《向量知識框架》word版

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1、向量模塊框架高考要求向量要求層次重難點平面向量的相關(guān)概念B①理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．②理解向量的幾何表示．向量加法與減法C①掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．②掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含．③了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義．向量的數(shù)乘C兩個向量共線B平面向量的基本定理A①了解平面向量的基本定理及其意義．②掌握平面向量的正交分解及其坐標表示．8智康高中數(shù)學.向量.知識框架③會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算．④理解用坐標表示的平面向量共線的條件．平面向量的正交分解及其坐標表示B①理解平面向量數(shù)量積的含

2、義及其物理意義．②了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．③掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．④能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算C用坐標表示的平面向量共線的條件C數(shù)量積C數(shù)量積的坐標表示C①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．用數(shù)量積表示兩個向量的夾角B用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系C用向量方法解決簡單的問題B知識內(nèi)容⑴向量的概念：在高中階段，我們把具有大小和方向的量稱為向量．有些向量不僅有大小和方向，而且還有作

3、用點．例如，力就是既有大小和方向，又有作用點的向量．有些量只有大小和方向，而無特定的位置．例如，位移、速度等，通常把后一類向量叫做自由向量．高中階段學習的主要是自由向量，以后我們說到向量，如無特別說明，指的都是自由向量．是可以任意平行移動的．向量不同于數(shù)量，數(shù)量之間可以進行各種代數(shù)運算，可以比較大小，兩個向量不能比較大?。葡蛄康谋硎荆孩賻缀伪硎痉ǎ河糜邢蚓€段表示向量，有向線段的方向表示向量.的方向，線段的長度表示向量的長度．②字母表示法：，注意起點在前，終點在后．⑶相等向量：同向且等長的有向線段表示同一向量，或相等向量．可根據(jù)右圖的正六邊形，或根據(jù)下題平行四邊形

4、講解相等向量．8智康高中數(shù)學.向量.知識框架已知、、、分別是平行四邊形邊、、、的中點，為對角線與的交點，分別寫圖中與，，相等的向量．解：⑷向量共線或平行：通過有向線段的直線，叫做向量的基線．如果向量的基線互相平行或重合，則稱這些向量共線或平行．向量平行于向量，記作∥．說明：共線向量的方向相同或相反，　注意：這里說向量平行，包含向量基線重合的情形，與兩條直線平行的概念有點不同．事實上，在高等數(shù)學中，重合直線是平行直線的特殊情形．　⑸零向量：長度等于零的向量，叫做零向量．記作：．零向量的方向不確定，零向量與任意向量平行．⑹用向量表示點的位置：任給一定點和向量，過點作有

5、向線段，則點相對于點位置被向量所唯一確定，這時向量又常叫做點相對于點的位置向量．．1.向量的加法：8智康高中數(shù)學.向量.知識框架⑴向量加法的三角形法則：已知向量，在平面上任取一點，作，，再作向量，則向量叫做和的和（或和向量），記作，即．⑵向量求和的平行四邊形法則：①已知兩個不共線的向量，，作，，則，，三點不共線，以，為鄰邊作平行四邊形，則對角線上的向量，這個法則叫做向量求和的平行四邊形法則．②向量的運算性質(zhì)：向量加法的交換律：向量加法的結(jié)合律：關(guān)于：⑶向量求和的多邊形法則：已知個向量，依次把這個向量首尾相連，以第一個向量的始點為始點，第個向量的終點為終點的向量叫做

6、這個向量的和向量．這個法則叫做向量求和的多邊形法則．1.向量的減法：⑴相反向量：與向量方向相反且等長的向量叫做的相反向量，記作．零向量的相反向量仍是零向量．⑵差向量定義：如果把兩個向量的始點放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點為始點，被減向量的終點為終點的向量．推論：一個向量等于它的終點相對于點的位置向量減去它的始點相對于點的位置向量，或簡記“終點向量減始點向量”．⑶一個向量減去另一個向量等于加上這個向量的相反向量8智康高中數(shù)學.向量.知識框架1.數(shù)乘向量：定義：實數(shù)和向量的乘積是一個向量，記作，且的長<教師備案>判斷正誤：已知．①；（√）②；（√）③；（√

7、）④．（×）2.向量共線的條件⑴平行向量基本定理：如果，則∥；反之，如果∥，且，則一定存在唯一的一個實數(shù)，使．⑵單位向量：給定一個非零向量，與同方向且長度等于的向量，叫做向量的單位向量．如果的單位向量記作，由數(shù)乘向量的定義可知或．1．平面向量基本定理：如果和是一平面內(nèi)的兩個不平行的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的一對實數(shù)，，使．基底：我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記作．叫做向量關(guān)于基底的分解式．說明：⑴定理中，是兩個不共線向量；⑵是平面內(nèi)的任一向量，且實數(shù)對，是惟一的；⑶平面的任意兩個不共線向量都可作為一組基底．<教師備案>⑴平面

8、向量基本定