用列表法解應(yīng)用題

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1、用列表法解應(yīng)用題　　??初中一年級(jí)學(xué)生剛剛進(jìn)入少年期，機(jī)械記憶力較強(qiáng)，分析能力仍然較差。初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)主要存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系。（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程。（3）習(xí)慣于算術(shù)解法。鑒此，要提高初一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，務(wù)必要提高學(xué)生的分析能力。這是每一個(gè)初一數(shù)學(xué)老師值得認(rèn)真探索的問(wèn)題。下面通過(guò)舉例，重點(diǎn)說(shuō)明用列表法解幾類(lèi)應(yīng)用題。一、解題思路1、在仔細(xì)審題的過(guò)程中，邊閱讀邊將復(fù)雜背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分類(lèi)列成表格；2、利用表格的橫向、縱向聯(lián)系便很容易把握各量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確地得到方程、方程組

2、，不等式、不等式組。二、應(yīng)用舉例㈠行程問(wèn)題例1、甲、乙兩人從相距為195千米的A,B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/時(shí)，乙的速度為45千米/時(shí)。如果甲先行1時(shí)后乙才出發(fā)，問(wèn)甲再行多少時(shí)間與乙相遇？分析：這是一道行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題。有甲、乙兩人，故分兩行，每個(gè)人又都要求所走的路程，故分3列。設(shè)甲再行x小時(shí)與乙相遇，列表如下：先行1時(shí)的路程（千米）后行的路程（千米）各走的總路程（千米）甲1515x15+15x乙——45x45x相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程列方程

3、：15+15x+45x=195，解得：x=3.答：甲再行3時(shí)與乙相遇。例2、甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)、同向出發(fā)，甲在前，乙在后。甲騎自行車(chē)的速度為15千米/時(shí)，乙騎摩托車(chē)的速度為45千米/時(shí)。問(wèn)：幾小時(shí)后，他們相遇？分析：這是一道行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。追及問(wèn)題中的等量關(guān)系是：“追者”的路程-“逃者”的路程=兩者相距的路程。有甲、乙兩人，故分兩行，每個(gè)人又都要考察所走的路程、時(shí)間、速度，故分3列。設(shè)x小時(shí)后，他們相遇。列表如下：速度（千米/時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）所走的路程（千米）甲15x15x乙45x45x此題的相等關(guān)系：

4、乙行進(jìn)的路程-甲行進(jìn)的路程=30千米列方程：45x-15x=30，解得：x=1.答：1小時(shí)后，他們相遇。例3、甲、乙兩地相距168千米，一輛小汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從甲地開(kāi)往乙地，2小時(shí)后，一輛拖拉機(jī)以48千米/時(shí)的速度也由甲地向乙地駛?cè)?，如果小汽?chē)到達(dá)乙地后立即返回甲地，問(wèn)小汽車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后與拖拉機(jī)相遇？分析：考察對(duì)象為交通工具，為小汽車(chē)、拖拉機(jī)，故分成兩行，每一對(duì)象又都要考察其速度、時(shí)間、路程，故分成3列。設(shè)小汽車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后與拖拉機(jī)相遇，列表如下：速度（千米/時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）小汽車(chē)60x60x拖拉機(jī)48x-248

5、（x-2）相等關(guān)系：小汽車(chē)行使路程+拖拉機(jī)行使路程=168×2.列方程：60x+48（x-2）=168×2解得x=4.答：小汽車(chē)開(kāi)出4小時(shí)后與拖拉機(jī)相遇。㈠工程問(wèn)題例1、某村承擔(dān)水利工地的部分運(yùn)土任務(wù)，參加運(yùn)土的人中，有的一人挑兩筐，有的兩人抬一筐，現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)有108只籮筐和57條扁擔(dān)，村里需要安排多少人去工地，才能使現(xiàn)有的籮筐和扁擔(dān)都派上用處？分析：運(yùn)土的方式分挑和抬，故分兩行，每種運(yùn)土方式又都要考察扁擔(dān)數(shù)、籮筐數(shù)和人數(shù)，故分3列。設(shè)挑土的扁擔(dān)數(shù)為x，列表如下：扁擔(dān)數(shù)（條）籮筐數(shù)（只）人數(shù)（人）挑土x2xx抬土57-x57-x2(57-

6、x)相等關(guān)系：挑的籮筐數(shù)+抬的籮筐數(shù)=108列方程：2x+（57-x）=108，解得x=51.∴去工地的人數(shù)是：51+2×（57-51）=63（人）答：村里需要安排63人去工地，才能使現(xiàn)有的籮筐和扁擔(dān)都派上用處。例2、父子二人在同一工廠工作，兩人要生產(chǎn)一批數(shù)量相同的零件。父親生產(chǎn)這批零件要用30分鐘，兒子生產(chǎn)這批零件只用20分鐘，父親比兒子早做5分鐘，問(wèn)過(guò)多少時(shí)間兒子能追上父親？分析：此即工程問(wèn)題中的追及，考察對(duì)象為父親和兒子，故分成兩行，每一對(duì)象又都涉及工作效率（把這批零件看作1）、工作時(shí)間、工作量，故分成3列。設(shè)兒子追上父親需要x

7、分鐘，列表如下：工作效率工作時(shí)間工作量父親x+5兒子x相等關(guān)系：父親做的零件=兒子做的零件。列方程：=，解得x=10.答：過(guò)10分鐘后兒子能追上父親。例3、某村承擔(dān)某段水渠復(fù)修任務(wù)，第一天甲村民組派了15人，乙村民組派了18人，分別負(fù)責(zé)挖土和運(yùn)土。為了提高勞動(dòng)效率，第二天對(duì)勞力進(jìn)行了合理調(diào)配，使運(yùn)土的人數(shù)等于挖土的人數(shù)的2倍。問(wèn)：需要從甲村民組中抽調(diào)多少人到乙村民組？分析：水渠的復(fù)修任務(wù)有挖土和運(yùn)土，故分兩行，每種任務(wù)又都要考察兩天的人數(shù)、抽調(diào)人數(shù)，故分3列。設(shè)需要從甲村民組中抽調(diào)x人到乙村民組。列表如下：抽調(diào)人數(shù)原有人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲組

8、（挖土）x1515-x乙組（運(yùn)土）1818+x相等關(guān)系：調(diào)配后的運(yùn)土人數(shù)=2×調(diào)配后的挖土人數(shù)，列方程：18+x=2×（15-x），解得x=4.答：需要從甲村民組中抽調(diào)4人到乙村民組。㈠濃度問(wèn)題例1、現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15％