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《數(shù)學(xué)建模-雙層玻璃窗》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)學(xué)建模-雙層玻璃窗、隔熱效果、隔音效果1、條件假設(shè)……………………………………………………………………12、符號說明……………………………………………………………………13.1雙層玻璃隔熱效果探究……………………………………………………33.1.1模型建立…………………………………………………………………53.1.2、模型的應(yīng)用……………………………………………………………73.2、雙層玻璃隔音效果探究…………………………………………………73.2.1、模型建立………………………………………………………………83.2.2結(jié)果討論…………………
2、………………………………………………9參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………101、條件假設(shè)雙層玻璃隔熱、隔音效果的探究中的假設(shè)：1.熱量的傳播過程只有傳導(dǎo)，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的。2.玻璃材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)常數(shù)。3.室內(nèi)溫度和室外溫度保持不變，熱傳導(dǎo)過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)。即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時(shí)間通過單位面積的熱量是常數(shù)。2、符號說明I聲強(qiáng)d玻璃厚度l雙層玻璃中空氣層厚度T溫度溫度差Q傳導(dǎo)熱量k熱傳導(dǎo)系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)t傳導(dǎo)時(shí)間A導(dǎo)熱面積B加權(quán)聲玻璃窗戶的整體隔聲量,dB單層玻璃窗
3、戶封閉部分的隔聲量,dB玻璃窗戶上開口面積占整個(gè)玻璃面積的百分比M隔聲材料單位面積的質(zhì)量，Kg/為介質(zhì)的吸收系數(shù)聲能的衰減3、模型的建立與求解3.1雙層玻璃隔熱效果的探究3.1.1模型建立圖1單層玻璃窗與雙層玻璃窗在本文假設(shè)中，熱傳導(dǎo)過程應(yīng)滿足如下的物理定律：厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，則單位時(shí)間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量與成正比，與成反比，即：（1）其中=，為熱傳導(dǎo)系數(shù)。為導(dǎo)熱系數(shù)，為傳導(dǎo)時(shí)間，為導(dǎo)熱面積。如圖1，對于厚度為2的單層玻璃窗，設(shè)其內(nèi)外層的溫度分別為、，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，傳遞的熱量為，由（1）式可得單層玻
4、璃窗單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)為：（2）如圖1，對于雙層玻璃窗，設(shè)其內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度為，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為，雙層玻璃種空氣層厚度為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，傳遞的熱量為，則由（1）式可得雙層玻璃窗單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)為：（3）由（3）式可得：（4）由（4）式可解得：（5）將（5）式代入（3）式可得：（6）將（6）式比上（2）式可得：（7）即得。為了得到更加詳盡的比對結(jié)果，我們查閱了資料，得到常用玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)，不流通、干燥的空氣的導(dǎo)熱系，于是在對比雙層玻璃窗與單層玻璃窗的隔熱性能時(shí)，我們以最保守進(jìn)行估計(jì)，取=16，將之代入（7）式得：（8
5、）在l[0.0001,0.005],d[0.0001,0.01]的范圍內(nèi)用matlab7.6作圖：symsld；f=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[0.0001,0.005,0.0001,0.01],20);圖3并做l[0.0001,0.0005],d[0.005,0.01]得局部放大和等高線圖：symsldf=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01],20);holdonezcontour(f,[0.0001,0.0005,0.005,0.01]);圖4將l/d看做整體，作圖：
6、>>clear>>x=0:0.1:10;>>y=1./(8*x+1);>>plot(x,y,'r:')>>gridon>>xlabel('l/d');>>ylabel('Q2/Q1');>>title('Q2/Q1與l/d的關(guān)系圖形');圖5根據(jù)圖5可以看出隨著的增加，的值迅速下降，而當(dāng)超過了一定值后（例如>4）后，的值下降速度趨于緩慢，可見只要選擇一個(gè)適中的值即可。3.1.2模型的應(yīng)用一般情況下，建筑規(guī)范要求4。據(jù)此模型可得3.03%，即雙層玻璃窗比同樣多的玻璃材料制成的單層玻璃窗節(jié)約熱量約為96.97%。雖然雙層玻璃窗的工藝復(fù)雜會增加一些成
7、本，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的。不難發(fā)現(xiàn)，雙層玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于兩層玻璃之間空氣很低的導(dǎo)熱系數(shù)，而這個(gè)前提是，空氣必須是干燥且不流通的。作為該數(shù)學(xué)模型假設(shè)的這個(gè)條件，在實(shí)際環(huán)境下必然是不可能完全滿足的。所以實(shí)際上，雙層玻璃窗的隔熱功效會比模型所得的結(jié)果要差一些。另外，應(yīng)該要注意到，一個(gè)房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失。3.2雙層玻璃隔聲效果探究圖63.2.1模型建立噪聲的危害是多方面的。噪聲不但可以引起人聽力的衰退、多種疾病的發(fā)作；同時(shí)，還影響人們的日常工作與學(xué)習(xí)，降低勞
8、動生產(chǎn)率。引起噪聲的原因有很多種，其中公路交通噪聲是我們要面對的主要噪聲污染源。雙層玻璃窗戶可以顯著的改善建筑的隔聲性能。其外層玻璃相當(dāng)于一面玻璃聲障
