基于壓縮感知的重構(gòu)算法研究及其vlsi實(shí)現(xiàn)

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1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)英文縮寫(xiě)說(shuō)明VHDLRTLDRCVery·High-SpeedIntegratedCircuitHardwareDescriptionLanguageRegisterTransferLevelDesignRuleCheckIX萬(wàn)方數(shù)據(jù)第一章緒論1．1研究背景現(xiàn)代的采樣理論是建立在傅里葉變換和奈奎斯特采樣定理的基礎(chǔ)之上的，該定理指出，采樣后的數(shù)字信號(hào)要精確恢復(fù)，其采樣速率必須為信號(hào)最高頻率的兩倍以上。隨著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，一方面信號(hào)的頻率越來(lái)越快，另一方面人類(lèi)對(duì)信息的需求量越來(lái)越大，需要處理的信息也越來(lái)越多，如果繼續(xù)按照傳統(tǒng)的奈奎斯特

2、定理發(fā)展，那么一方面要求硬件采樣設(shè)備需要具有很快的采樣速率，另一方面還需要有足夠的空間來(lái)存儲(chǔ)和傳輸如此大量的數(shù)據(jù)，在當(dāng)今社會(huì)擁有海量數(shù)據(jù)的前提下，對(duì)硬件設(shè)備的采樣成本和存儲(chǔ)傳輸成本都提出了巨大的挑戰(zhàn)。壓縮感知(CompressiveSensing)L里論最早由D．Donoho、E．Candes、T．Tao等人【lqJ提出，這一理論突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特定理的束縛，使得信號(hào)處理領(lǐng)域產(chǎn)生了一次新的飛躍。首先，該理論指出，在信號(hào)滿(mǎn)足稀疏性的情況下，能夠以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率的速度對(duì)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，只需要獲取較少的數(shù)據(jù)點(diǎn)就能夠通過(guò)重構(gòu)算法精確的恢復(fù)信號(hào)，從而解決了

3、硬件采樣設(shè)備難以達(dá)到要求采樣速率的難題，降低了采樣成本。同時(shí)，較之于傳統(tǒng)信號(hào)處理領(lǐng)域的采樣、壓縮、傳輸和解壓縮四個(gè)步驟，壓縮感知理論針對(duì)稀疏信號(hào)將采樣和壓縮同時(shí)進(jìn)行，大大的降低了存儲(chǔ)采樣數(shù)據(jù)所需要的空間，從而使得數(shù)據(jù)的傳輸也變得簡(jiǎn)單。如此優(yōu)越的特質(zhì)，使得壓縮感知理論在信號(hào)處理領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，目前已經(jīng)在無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)，圖像采集設(shè)備開(kāi)發(fā)，雷達(dá)信號(hào)重構(gòu)，醫(yī)學(xué)圖像，生物傳感，超譜圖像和遙感圖像處理等領(lǐng)域有相應(yīng)的實(shí)踐成果15J。隨著研究的不斷深入，壓縮感知理論的研究主要集中在三個(gè)方面：信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)、信號(hào)重構(gòu)算法。由于實(shí)際信號(hào)大多不具有稀疏性

4、，信號(hào)的稀疏表示是指如何尋找到一組向量基，使得原始信號(hào)投影到該空間之后變成稀疏的：觀測(cè)矩陣則是在采樣過(guò)程中，將高維數(shù)的原始信號(hào)映射到低維空間中的矩陣：經(jīng)過(guò)觀測(cè)矩陣之后得到了壓縮后的觀測(cè)信號(hào)，最后需要通過(guò)重構(gòu)算法根據(jù)觀測(cè)矩陣和觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)原始信號(hào)。目前大部分的工作集中在理論研究階段，其硬件實(shí)現(xiàn)還比較有限。然而隨著社會(huì)信息化的進(jìn)一步的加深以及壓縮感知理論本身的不斷完善，壓縮感知要投入到實(shí)際應(yīng)用之中其硬件實(shí)現(xiàn)不可避免，因而針對(duì)壓縮感知硬件實(shí)現(xiàn)的研究具有極高的理論和實(shí)際價(jià)值。萬(wàn)方數(shù)據(jù)第一章緒論1．2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀在壓縮感知理論主要包括信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣的設(shè)

5、計(jì)、信號(hào)重構(gòu)算法三個(gè)部分。其中，信號(hào)的稀疏表示決定了信號(hào)是否可壓縮感知、觀測(cè)矩陣提供了信號(hào)獲取的方式、重構(gòu)算法則是信號(hào)能否得到恢復(fù)的保證。在這三個(gè)核心步驟之中，又屬信號(hào)的重構(gòu)算法尤為重要，它的重構(gòu)效果直接影響到重構(gòu)圖像質(zhì)量的好壞以及重構(gòu)速度等，是壓縮感知走向?qū)嶋H應(yīng)用的基石。重構(gòu)算法不僅要求能夠以較少的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)以較快的速度精確重構(gòu)出原始信號(hào)，同時(shí)還要求有良好的穩(wěn)定性以及利于硬件實(shí)現(xiàn)。本文針對(duì)壓縮感知中的信號(hào)重構(gòu)算法進(jìn)行了相關(guān)研究，并一步給出了其VLSI硬件實(shí)現(xiàn)方案和設(shè)計(jì)。針對(duì)壓縮感知信號(hào)重構(gòu)算法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，也取得了很多不錯(cuò)的成果，對(duì)于當(dāng)

6、前的研究而言，提出了三種不同方向的重構(gòu)算法，分別是：基于f1范數(shù)最小的凸優(yōu)化算法、基于f0范數(shù)最小的貪婪算法、組合算法。凸優(yōu)化算法是在基于f1范數(shù)最小的前提下進(jìn)行重構(gòu)求解的方法，該算法重構(gòu)精確度高，魯棒性好，但是計(jì)算量非常大，該類(lèi)算法也被稱(chēng)之為基追蹤算法(BasisPursuit，BP)，最早由S．S．Chen等16J在1998年提出，主要用于信號(hào)的稀疏表示。在2006年，D．L．Donoho等【7J在BP算法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了一定的修改，主要是在壓縮感知模型中考慮到了噪聲的影響，提出了BP算法的去噪聲方法，稱(chēng)之為BPDN算法(BasisPursuitDe

7、noise)。這兩類(lèi)算法的基本原理是相同的，都是在當(dāng)前的字典集中找到原始信號(hào)的最稀疏表示，即用最少的原子個(gè)數(shù)來(lái)表征原始信號(hào)的特征，使得復(fù)雜信號(hào)簡(jiǎn)單化，更容易凸顯出信號(hào)的特殊性質(zhì)。它們采用信號(hào)在稀疏基上投影得到的系數(shù)的個(gè)數(shù)作為稀疏度的度量，然后通過(guò)最小化f1范數(shù)，將信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化約束問(wèn)題。除了最基本的BP算法外，該類(lèi)算法還包括有內(nèi)點(diǎn)迭代法峭J、梯度投影法(GradientProjectionForSpace，GPSR)[引、最小角度回歸法[10](LeastAngleRegression，LARS)、最小全變差法【11](LeastTotalVa

8、riation，LTV)、凸集交替投影法【12](ProjectionontoC