最實(shí)用的對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料(經(jīng)典+精練)

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1、.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)專題復(fù)習(xí)【知識(shí)點(diǎn)梳理】一、對(duì)數(shù)的概念1、對(duì)數(shù)的定義：如果，那么數(shù)叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．2、幾種常見對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為（）常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10自然對(duì)數(shù)底數(shù)為e3、對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)（）：①loga1=0，②logaa=1，③=N，④．（2）對(duì)數(shù)的重要公式：①換底公式：（均為大于0且不等于1，）；②，推廣：．（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果，那么①·＋；②－；③；④．二、對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（

2、0，+∞）．...2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象與性質(zhì)：圖象性質(zhì)定義域：（0,+）．值域：R．過定點(diǎn)：（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在（0,+）上為增函數(shù)．在（0,+）上為減函數(shù)．3、反函數(shù)（1）反函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，設(shè)它的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋绻麑?duì)中任意一個(gè)值，在中總是唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，且滿足，這樣得到的關(guān)于的函數(shù)叫做的反函數(shù)，記作．（2）反函數(shù)的求法：①反解；②與對(duì)調(diào)；③求定義域．（3）反函數(shù)的性質(zhì)：①原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域；②若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

3、，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；③互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；(對(duì)稱性)④一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致．（單調(diào)性）（4）同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．【典型例題】題型一、對(duì)數(shù)運(yùn)算例題1：計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．...【解析】（1）方法一：原式====．方法二：原式===．（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3．【點(diǎn)評(píng)】這類問題一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)

4、的和、差、積、商，然后化簡(jiǎn)求值；另一種方法是將式中的對(duì)數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡(jiǎn)求值．（計(jì)算對(duì)數(shù)的值時(shí)常用到lg2+lg5=lg10=1）變式1：計(jì)算：．【解析】分子=，分母=；所以，原式=．題型二、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例題2：求函數(shù)的定義域．【解析】由，得．∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x

5、–1＜x＜0或0＜x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題，首先要考慮真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1．例題3：判斷函數(shù)f（x）=ln(－x)的奇偶性．【解析】∵＞x恒成立，故（x）的定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞），又∵f(

6、－x)=ln(+x)=－ln=－ln=－ln(－x)=－f(x)，...∴f(x)為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，首先應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的定義域，當(dāng)所給函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，再判斷f（x）和f（－x）之間的關(guān)系．f（x）為奇函數(shù)f（－x）=－f（x）f（x）+f（－x）=0=－1〔f（x）≠0〕；f（x）為偶函數(shù)f（－x）=f（x）f（－x）－f（x）=0=1〔f（x）≠0〕．在解決具體問題時(shí)，可以根據(jù)函數(shù)解析式的具體特點(diǎn)選擇不同的方式來判斷．例題4：比較下列各組數(shù)的大小：（1）log0.71.3和

7、log0.71.8；（2）log35和log64；（3）(lgn)1.7和(lgn)2(n＞1)．【解析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)．因?yàn)?.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8．（2）log35和log64的底數(shù)和真數(shù)都不相同，需找出中間量“搭橋”，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．因?yàn)閘og35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64．（3）把lgn看作指數(shù)函數(shù)的底，本題歸為比較兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值的大小，故需對(duì)底數(shù)lgn討論．若1＞lgn＞0，即1＜n＜10時(shí)，y=(

8、lgn)x在R上是減函數(shù)，所以(lgn)1.7＞(lgn)2；若lgn＞1，即n＞10時(shí)，y=(lgn)x在R上是增函數(shù)，所以(lgn)1.7＜(lgn)2．若lgn=1，即n=10時(shí)，(lgn)1.7=(lgn)2．【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)值比較大小，如果是同一函數(shù)的函數(shù)值，則可以利用函數(shù)的單調(diào)性來比較．在比較時(shí)，一定要注意底數(shù)所在范圍對(duì)單調(diào)性的影響，即a＞1時(shí)是增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，如果不是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，就可以對(duì)所涉及的值進(jìn)行變換，盡量化為可比較的形式，必要時(shí)還可以“搭橋”——找一個(gè)與二者有關(guān)聯(lián)的第三量，以二者與第三量（一般是–1、0、1）

9、的關(guān)系，來判斷二者的關(guān)系，另外，還可利用函數(shù)圖象直觀判斷，比較大小方法靈活多樣，是對(duì)數(shù)學(xué)能力的極好訓(xùn)練．變式2：（2010重慶四月模擬）