資源描述：
《現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案習(xí)題一1、解：根據(jù)絕對誤差限不超過末位數(shù)的半個單位，相對誤差限為絕對誤差限除以有效數(shù)字本身，有效數(shù)字的位數(shù)根據(jù)有效數(shù)字的定義來求.因此49×10-2：=0.005；=0.0102；2位有效數(shù)字.0.0490：=0.00005；=0.00102；3位有效數(shù)字.490.00：=0.005；=0.0000102；5位有效數(shù)字.2、解：=3.1428……，=3.1415……，取它們的相同部分3.14，故有3位有效數(shù)字.=3.1428-3.1415=0.0013；===0.0004
2、1.3、解：的近似值的首位非0數(shù)字=1,因此有
3、
4、<=×10-4,解之得n>=5，所以n=5.4、證：5、解：(1)因為4.4721……，又
5、
6、=
7、
8、=0.0021<0.01,所以4.47.(2)的近似值的首位非0數(shù)字=4,因此有
9、
10、<=0.01,解之得n>=3.所以，4.47.6、解：設(shè)正方形的邊長為,則其面積為，由題設(shè)知的近似值為=10cm.記為的近似值，則25現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云<=0.1，所以<=0.005cm.7、解：因為,所以.8、解：9、證：由上述兩式易知，結(jié)論.10、解：代入求解,經(jīng)過計算可知第(3
11、)個計算結(jié)果最好.11、解：基本原則為：因式分解，分母分子有理化、三角函數(shù)恒等變形……（1）通分；（2）分子有理化；（3）三角函數(shù)恒等變形.12、解：因為,,所以
12、
13、<=于是有
14、
15、=
16、
17、=10
18、
19、<=
20、
21、=
22、
23、=10
24、
25、<=類推有
26、
27、<=即計算到，其誤差限為，亦即若在處有誤差限為，則的誤差將擴(kuò)大倍，可見這個計算過程是不穩(wěn)定的.25現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云習(xí)題二1、解：只用一種方法.（1）方程組的增廣矩陣為：→→→,,.（2）方程組的增廣矩陣為：→→→,,.（3）適用于計算機(jī)編程計算.2、解：第一步：計算U的第一行，L的
28、第一列，得第二步：計算U的第二行，L的第二列，得第三步：計算U的第三行，L的第三列，得第四步：計算U的第四行，得25現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云從而，=由,解得=（6，-3，23/5，－955/370）T.由,解得=（1，-1，1，－1）T.3、（1）解：首先檢驗系數(shù)矩陣的對稱正定性，這可以通過計算其各階順序主子式是否大于零來判斷.＝3>0,=2>0,=4>0,所以系數(shù)矩陣是對稱正定的.記系數(shù)矩陣為A，則平方根法可按如下三步進(jìn)行：第一步分解：A=LLT.由公式計算出矩陣的各元素：因此，L＝.第二步求解方程組LY=b.解得Y
29、=（，，）T.第三步求解方程組LTX=Y.解得X=（0，2，1）T.（225現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云）解：首先檢驗系數(shù)矩陣的對稱正定性，這可以通過計算其各階順序主子式是否大于零來判斷.＝3>0,=2>0,=6>0,所以系數(shù)矩陣是對稱正定的.記系數(shù)矩陣為A，則平方根法可按如下三步進(jìn)行：第一步分解：A=LLT.由公式計算出矩陣的各元素：因此，L＝.第二步求解方程組LY=b.解得Y=（，，）T.第三步求解方程組LTX=Y.解得X=（，，）T.4、解：對,；對,,,；對,,,,,.所以數(shù)組A的形式為：求解方程組LY=b.解得Y
30、=（4，7，）T.求解方程組DLTX=Y.解得X=（，，）T.25現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云5、解：（1）設(shè)A=LU=計算各元素得：,,,,,,,,.求解方程組LY=d.解得Y=（1，，，，）T.求解方程組UX=Y.解得X=（，，，，）T.（2）設(shè)A=LU=計算各元素得：，，，，.求解方程組LY=d.解得Y=（17，，）T.求解方程組UX=Y.解得X=（3，2，1）T.6、證：（1）（2）相同.因為此方程組的系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法和相應(yīng)的高斯－賽德爾迭代法都收斂.（1）雅可比迭代公式：高斯－賽德爾迭
31、代公式：（2）雅可比迭代公式：25現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云高斯－賽德爾迭代公式：7、(1)證：因為此方程組的系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，所以雅可比迭代法和相應(yīng)的高斯－賽德爾迭代法都收斂。(2)雅可比迭代法：寫出雅可比迭代法公式：取=（－3，1，1）T，迭代到18次達(dá)到精度要求,=（－3.999，2.999，1.999）T.高斯－賽德爾迭代法：寫出高斯－賽德爾迭代法公式：取=（－3，1，1）T，迭代到8次達(dá)到精度要求,=（－4.000，2.999，2.000）T.8、SOR方法考試不考。9、證明：雅可比法的迭代矩陣為：2
32、5現(xiàn)代數(shù)值計算方法習(xí)題答案李繼云,解得,所以雅可比迭代法不收斂.高斯-賽德爾法的迭代矩陣為：,求得，，則,所以高斯-賽德爾迭代法不收斂.10、證明：雅可比法的迭代矩陣為：,求得，，，則,所以雅可比迭代法不收斂.高斯-賽德爾法的迭代矩陣為：,求得，，則,所以高斯-賽德爾迭代法收斂.11、證明
