奧數(shù)13代數(shù)法解題

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1、第十三周代數(shù)法解題專題簡析：有一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，用算術(shù)方法解答比較繁、難，甚至無法列式算式，這時(shí)我們可根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。例題1。某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個(gè)，兩種零件個(gè)生產(chǎn)了多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個(gè)，列方程求解。解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個(gè)，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個(gè)。（x+12）×+x＝42x+9+x＝42x＝42－9x＝1818+12＝30（個(gè)）答：甲種零件生產(chǎn)了30個(gè)，乙種零件生產(chǎn)了18個(gè)。練習(xí)11、某校參加數(shù)學(xué)競賽

2、的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？2、有兩盒球，第一盒比第二盒多15個(gè)，第二盒中全部是紅球，第一盒中的是紅球，已知紅球一共有69個(gè)，兩盒球共有多少個(gè)？3、六年級(jí)甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個(gè)班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？例題2。閱覽室看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少，女生減少，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書？【思路導(dǎo)航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人（1－）x＝（x+10）×（1－）

3、X＝9090+90+10＝190人答：原來一共有190名學(xué)生在閱覽室看書。練習(xí)21、某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的同學(xué)減少，參加航模小組的人數(shù)減少，這樣，兩個(gè)組的同學(xué)一樣多。去年兩個(gè)小組各有多少人？2、原來甲、乙兩個(gè)書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加，乙書架上的書增加，這樣，兩個(gè)書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個(gè)書架各有圖書多少本？3、某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個(gè)。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加，兩種零件共生產(chǎn)了2065個(gè)。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個(gè)？例題3。甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)

4、的比乙校參加人數(shù)的少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？【思路導(dǎo)航】這題中的等量關(guān)系是：甲×＝乙×－1解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22－x）人參加。x＝（22－x）×－1x＝1022－10＝12（人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習(xí)31、學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？2、某小有學(xué)生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？3、王師傅和李師傅共加工零件62個(gè)，王師傅加工零件個(gè)數(shù)的比李師傅的少2個(gè)，兩人各加工了多少個(gè)？例題4。甲書架上的書是乙書架上的，兩個(gè)書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書

5、架上的，甲、乙兩書架上原有書各多少本？【思路導(dǎo)航】這道題的等量關(guān)系是；甲書架上剩下的書等于乙書架上剩下的。解：設(shè)乙書架上原有x本，則甲書架上原有x本。（x－154）×＝x－154x＝252252×＝210（本）答：甲書架上原有210本，乙書架上原有252本。練習(xí)41、兒子今年的年齡是父親的，4年后兒子的年齡是父親的，父親今年多少歲？2、某校六年級(jí)男生是女生人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)進(jìn)2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時(shí)男生人數(shù)是女生的。原來男、女生各有多少人？3、第一車間人數(shù)的等于第二車間人數(shù)的，第一車間比第二車間多50人。兩個(gè)車間各有多少人？例題5。一個(gè)班女同學(xué)比男同學(xué)的多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，

6、男、女生人數(shù)正好相等。這個(gè)班男、女生各有多少人？【思路導(dǎo)航】抓住“如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等”這個(gè)等量關(guān)系列方程。解：設(shè)男生有x人，則女生有（x+4）人。X－3＝x+4+4X＝33×33+4＝26（人）答：這個(gè)班男生有33人，女生有26人。練習(xí)51、某學(xué)校的男教師比女教師的多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個(gè)學(xué)校男、女教師各有多少人？2、某無線電廠有兩個(gè)倉庫。第一倉庫儲(chǔ)存的電視機(jī)是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出30臺(tái)，存入第二倉庫，則第二倉庫就是第一倉庫的。兩個(gè)倉庫原來各有電視機(jī)多少臺(tái)？3、某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的

7、少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的。求原來每個(gè)車間的人數(shù)。答案：練11、設(shè)男生有x人，則女生有（x+28）人X+（x+28）×＝42X＝1212+28＝40人2、設(shè)第二盒中有x個(gè)球，則第一盒中有（x+5）個(gè)。（x+15）×+x＝69X＝4545+15＝60個(gè)3、設(shè)乙班共有x人，則甲班共有（x－4）人。（x－4）×+x＝29X＝5252－4＝48人練21、設(shè)航