矩陣濾波技術(shù)進展和其在陣列信號處理中應(yīng)用

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1、矩陣濾波技術(shù)進展和其在陣列信號處理中應(yīng)用摘要：矩陣濾波技術(shù)可以用于陣列信號的預(yù)處理，實現(xiàn)增強通帶目標信號，抑制阻帶干擾的目的。文章在矩陣濾波器設(shè)計及應(yīng)用方面開展了多年的研究。依據(jù)矩陣濾波技術(shù)的最新進展，文章總結(jié)了已有矩陣濾波設(shè)計方法，簡要敘述了最小二乘矩陣濾波器、零點約束矩陣濾波器、通帶響應(yīng)誤差零點約束、阻帶響應(yīng)整體約束、阻帶恒定響應(yīng)抑制、近場干擾抑制等六種矩陣濾波器的設(shè)計方案及相應(yīng)最優(yōu)解。從矩陣濾波技術(shù)的理論體系完善和該技術(shù)的應(yīng)用兩個方面，對該技術(shù)的發(fā)展方向做了討論。在使用陣列信號處理技術(shù)用于信息傳輸過程中，矩陣濾波技術(shù)可以為之提供技術(shù)支撐。關(guān)鍵詞：矩陣濾波器；陣列信號處理；目標方位估

2、計；空域矩陣濾波1引百空域矩陣濾波技術(shù)是一種新興的陣元域數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)。通過對目標探測區(qū)域或方位設(shè)置通帶和阻帶，通過濾波器對通帶及阻帶的響應(yīng)及響應(yīng)誤差，設(shè)計最優(yōu)化問題，即可實現(xiàn)空域矩陣濾波器對通阻帶不同的響應(yīng)效果，使得陣元域數(shù)據(jù)通過空域矩陣濾波器后，通帶目標信號能最大程度無失真通過，同時使阻帶區(qū)域的干擾被最大程度的抑制?？沼蚓仃嚍V波技術(shù)為實現(xiàn)陣元域的空域數(shù)據(jù)處理，需要通過設(shè)計矩陣濾波器來實現(xiàn)。矩陣濾波器不僅可以實現(xiàn)空域濾波的功能，也可將之用于設(shè)計數(shù)字濾波器，兩個應(yīng)用方向雖然不同，但矩陣濾波器的設(shè)計方法基本相通。在矩陣濾波器的設(shè)計中，Vaccaro將濾波器對通帶響應(yīng)誤差、阻帶響應(yīng)和過渡帶振

3、幅作為目標函數(shù)及約束條件構(gòu)造凸規(guī)劃問題設(shè)計濾波矩陣，并將該矩陣濾波器用于匹配場定位前的濾波，以及用于設(shè)計希爾伯特變換濾波器［1，2］;鄢社鋒和馬遠良等提出了廣義空域濾波的概念，構(gòu)造凸規(guī)劃問題，并將其轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃問題，使用最優(yōu)化軟件Sedumi求解，并將空域矩陣濾波器用于匹配場定位及平面波目標方位估計，使得波束形成獲得了超出陣元數(shù)目的目標分辨能力［3］;Zhu和Wang等利用半無限最優(yōu)化(Semi-infiniteoptimization)設(shè)計濾波矩陣，該方法主要用于設(shè)計數(shù)字濾波器，實現(xiàn)低通、帶通或帶阻數(shù)字濾波功能，該最優(yōu)化問題的約束條件針對連續(xù)的阻帶區(qū)間，并以積分的形式給出了通帶響應(yīng)

4、誤差，較離散形式的解更精確［4］;Macinnes利用偽逆(Pseudoinverse)設(shè)計矩陣濾波器，該方法能夠直接給出最小二乘解，并將該濾波器用于常規(guī)波束形成，同樣獲得了超過陣元數(shù)的目標分辨能力［5］。韓東等［6-9］在矩陣濾波器設(shè)計方面做了大量的工作，給出了最小二乘矩陣濾波器的設(shè)計及誤差分析，提出了零點約束矩陣濾波器設(shè)計方法，提出了通帶響應(yīng)誤差或阻帶響應(yīng)整體約束矩陣濾波器設(shè)計方法，提出了近場強干擾抑制矩陣濾波器設(shè)計方法，加權(quán)最小二乘矩陣濾波器設(shè)計方法，并對這些方法的誤差進行了分析。這些方法都有閉式解，設(shè)計效率高，可用于實時陣列信號處理。2現(xiàn)有矩陣濾波器設(shè)計方案線列陣陣元數(shù)目為N，假

5、設(shè)具有相同的角頻率？棕0的D個窄帶平面波信號源，從D個方向？茲=[?茲1，？茲2,…，？茲D]入射到該基陣，則接收陣采樣信號表示為x(t)=A(?茲)s(t)+n(t)式中，是D個具有相同角頻率？棕0的信號源，是陣列接收數(shù)據(jù)的背景噪聲，A(?茲)eCNXD是由入射信號方向向量所構(gòu)成的矩陣，A(?茲)=[a(?茲1)，…，a(?)，…，a(?茲D))T表示矩陣轉(zhuǎn)置￡是第i個信號的入射方向向量設(shè)計一個濾波器矩陣對接收陣列數(shù)據(jù)進行陣元域濾波，濾波輸出為：y(t)=Hx(t)=HA(?茲)s(t)+Hn(t)=AH(?茲)s(t)+nH(t)濾波器方向向量的響應(yīng)為：為使該濾波器保留感興趣方向的信

6、號，濾除不感興趣方向的噪聲，并且限制過渡帶的輸出響應(yīng)，可通過對特定的方向？茲i設(shè)計不同的k(?茲i)，1?燮i?燮D值實現(xiàn)。2.1最小二乘矩陣濾波器定義由全空間方向向量構(gòu)成的陣列流形為X=[a（?茲1），…，a（?茲M）]eCNXM,期望響應(yīng)向量構(gòu)成的期望陣列流形為Y-[k（?茲1）a（?茲1），…，k（?茲M）a（?茲M）:GCNXMo則可建立如下最優(yōu)化問題設(shè)計最優(yōu)空域矩陣濾波器：（1）可以通過建立Lagrange方程并通過求偏導(dǎo)數(shù)的方式，求得該問題的最優(yōu)解：（2）即濾波器矩陣H等于期望陣列流形Y與原陣列流形X的右偽逆XH（XXH）-1的乘積。可以通過期望陣列流形中波達方向系數(shù)k（?茲

7、j），1?燮j?燮M的設(shè)置得到不同類型的濾波器。1不同陣元數(shù)情況下矩陣濾波器效果（左側(cè)為濾波器響應(yīng)，右側(cè)為誤差響應(yīng)）2.2零點約束矩陣濾波器假設(shè)VP和VS=[VS1，VS2]分別為通帶陣列流形和（左右）阻帶陣列流形。其中vpi、vsj分別是通帶、阻帶離散化后的第i、j個方向向量，P，S分別為相應(yīng)的離散化方向向量數(shù)目。則可以建立如下的最優(yōu)化問題，實現(xiàn)阻帶區(qū)域上某強干擾的抑制：SubjecttoHVs=0NXS該最優(yōu)化問題的解為：(3)