轉(zhuǎn)化匙思想——數(shù)學(xué)金鑰匙

轉(zhuǎn)化匙思想——數(shù)學(xué)金鑰匙

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1、轉(zhuǎn)化匙思想——數(shù)學(xué)金鑰匙文/陳義數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用,它是思考和分析、處理和解決問題的萬法之源,是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心,也是應(yīng)用最為廣泛的、最為關(guān)鍵的思想。轉(zhuǎn)化思想又稱轉(zhuǎn)換或化歸思想,是一種把待解決或解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去??梢哉f,在中學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想無處不在無時(shí)不在。以下就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用作個(gè)簡單歸納。一、生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題過程實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的過程,而這種過程的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察,運(yùn)用過去所學(xué)

2、的知識,將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此應(yīng)深刻挖掘量變因素,將教材抽象知識轉(zhuǎn)化為學(xué)過知識,加工到學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來,縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度,這樣做??傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。例如,當(dāng)學(xué)生初次遇到螞蟻在正方體表面爬行,尋求最短路徑問題時(shí),學(xué)生感到無從下手、沒有思路。這時(shí),借助轉(zhuǎn)換思想給予點(diǎn)撥:“路徑最短”即線段最短,結(jié)合“在同一平面內(nèi),兩點(diǎn)之間線段最短”。因此,要先把正方體轉(zhuǎn)換成平面圖形即可,學(xué)生聽到這里,恍然大悟。二、化部分為整體四、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,是近年來數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn),應(yīng)用問題在中考的地位已經(jīng)確立,并且

3、也越來越重要。在解決實(shí)際問題時(shí),要重在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。例:某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=-10x+500。(1)設(shè)李明每月獲得利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?分析:(1)

4、要解決“銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤?”,也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問題:即每月利潤=每件產(chǎn)品利潤×銷售產(chǎn)品件數(shù),得:w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500),通過整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)w=-10x+700x-10000,再由x=-,解得x=35,即當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí),每月可獲得最大利潤。(2)要解決“每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元”,即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問題,由題意得:(x-20)·(-10x+500)=2000,解這個(gè)方程得:x=30,x=40。所以要每月獲得2000元的利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為30元

5、或40元。(3)要解決售價(jià)、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問題,則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來完成?!叨魏瘮?shù)w=-10x+700x-10000,a=-10<0,拋物線開口向下,∴當(dāng)30≤x≤40時(shí),w≥2000;又∵銷售單價(jià)不得高于32元,∴當(dāng)30≤x≤32時(shí),w≥2000;設(shè)成本為P(元),則P=20(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200<0時(shí),P隨x的增大而減小,∴x=32時(shí),P=3600,要實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)不得高于32元,每月獲得的利潤不低于2000元,每月的成本最少為3600元。五、一般與特殊的轉(zhuǎn)化例如九年

6、級下冊中的圓周角定理的證明,就是先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況,對于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來證明的。六、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化例1:一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后其余各角和為2000°,則這個(gè)多邊形是幾邊形?除去的內(nèi)角為多少度?分析:將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來解決,解:設(shè)多邊形邊數(shù)為n,除去的內(nèi)角為а。則:0<(n-2)×180°-а<180°再結(jié)合為整數(shù)即可,進(jìn)而求出а值。例2:某公司推銷一種產(chǎn)品,設(shè)x(件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量,y(元)是推銷費(fèi),如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案,看圖解答下列問題:(1)求y1與

7、y2的函數(shù)解析式。(2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的?(3)如果你是推銷員,應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案?解:(1)y1=20x,y2=10x+300。(2)y1是不推銷產(chǎn)品沒有推銷費(fèi),每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元,y2是保底工資300元,每推銷10件產(chǎn)品再提成100元。(3)若業(yè)務(wù)能力強(qiáng),平均每月保證推銷多于30件時(shí),就選擇y1的付費(fèi)方案;否則,選擇y2的付費(fèi)方案。點(diǎn)撥:圖象在上方的說明它的函數(shù)值較大,反之較小,當(dāng)然,兩圖象相交時(shí),說明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。綜上所述,數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍、最實(shí)用的,貫穿在數(shù)學(xué)解題的始終。平時(shí)的教學(xué)中要善于

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