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《小學奧數(shù)——巧數(shù)圖形》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、巧數(shù)圖形 分析與解：我們可以按照線段的左端點的位置分為A，B，C三類。如下圖所示，以A為左端點的線段有3條，以B為左端點的線段有2條，以C為左端點的線段有1條。所以共有3＋2＋1＝6(條)?！ ∥覀円部梢园凑找粭l線段是由幾條小線段構(gòu)成的來分類。如下圖所示，AB，BC，CD是最基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條?！ ∮衫?看出，數(shù)圖形的分類方法可以不同，關鍵是分類要科學，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復、不遺漏。例2下列各圖形中，三角形的個數(shù)各是多少？5分析與解：因為底邊上的
2、任何一條線段都對應一個三角形(以頂點及這條線段的兩個端點為頂點的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知， 圖(1)中有三角形1＋2＝3(個)。 圖(2)中有三角形1＋2＋3=6(個)?！ D(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(個)?！ D(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(個)?！ D(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(個)。例3下列圖形中各有多少個三角形？ 分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個三角形?！ ∫訟B為底邊的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝
3、6(個)?！ ∫訣D為底邊的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(個)。 所以共有三角形6＋6=12(個)。 這是以底邊為標準來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個數(shù)。我們也可以以小塊個數(shù)作為分類的標準來計算：圖中共有6個小塊?！ ∮?個小塊組成的三角形有3個； 由2個小塊組成的三角形有5個； 由3個小塊組成的三角形有1個； 由4個小塊組成的三角形有2個； 由6個小塊組成的三角形有1個?！ ∷?，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(個)。(2)如果以底邊來分類計算，各種情況較復雜，因此我們采用以“小塊個數(shù)”為分類標準來
4、計算： 由1個小塊組成的三角形有4個； 由2個小塊組成的三角形有6個； 由3個小塊組成的三角形有2個； 由4個小塊組成的三角形有2個； 由6個小塊組成的三角形有1個?！ ∷裕灿腥切巍 ?＋6＋2＋2＋1＝15(個)。例4右圖中有多少個三角形？5解：假設每一個最小三角 形的邊長為1。按邊的長度來分 類計算三角形的個數(shù)?！ ∵呴L為1的三角形，從上到下一層一層地數(shù)，有 1＋3＋5＋7=16(個)； 邊長為2的三角形(注意，有一個尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(個)； 邊長為3的三角形有1＋2＝3(個)； 邊長為4的三角形有1個?！ ∷?，共有三
5、角形 16＋7＋3＋1＝27(個)。例5數(shù)出下頁左上圖中銳角的個數(shù)。分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。容 易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個角都對應一個三角形(這個角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問題，即所求銳角的個數(shù)，就等于從O點引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有 1+2+3+4+5=15(條)。 所以圖中共有15個銳角。例6在下圖中，包含“*”號的長方形和正方形共有多少個？解：按包含的小塊分類計數(shù)?！ “?小塊的有1個；包含2小塊的有4個； 包含3小塊的有4個；包含4小塊的有7個； 包含5小塊的有2個；包含
6、6小塊的有6個； 包含8小塊的有4個；包含9小塊的有3個； 包含10小塊的有2個；包含12小塊的有4個； 包含15小塊的有2個。 所以共有 1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(個)。 ?練習1．下圖中各有多少條線段？5ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3） 2.下列圖形中各有多少個三角形？ 3.下列圖形中，各有多少個小于180°的角？5 4.下列圖形中各有多少個三角形？ 5.下列圖形中各有多少個長方形？6.下列圖形中，包含“*”號的三角形或長方形各有多少？5
