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《開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、《開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律》講與練一、內(nèi)容第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（速率定律）：對(duì)于任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：，式中k是只與太陽(yáng)有關(guān)的常量。二、推廣推廣之一：行星繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)度相差不太大。因此，可將行星繞太陽(yáng)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)視為圓周軌道運(yùn)動(dòng)。這樣，開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律可敘述如下
2、：?1．所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道，是半徑不同的同心的圓，太陽(yáng)處在圓心上；2．行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；3．所有行星的軌道的半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：。?推廣之二：任何天體的圓周運(yùn)動(dòng)開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律，還可推廣到任何天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)。即一個(gè)天體環(huán)繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周軌道的半徑與公轉(zhuǎn)周期滿足。此處的與原式中的k不同，它與運(yùn)動(dòng)天體所環(huán)繞的天體有關(guān)，對(duì)于不同的環(huán)繞天體不同。三、重難點(diǎn)1．正確理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，要注意以下幾點(diǎn)：①行星速度的變化：第一定律說(shuō)
3、明了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道的幾何形狀及太陽(yáng)所處的位置，所有行星的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)是重合的。由于是橢圓軌道，運(yùn)動(dòng)中行星到太陽(yáng)的距離將發(fā)生變化，太陽(yáng)對(duì)其的萬(wàn)有引力將發(fā)生變化，做功情況也將變化。從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)的萬(wàn)有引力做負(fù)功，行星的引力勢(shì)能增大，動(dòng)能或速度變小；從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)的萬(wàn)有引力做正功，行星的引力勢(shì)能減小，動(dòng)能或速度變小。因此，行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速度最大，經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度最小。第二定律說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)中行星的速度大小隨位置變化的規(guī)律。由于在相等的時(shí)間里，行星與太陽(yáng)連線掃過(guò)相等的面積，運(yùn)動(dòng)中，行星離
4、太陽(yáng)的距離變化，使得扇形的半徑變化。因此，相等時(shí)間里行星運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)變化，線速度變化。從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，扇形的半徑增大，相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)變短，行星速度變?。粡倪h(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，扇形的半徑減小，相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)變大，行星的速度變大。因此，行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速度最大，經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度最?。?。②行星的周期與軌道的關(guān)系：第三定律說(shuō)明了行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期與軌道的關(guān)系，行星的軌道半長(zhǎng)軸或半徑?jīng)Q定著運(yùn)動(dòng)的周期。所有行星中，軌道的半長(zhǎng)軸（或半徑）越大，周期越大。因此，太陽(yáng)系的行星中，離太陽(yáng)越近的行星，其運(yùn)動(dòng)周期越
5、小。?2．正確理解并運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的推廣，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①所有行星的運(yùn)動(dòng)軌道是同心圓，由于軌道半徑不同，運(yùn)動(dòng)周期不同；②對(duì)于環(huán)繞同一天體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)天體，由第三定律有：。四、易混點(diǎn)?1．橢圓的長(zhǎng)半軸與圓的半徑：連接橢圓上相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)的線段叫橢圓的長(zhǎng)軸，連接橢圓上相距最近的兩點(diǎn)的線段叫橢圓的短軸。長(zhǎng)軸與短軸的交點(diǎn)叫橢圓的中心，橢圓中心把長(zhǎng)軸、短軸分成了相等的兩段，分別叫橢圓的半長(zhǎng)軸半短軸。將橢圓視為圓，半長(zhǎng)軸與半短軸相等，等與圓的半徑。?2．公式的運(yùn)用：開普勒第三定律中的常數(shù)k，與所環(huán)繞的天體有關(guān)，對(duì)于環(huán)繞不
6、同天體圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)天體，不能運(yùn)用此式分析求解。?五、題型與方法1．運(yùn)用開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律分析求解橢圓軌道運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，判斷行星運(yùn)動(dòng)速度的變化，要分清是從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，還是由遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。行星（或運(yùn)動(dòng)天體）處在離太陽(yáng)（或被所環(huán)繞的天體）越遠(yuǎn)的位置，速度越小；處在離太陽(yáng)（或被所環(huán)繞的天體）越近的位置，速度越大。?2．對(duì)于環(huán)繞同一天體圓周運(yùn)動(dòng)的不同天體，不管它們的質(zhì)量如何，對(duì)于其中的任何兩個(gè)，可用分析求解。?例1．地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道是橢圓，因而地球與太陽(yáng)間的距離隨季節(jié)而變化。冬至這天地球離太陽(yáng)最近，夏至最遠(yuǎn)。
7、下列關(guān)于在這兩天繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)速度大小的說(shuō)法正確的是A．地球公轉(zhuǎn)速度是不變的???????????B．冬至這天地球公轉(zhuǎn)速度大?C．夏至這天地球公轉(zhuǎn)速度大?????????D．無(wú)法確定解析：地球離太陽(yáng)的距離冬至日最長(zhǎng)，夏至日最短。按開普勒第二定律，這兩天地球與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積相等，因此，冬至日運(yùn)動(dòng)的路線（弧長(zhǎng)）最長(zhǎng)，夏至日最短，則冬至日地球公轉(zhuǎn)的線速度大于夏至日的線速度。本題選B。?例2．某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖1所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為A．????
8、?????B.????????C．????????D.?解析：由于每過(guò)N年，該行星會(huì)運(yùn)動(dòng)到日地連線的延長(zhǎng)線上，在這N年的時(shí)間里，地球比該行星繞地球多運(yùn)動(dòng)一圈，所以有：。對(duì)地球、行星繞太陽(yáng)的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律有：。代入T1=1年，解得：。本題選B。六、強(qiáng)化訓(xùn)練1．太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)
