知難而“退”彰顯數(shù)學大智慧

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1、知難而“退”彰顯數(shù)學大智慧江蘇灌南縣第二實驗小學（２２２５００）　朱曉林［摘　要］知難而退，就是指在學習中遇到困難時，不是一味地向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質屬性時，發(fā)現(xiàn)其蘊含的規(guī)律，從而再利用規(guī)律來解決問題。這是學習的智慧，也是解決問題的有效方法。［關鍵詞］知難而退　數(shù)學智慧［中圖分類號］　G623.5　　［文獻標識碼］　A　?。郏荨?007-9068（201５）１１-087華羅庚先生曾說：“當我們遇到一個較復雜的數(shù)學問題時，我們要知難而退，退到事物最簡單的情況去觀察、去思考，以找到規(guī)律?！蓖耸菫榱烁玫倪M，在退進之中，彰顯出了數(shù)學的大智慧。一、退到起

2、點，化復雜為簡單知難而退，就是指在學習中遇到困難時，不是向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質屬性時，再來解決問題。如“解決問題的策略”教學片段。師：我手上有一張紙，撕兩下可以撕成幾片？生１：四片。師：還有其他答案嗎？生２：還可能是３片，６片等。師：大家看我這樣撕，將一張紙片撕成了四片，如果我再把這四片中的一片撕成四片，一直這么操作下去，能否撕成３０００片、３００１片、３００２片？（學生猜測，有的動手要試一試）師：可是撕不了幾次，你就會搞不清楚已經(jīng)撕了多少片。生３：那該怎么辦呀？師：精彩繼續(xù)，讓我們接著看，一片撕成４片，從中拿一片再撕成４片，現(xiàn)在是幾片？繼續(xù)……

3、生４：７片、１０片、１３片……（師板書：１、４、７、１０、１３……）生５：不用接著寫了，我們可以找出規(guī)律。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？說出來聽聽。生５：我發(fā)現(xiàn)撕成的片數(shù)是３的倍數(shù)加１。師：天啊，這么難的問題都被你們解決了，真是太了不起了。生５：我還知道３０００不能，３００１能，３００２不能。在教學過程中，教師要讓學生在玩中學，體會數(shù)學的有趣，同時學生也學會了當解決問題受阻時，可以回頭看，退到起點重新審視，這樣就將復雜問題轉化成了簡單問題，從而找出規(guī)律，輕松解決問題。二、以退為進，發(fā)現(xiàn)本質規(guī)律知難而“退”中的退不是放棄，不是無原則的退，而是要以退為進，發(fā)現(xiàn)問題的本質。如在教學“

4、找規(guī)律”時，教師為學生創(chuàng)設了一個宴會握手的情境：某公司在新年前夕舉辦了一場“迎新春，鑄輝煌”企業(yè)年會，共１００人參加。在宴會上為了介紹自己和加深交流，每兩個人都會握手一次。師：同學們，你知道在本次宴會中，共握手多少次嗎？（學生有的陷入迷茫中不知所措，也有的又畫又算煞是忙碌，但是都沒有得出結果）我們?yōu)槭裁床粡暮唵翁幹?，退回到最初的狀態(tài)呢？當一個人時不需左手握右手，也就是０次；兩個人時，需握手１次；三個人呢？需握手幾次？大家可以表演一下。生：３次，除自己之外，都需和另外兩人握手１次，同時握手不用你與我握完，我再與你握，所以共計３次。師：“除自己之外，不用重復再握”，說

5、得很好，那么你現(xiàn)在能得出答案了嗎？生：１００人中每一人都會與其他９９人握手，又不需要重復握，所以可以列式為１００×（１００－１）÷２＝４９５０，所以本次宴會共握手４９５０次。師：真厲害，那要是用ｎ來表示人數(shù)，你能用一個關系式表示出來嗎？生：。該教學片斷體現(xiàn)出了由特殊到一般的過程，當數(shù)字比較大時，就退到了最簡單的情況，讓學生逐漸深入發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應用規(guī)律，從而更好地解決問題。三、進退之中，盡顯數(shù)學智慧遇挫時后退，在退到起點后尋找規(guī)律，在應用規(guī)律時前進，并不要忘了回頭看，這看似很簡單，但卻是好多教師在教學時做不到的。如在學習“用計算器探索積的變化規(guī)律”時，我讓學生用計算器

6、計算“５８×９００００００００”的結果。有的學生說：“老師，我的計算器壞了，出了５．２２Ｅ１０，這是怎么回事？”這時我想學生還沒有學習科學記數(shù)法，只能說：“沒事，那是你的計算器顯示不出這么長的數(shù)位，這不是壞了，等以后你就知道這樣表示的意義了。”學生又問：“那現(xiàn)在怎么辦？”帶著這個問題，我讓學生進行了探究。先將這一計算退回到起點，計算５８×９＝？５８×９０＝？５８×９００＝？讓學生觀察積的變化，學生很快就得出了結論：當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大多少倍，得到的積也就擴大多少倍。由此不用計算器也可以得出“５８×９００００００００＝５２２００００００００”，這樣學生也就能

7、對于積的變化規(guī)律有了更深的認識?？傊?，以退為進，在退與進的有效結合中提高學生的發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，才是教學的智慧。（責編　金　鈴）