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1、2.1.2求曲線的方程時間是最公開合理的,它從不多給誰一份,勤勞者能叫時間留給串串的果實,懶惰者時間給予他們一頭白發(fā),兩手空空.織金育才學?!疤鞂m一號”運行要經(jīng)過兩次軌道控制,從入軌時的橢圓軌道進入近圓軌道.在這里科學家們必須要知道“天宮一號”運行的軌道(軌跡),那么科學家們是如何對這個軌跡進行計算的呢?接下來我們就來探究一下軌跡方程的求法.1.理解坐標法的作用及意義.2.掌握求曲線方程的一般方法和步驟,能根據(jù)所給條件,選擇適當坐標系.(重點、難點)探究求曲線的方程的步驟上一節(jié),我們已經(jīng)學習了曲線的方程與方程的曲
2、線的概念.利用這兩個重要概念,就可以借助于坐標系,用坐標表示點,把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡,用曲線上點的坐標(x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線,通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質.我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法.在數(shù)學中,用坐標法研究幾何圖形的知識形成的學科叫做解析幾何.因此,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科.問題1:解析幾何與坐標法.問題2:平面解析幾何研究的兩個基本問題.(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;(2)通過曲線的方程,研究平面曲線的
3、性質.【例1】設A,B兩點的坐標分別是(-1,-1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.解析:設點M(x,y)是線段AB的垂直平分線上的任意一點,也就是點M屬于集合由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為上式兩邊平方,并整理得x+2y-7=0.①我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程.(1)由求方程的過程可知,垂直平分線上每一點的坐標都是方程①的解;(2)設點M1的坐標(x1,y1)是方程①的解,即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1.點M1到A,B的距離分別是【例1】設A,B兩點的坐標分別是(-
4、1,-1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.即點M在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知,方程①是線段AB的垂直平分線的方程.【例1】設A,B兩點的坐標分別是(-1,-1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.由上述例子可以看出,求曲線的方程,一般有下面幾個步驟:(1)建系設動點:建立適當?shù)淖鴺讼?用有序實數(shù)對(x,y)表示所求曲線上任意一點M的坐標;(求誰設誰)(2)列幾何條件:寫出適合條件p的點M的集合P={M
5、p(M)};(3)坐標代換:用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=
6、0;說明:一般情況下,化簡前后方程的解集是相同的,步驟(5)可以省略不寫,如有特殊情況,可適當予以說明.另外,也可以根據(jù)情況省略步驟(2),直接列出曲線方程.(4)化簡:化方程f(x,y)=0為最簡形式;(5)證明:說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上.由上述例子可以看出,求曲線的方程,一般有下面幾個步驟:【例2】已知一條直線l和它上方的一個點F,點F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方,它上面的每一點到F的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼担筮@條曲線的方程.分析:在建立坐標系時,一般應當充分
7、利用已知條件中的定點、定直線等,這樣可以使問題中的幾何特征得到更好的表示,從而使曲線方程的形式簡單一些.解:如圖,取直線l為x軸,過點F且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標系xOy.lFMxyo設點M(x,y)是曲線上任意一點,作MB⊥x軸,垂足為B,那么點M屬于集合由兩點間的距離公式,點M適合的條件可表示為①B【例2】已知一條直線l和它上方的一個點F,點F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方,它上面的每一點到F的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼担筮@條曲線的方程.將①式移項后兩邊平方,得化簡得因為
8、曲線在x軸的上方,所以y>0.雖然原點O的坐標(0,0)是這個方程的解,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程應是lFMxyoB【例2】已知一條直線l和它上方的一個點F,點F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方,它上面的每一點到F的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當?shù)淖鴺讼?,求這條曲線的方程.通過上述兩個例題了解坐標法的解題方法,明確建立適當?shù)淖鴺讼凳乔蠼馇€方程的基礎;同時,根據(jù)曲線上的點應適合的條件列出等式,是求曲線方程的重要環(huán)節(jié),嚴格按步驟解題是基本能力.【提升總結】【變式練習】【提升總結】建立適當坐標系的基
9、本原則:(1)定點、定線段常選在坐標軸上;(2)原點有時選在定點;(3)充分利用對稱性,坐標軸可選為對稱軸.另外注意:坐標系不同,雖曲線形狀一樣,其方程也會不同;要注意選擇幾何圖形與坐標系的適當相對位置,以簡化方程形式.1.圓心在直線x-2y+7=0上的圓C與x軸交于兩點A(-2,0),B(-4,0),則圓C的方程為_______.答案:(x+3)2+(y-2)2=52.