知難而“退”彰顯數(shù)學(xué)大智慧

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1、知難而“退”彰顯數(shù)學(xué)大智慧江蘇灌南縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)（２２２５００）　朱曉林［摘　要］知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不是一味地向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質(zhì)屬性時(shí)，發(fā)現(xiàn)其蘊(yùn)含的規(guī)律，從而再利用規(guī)律來解決問題。這是學(xué)習(xí)的智慧，也是解決問題的有效方法。［關(guān)鍵詞］知難而退　數(shù)學(xué)智慧［中圖分類號］　G623.5　　［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］　A　?。郏荨?007-9068（201５）１１-087華羅庚先生曾說：“當(dāng)我們遇到一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們要知難而退，退到事物最簡單的情況去觀察、去思考，以找到規(guī)律。”退是為了更好的進(jìn)，在退進(jìn)之中，彰顯出了數(shù)學(xué)的大智慧。一、退到起

2、點(diǎn)，化復(fù)雜為簡單知難而退，就是指在學(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不是向前沖，而是往后退，退到最簡單而不失其本質(zhì)屬性時(shí)，再來解決問題。如“解決問題的策略”教學(xué)片段。師：我手上有一張紙，撕兩下可以撕成幾片？生１：四片。師：還有其他答案嗎？生２：還可能是３片，６片等。師：大家看我這樣撕，將一張紙片撕成了四片，如果我再把這四片中的一片撕成四片，一直這么操作下去，能否撕成３０００片、３００１片、３００２片？（學(xué)生猜測，有的動手要試一試）師：可是撕不了幾次，你就會搞不清楚已經(jīng)撕了多少片。生３：那該怎么辦呀？師：精彩繼續(xù)，讓我們接著看，一片撕成４片，從中拿一片再撕成４片，現(xiàn)在是幾片？繼續(xù)……

3、生４：７片、１０片、１３片……（師板書：１、４、７、１０、１３……）生５：不用接著寫了，我們可以找出規(guī)律。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？說出來聽聽。生５：我發(fā)現(xiàn)撕成的片數(shù)是３的倍數(shù)加１。師：天啊，這么難的問題都被你們解決了，真是太了不起了。生５：我還知道３０００不能，３００１能，３００２不能。在教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生在玩中學(xué)，體會數(shù)學(xué)的有趣，同時(shí)學(xué)生也學(xué)會了當(dāng)解決問題受阻時(shí)，可以回頭看，退到起點(diǎn)重新審視，這樣就將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成了簡單問題，從而找出規(guī)律，輕松解決問題。二、以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)規(guī)律知難而“退”中的退不是放棄，不是無原則的退，而是要以退為進(jìn)，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。如在教學(xué)“

4、找規(guī)律”時(shí)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)宴會握手的情境：某公司在新年前夕舉辦了一場“迎新春，鑄輝煌”企業(yè)年會，共１００人參加。在宴會上為了介紹自己和加深交流，每兩個(gè)人都會握手一次。師：同學(xué)們，你知道在本次宴會中，共握手多少次嗎？（學(xué)生有的陷入迷茫中不知所措，也有的又畫又算煞是忙碌，但是都沒有得出結(jié)果）我們?yōu)槭裁床粡暮唵翁幹?，退回到最初的狀態(tài)呢？當(dāng)一個(gè)人時(shí)不需左手握右手，也就是０次；兩個(gè)人時(shí)，需握手１次；三個(gè)人呢？需握手幾次？大家可以表演一下。生：３次，除自己之外，都需和另外兩人握手１次，同時(shí)握手不用你與我握完，我再與你握，所以共計(jì)３次。師：“除自己之外，不用重復(fù)再握”，說

5、得很好，那么你現(xiàn)在能得出答案了嗎？生：１００人中每一人都會與其他９９人握手，又不需要重復(fù)握，所以可以列式為１００×（１００－１）÷２＝４９５０，所以本次宴會共握手４９５０次。師：真厲害，那要是用ｎ來表示人數(shù)，你能用一個(gè)關(guān)系式表示出來嗎？生：。該教學(xué)片斷體現(xiàn)出了由特殊到一般的過程，當(dāng)數(shù)字比較大時(shí)，就退到了最簡單的情況，讓學(xué)生逐漸深入發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律，從而更好地解決問題。三、進(jìn)退之中，盡顯數(shù)學(xué)智慧遇挫時(shí)后退，在退到起點(diǎn)后尋找規(guī)律，在應(yīng)用規(guī)律時(shí)前進(jìn)，并不要忘了回頭看，這看似很簡單，但卻是好多教師在教學(xué)時(shí)做不到的。如在學(xué)習(xí)“用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律”時(shí)，我讓學(xué)生用計(jì)算器

6、計(jì)算“５８×９００００００００”的結(jié)果。有的學(xué)生說：“老師，我的計(jì)算器壞了，出了５．２２Ｅ１０，這是怎么回事？”這時(shí)我想學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法，只能說：“沒事，那是你的計(jì)算器顯示不出這么長的數(shù)位，這不是壞了，等以后你就知道這樣表示的意義了。”學(xué)生又問：“那現(xiàn)在怎么辦？”帶著這個(gè)問題，我讓學(xué)生進(jìn)行了探究。先將這一計(jì)算退回到起點(diǎn)，計(jì)算５８×９＝？５８×９０＝？５８×９００＝？讓學(xué)生觀察積的變化，學(xué)生很快就得出了結(jié)論：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，得到的積也就擴(kuò)大多少倍。由此不用計(jì)算器也可以得出“５８×９００００００００＝５２２００００００００”，這樣學(xué)生也就能

7、對于積的變化規(guī)律有了更深的認(rèn)識?？傊?，以退為進(jìn)，在退與進(jìn)的有效結(jié)合中提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，才是教學(xué)的智慧。（責(zé)編　金　鈴）