次,為相對變換,齊次變換順序為依次右乘。對描述有;其中。9.圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個相同的楔形物體。要求把它們重新擺放在圖2-10b所示位置。(1)用數(shù)字值給出兩個描述重新擺置的變換序列,每個變換表示沿某個軸平移或繞該軸旋轉(zhuǎn)。(2)作圖說明每個從右至左的變換序列。(3)作圖說明每個從左至右的變換序列。
2、解:(1)方法1:如圖建立兩個坐標(biāo)系、,與2個楔塊相固聯(lián)。圖1:楔塊坐標(biāo)系建立(方法1)對楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為:;對楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為:;其中;所以:;對楔塊2的變換步驟:①繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn);②繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn);③繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn);④沿定系的各軸平移。方法2:如圖建立兩個坐標(biāo)系、與參考坐標(biāo)系重合,兩坐標(biāo)系與2個楔塊相固聯(lián)。圖1:楔塊坐標(biāo)系建立(方法2)對楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為:;對楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為:;所以:;。備注:當(dāng)建立的相對坐標(biāo)系位置不同時,到達(dá)理想位置的變換矩陣不同。(2)、(3)略。
3、2.圖3-11給出一個3自由度機械手的機構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運動方程式。解:方法1建模:如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系。圖3:機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù),見表1。表1:機械手的連桿參數(shù)該3自由度機械手的變換矩陣:;;;;方法二進(jìn)行建模:坐標(biāo)系的建立如圖4所示。圖4:機械手的坐標(biāo)系建立根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機械手的連桿參數(shù),見表2。表2:機械手的連桿參數(shù);;;3.圖3-12所示3自由度機械手,其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交,而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機
4、械手各連桿的坐標(biāo)系,然后求各變換矩陣,和。解:對于末端執(zhí)行器而言,因為單獨指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系,則要確定末端執(zhí)行器與最后一個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。方法1建模:按照方法1進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立,建立方法見圖5。圖5:機械手的坐標(biāo)系建立連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機械手的D-H參數(shù)值見表3。表3:機械手的連桿參數(shù)注:關(guān)節(jié)變量。將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:;;;方法2建模:按照方法2進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立,建立方法見圖6。圖6:機械手的坐標(biāo)系建立3自由度機械手的D-H參數(shù)值見表4。表4:機械手
5、的連桿參數(shù)注:關(guān)節(jié)變量。將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:;;;1.已知坐標(biāo)系對基座標(biāo)系的變換為:;對于基座標(biāo)系的微分平移分量分別為沿X軸移動0.5,沿Y軸移動0,沿Z軸移動1;微分旋轉(zhuǎn)分量分別為0.1,0.2和0。(1)求相應(yīng)的微分變換;(2)求對應(yīng)于坐標(biāo)系的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。解:(1)對基座標(biāo)系的微分平移:;對基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn):;;相應(yīng)的微分變換:(2)由相對變換可知、、、,;;;;對應(yīng)于坐標(biāo)系的等效微分平移:;微分旋轉(zhuǎn):。2.試求圖3.11所示的三自由度機械手的雅可比矩陣,所用坐標(biāo)系位于夾手末端上,其
6、姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。解:設(shè)第3個連桿長度為。1)使用方法1建模,末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合,使用微分變換法。圖7:機械手的坐標(biāo)系建立表5:D-H參數(shù)表;;;由上式求得雅可比矩陣:;2)使用方法2建模,使用微分變換法。圖8:機械手的坐標(biāo)系建立表6:D-H參數(shù)表;;;由上式求得雅可比矩陣:;