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1、《開普勒行星運動三定律》講與練一、內容第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律（速率定律）：對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。其數學表達式為：，式中k是只與太陽有關的常量。二、推廣推廣之一：行星繞太陽的圓周運動行星繞太陽運動的橢圓軌道的長、短半軸的長度相差不太大。因此，可將行星繞太陽的橢圓軌道運動視為圓周軌道運動。這樣，開普勒行星運動三定律可敘述如下
2、：?1．所有行星圍繞太陽運動的軌道，是半徑不同的同心的圓，太陽處在圓心上；2．行星繞太陽的運動，是勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。其數學表達式為：。?推廣之二：任何天體的圓周運動開普勒行星運動三定律，還可推廣到任何天體的環(huán)繞運動。即一個天體環(huán)繞另一個天體的運動都是勻速圓周運動，圓周軌道的半徑與公轉周期滿足。此處的與原式中的k不同，它與運動天體所環(huán)繞的天體有關，對于不同的環(huán)繞天體不同。三、重難點1．正確理解開普勒行星運動定律，要注意以下幾點：①行星速度的變化：第一定律說
3、明了行星繞太陽運動的軌道的幾何形狀及太陽所處的位置，所有行星的橢圓軌道的一個焦點是重合的。由于是橢圓軌道，運動中行星到太陽的距離將發(fā)生變化，太陽對其的萬有引力將發(fā)生變化，做功情況也將變化。從近日點向遠日點運動，太陽的萬有引力做負功，行星的引力勢能增大，動能或速度變小；從遠日點向近日點運動，太陽的萬有引力做正功，行星的引力勢能減小，動能或速度變小。因此，行星經過近日點時的速度最大，經過遠日點時的速度最小。第二定律說明了運動中行星的速度大小隨位置變化的規(guī)律。由于在相等的時間里，行星與太陽連線掃過相等的面積，運動中，行星離
4、太陽的距離變化，使得扇形的半徑變化。因此，相等時間里行星運動經過的弧長變化，線速度變化。從近日點向遠日點運動，扇形的半徑增大，相等時間里經過的弧長變短，行星速度變?。粡倪h日點向近日點運動，扇形的半徑減小，相等時間里經過的弧長變大，行星的速度變大。因此，行星經過近日點時的速度最大，經過遠日點時的速度最??；。②行星的周期與軌道的關系：第三定律說明了行星繞太陽運動的周期與軌道的關系，行星的軌道半長軸或半徑決定著運動的周期。所有行星中，軌道的半長軸（或半徑）越大，周期越大。因此，太陽系的行星中，離太陽越近的行星，其運動周期越
5、小。?2．正確理解并運用開普勒行星運動定律的推廣，應注意以下幾點：①所有行星的運動軌道是同心圓，由于軌道半徑不同，運動周期不同；②對于環(huán)繞同一天體運動的兩個天體，由第三定律有：。四、易混點?1．橢圓的長半軸與圓的半徑：連接橢圓上相距最遠的兩點的線段叫橢圓的長軸，連接橢圓上相距最近的兩點的線段叫橢圓的短軸。長軸與短軸的交點叫橢圓的中心，橢圓中心把長軸、短軸分成了相等的兩段，分別叫橢圓的半長軸半短軸。將橢圓視為圓，半長軸與半短軸相等，等與圓的半徑。?2．公式的運用：開普勒第三定律中的常數k，與所環(huán)繞的天體有關，對于環(huán)繞不
6、同天體圓周運動的兩個天體，不能運用此式分析求解。?五、題型與方法1．運用開普勒行星運動定律分析求解橢圓軌道運動問題時，判斷行星運動速度的變化，要分清是從近日點到遠日點運動，還是由遠日點向近日點運動。行星（或運動天體）處在離太陽（或被所環(huán)繞的天體）越遠的位置，速度越??；處在離太陽（或被所環(huán)繞的天體）越近的位置，速度越大。?2．對于環(huán)繞同一天體圓周運動的不同天體，不管它們的質量如何，對于其中的任何兩個，可用分析求解。?例1．地球繞太陽的運動軌道是橢圓，因而地球與太陽間的距離隨季節(jié)而變化。冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠。
7、下列關于在這兩天繞太陽公轉速度大小的說法正確的是A．地球公轉速度是不變的???????????B．冬至這天地球公轉速度大?C．夏至這天地球公轉速度大?????????D．無法確定解析：地球離太陽的距離冬至日最長，夏至日最短。按開普勒第二定律，這兩天地球與太陽連線掃過的面積相等，因此，冬至日運動的路線（弧長）最長，夏至日最短，則冬至日地球公轉的線速度大于夏至日的線速度。本題選B。?例2．某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖1所示。該行星與地球的公轉半徑比為A．????
8、?????B.????????C．????????D.?解析：由于每過N年，該行星會運動到日地連線的延長線上，在這N年的時間里，地球比該行星繞地球多運動一圈，所以有：。對地球、行星繞太陽的環(huán)繞運動，由開普勒第三定律有：。代入T1=1年，解得：。本題選B。六、強化訓練1．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運
