復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特性的理論與應(yīng)用研究

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1、分類號密級注1UDC學(xué)位論文復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓撲特性的理論與應(yīng)用研究（題名和副題名）馮旻昱（作者姓名）指導(dǎo)教師屈鴻教授電子科技大學(xué)成都（姓名、職稱、單位名稱）申請學(xué)位級別博士學(xué)科專業(yè)計算機軟件與理論提交論文日期2018.04.15論文答辯日期2018.06.04學(xué)位授予單位和日期電子科技大學(xué)2018年06月答辯委員會主席評閱人注1：注明《國際十進分類法UDC》的類號TheTheoreticalandAppliedStudyonTopologicalCharacteristicsofComplexNetworksADoctoralDis

2、sertationSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaDiscipline:ComputerSoftwareandTheoryAuthor:MinyuFengSupervisor:Prof.HongQuSchool:SchoolofComputerScience獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研宄工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標注和致謝的地方夕卜，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研宄成

3、果，也不包含為獲得電子科技大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研宄所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。作者簽名＇：Ｖｋｌ日期：ｗ０年《月日＾論文使用授權(quán)本學(xué)位論文作者完全了解電子科技大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)電子科技大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。ｊ（保密的學(xué)位論

4、文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）、作者簽名：＼導(dǎo)師簽認名：備人曰期：年月曰＆７…一）３摘要摘要隨著21世紀的悄然到來，人類科學(xué)日新月異，簡單和隨機系統(tǒng)已然不能滿足科技高速發(fā)展的需求。為了緩解該矛盾，復(fù)雜系統(tǒng)作為一門新興學(xué)科，不僅從科學(xué)技術(shù)上指明了未來的發(fā)展方向，而且給科研人員提供了一種非線性的、自適應(yīng)性的研究思路。在復(fù)雜系統(tǒng)的研究之路上，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)使得復(fù)雜性科學(xué)在各學(xué)科大放異彩，并通過數(shù)十年的發(fā)展逐步形成了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)這門學(xué)科。其中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性研究是其核心問題，是完善網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的理論和拓廣其應(yīng)用領(lǐng)域不可或缺的

5、部分。本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中拓撲特性的理論與應(yīng)用為研究課題，充分利用概率論、微積分、數(shù)值分析等數(shù)學(xué)工具，重點探討了不同環(huán)境下網(wǎng)絡(luò)的建模、度分布和規(guī)模分布的求解、平均路徑長度的應(yīng)用等等問題，主要研究內(nèi)容分為四部分：1.基于泊松分布的演化網(wǎng)絡(luò)的建模及其度分布和度指數(shù)分析。為了探索節(jié)點生成機制對網(wǎng)絡(luò)拓撲的影響，本章節(jié)分別提出基于齊次泊松分布、非齊次泊松分布與生滅過程的網(wǎng)絡(luò)模型，這三類模型均可被視為典型的無標度網(wǎng)絡(luò)，并用于擬合現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)。這三類網(wǎng)絡(luò)的度分布和度指數(shù)分析是這部分研究的重點，并通過數(shù)值分析方法擬合求解度指數(shù)、分析網(wǎng)絡(luò)魯棒性，證實網(wǎng)

6、絡(luò)具備無標度特性。2.構(gòu)建具有可變加邊的演化網(wǎng)絡(luò)模型，在多變量的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到全新的亞態(tài)分布。在大量觀測現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，該部分工作從具有多變量的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中求解得到亞態(tài)分布，用于更精確地擬合度分布，并且給出了該分布的數(shù)字特征分析。該分布可應(yīng)用于擬合現(xiàn)實中常見的數(shù)據(jù)，例如社交網(wǎng)絡(luò)的度分布和個人財富分布?；诶碚撗莼W(wǎng)絡(luò)度分布和實際分布的擬合實驗證實了該分布擬合的精準和廣泛。3.構(gòu)建基于生滅過程和排隊系統(tǒng)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型，并分析其規(guī)模特性。為了解決傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型無限增長以及網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不收斂的問題，本章構(gòu)造了一種基于生滅隨機過程的演化網(wǎng)絡(luò)

7、，其節(jié)點不斷增加的同時也有一定概率消亡，并用排隊系統(tǒng)加以詮釋該網(wǎng)絡(luò)。在此基礎(chǔ)上，本章推導(dǎo)出了該網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模分布解析式，并證明其與時間無關(guān)。理論對比實驗和人口數(shù)據(jù)擬合都驗證了該網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模平穩(wěn)性，并將其應(yīng)用于人口分析上。4.提出了基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最大似然度搜索算法。為了實現(xiàn)快速搜索和消息傳遞，本章提出一種具有k個遍歷器并行搜索的算法。該算法I摘要不僅具備并行性和高效性，而且充分利用網(wǎng)絡(luò)的拓撲特性，使其適合于多種不同類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。離散馬氏鏈及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣被用于分析該算法的可行性。與其他算法的對比實驗也證實該算法具有有效性和

8、高效性。關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，拓撲特性，無標度網(wǎng)絡(luò)，概率論，度分布，亞態(tài)分布，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，路徑搜索算法IIABSTRACTABSTRACTWiththequietcomingofthe21stcentury,thesciencesforthehumanracearechanging