二次根式復(fù)習(xí)講義

《二次根式復(fù)習(xí)講義》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式，其中叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng)是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，才有意義．【典型例題】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序號(hào)）．舉一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)【例2】若式子有意義，則x的取值范圍是．[來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]舉一反三：1、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代數(shù)式有意義的x的取值范圍

2、是3、如果代數(shù)式有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（m，n）的位置在（　?。〢、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若y=++2009，則x+y=解題思路：式子（a≥0），，y=2009，則x+y=2014舉一反三：1、若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=，求xy的值3、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。已知a是整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的值。若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)

3、【知識(shí)要點(diǎn)】1.非負(fù)性：是一個(gè)非負(fù)數(shù)．注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到．2.．注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：3.注意：（1）字母不一定是正數(shù)．（2）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替．（3）可移到根號(hào)內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．4.公式與的區(qū)別與聯(lián)系（1）表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a的范圍是一切實(shí)數(shù)．（2）表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù)．（3）和的運(yùn)算結(jié)果都是非

4、負(fù)的．【典型例題】【例4】若則．舉一反三：1、若，則的值為。2、已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿(mǎn)足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿.4、若與互為相反數(shù)，則。（公式的運(yùn)用）【例5】化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4舉一反三：1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:=；=2化簡(jiǎn)：3已知直角三角形的兩直角邊分別為和，則斜邊長(zhǎng)為（公式的應(yīng)用）【例6】已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是A、B、C、D、舉一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a

5、<0，那么│－2a│可化簡(jiǎn)為（）A．－aB．a(chǎn)C．－3aD．3a3、若，則等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化簡(jiǎn)得（）（A）　2?。˙）?。–）－2　?。―）6、當(dāng)a＜l且a≠0時(shí)，化簡(jiǎn)＝．7、已知，化簡(jiǎn)求值：【例7】如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)│a－b│+的結(jié)果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a舉一反三：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．【例8】化簡(jiǎn)的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（）（A）x為任意實(shí)

6、數(shù)（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1舉一反三：若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1舉一反三：1、如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）2、若，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【例10】化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（）A.B.C.D.2、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)＞0時(shí)，＝；＝。知識(shí)點(diǎn)三：最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】1、最簡(jiǎn)二次根式：（1）最簡(jiǎn)二

7、次根式的定義：①被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式．2、同類(lèi)二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式?！镜湫屠}】【例11】在根式1)，最簡(jiǎn)二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)解題思路：掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件。舉一反三：1、中的最簡(jiǎn)二次根式是。2、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列根式不是最簡(jiǎn)二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　

8、D.4、下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)5、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：(1)(2)(3)【例12】下列根式中能與是合并的是()A.B.C.2D.舉一反三：1、下列各組根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能與合并的二次根式