粒子群算法----粒子群算法簡介

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1、粒子群算法(1)----粒子群算法簡介一、粒子群算法的歷史　　粒子群算法源于復雜適應系統(tǒng)（ComplexAdaptiveSystem,CAS）。CAS理論于1994年正式提出，CAS中的成員稱為主體。比如研究鳥群系統(tǒng)，每個鳥在這個系統(tǒng)中就稱為主體。主體有適應性，它能夠與環(huán)境及其他的主體進行交流，并且根據(jù)交流的過程“學習”或“積累經驗”改變自身結構與行為。整個系統(tǒng)的演變或進化包括：新層次的產生（小鳥的出生）；分化和多樣性的出現(xiàn)（鳥群中的鳥分成許多小的群）；新的主題的出現(xiàn)（鳥尋找食物過程中，不斷發(fā)現(xiàn)新的食物）。　　所以CAS系統(tǒng)中的主體具有4個基本特點（這些特點是粒子群算法發(fā)展變

2、化的依據(jù)）：　　首先，主體是主動的、活動的?！　≈黧w與環(huán)境及其他主體是相互影響、相互作用的，這種影響是系統(tǒng)發(fā)展變化的主要動力。　　環(huán)境的影響是宏觀的，主體之間的影響是微觀的，宏觀與微觀要有機結合。　　最后，整個系統(tǒng)可能還要受一些隨機因素的影響?！　×Ｗ尤核惴ň褪菍σ粋€CAS系統(tǒng)－－－鳥群社會系統(tǒng)的研究得出的。　　粒子群算法（ParticleSwarmOptimization,PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于對鳥群覓食行為的研究。設想這樣一個場景:一群鳥在隨機搜尋食物，在這個區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物在哪里，但是它

3、們知道當前的位置離食物還有多遠。那么找到食物的最優(yōu)策略是什么呢?最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區(qū)域?！　　　　SO算法就從這種生物種群行為特性中得到啟發(fā)并用于求解優(yōu)化問題。在PSO中，每個優(yōu)化問題的潛在解都可以想象成d維搜索空間上的一個點，我們稱之為“粒子”（Particle），所有的粒子都有一個被目標函數(shù)決定的適應值(FitnessValue)，每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離，然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。Reynolds對鳥群飛行的研究發(fā)現(xiàn)。鳥僅僅是追蹤它有限數(shù)量的鄰居但最終的整體結果是整個鳥群好像在一個中心的控制之下.即復雜

4、的全局行為是由簡單規(guī)則的相互作用引起的。二、粒子群算法的具體表述　　上面羅嗦了半天，那些都是科研工作者寫論文的語氣，不過，PSO的歷史就像上面說的那樣。下面通俗的解釋PSO算法?！　SO算法就是模擬一群鳥尋找食物的過程，每個鳥就是PSO中的粒子，也就是我們需要求解問題的可能解，這些鳥在尋找食物的過程中，不停改變自己在空中飛行的位置與速度。大家也可以觀察一下，鳥群在尋找食物的過程中，開始鳥群比較分散，逐漸這些鳥就會聚成一群，這個群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。這個過程我們轉化為一個數(shù)學問題。尋找函數(shù)　y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。該函數(shù)

5、的圖形如下：　　當x=0.9350-0.9450，達到最大值y=1.3706。為了得到該函數(shù)的最大值，我們在[0，4]之間隨機的灑一些點，為了演示，我們放置兩個點，并且計算這兩個點的函數(shù)值，同時給這兩個點設置在[0，4]之間的一個速度。下面這些點就會按照一定的公式更改自己的位置，到達新位置后，再計算這兩個點的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706這個點停止自己的更新。這個過程與粒子群算法作為對照如下：　　這兩個點就是粒子群算法中的粒子?！　≡摵瘮?shù)的最大值就是鳥群中的食物　　　計算兩個點函數(shù)值就是粒子群算法中的適應值，計算用的函數(shù)就是粒子群算法中的適

6、應度函數(shù)?！　「伦约何恢玫囊欢ü骄褪橇Ｗ尤核惴ㄖ械奈恢盟俣雀鹿??！　∠旅嫜菔疽幌逻@個算法運行一次的大概過程：　　第一次初始化第一次更新位置　　第二次更新位置　　第21次更新　　最后的結果（30次迭代）　　最后所有的點都集中在最大值的地方。粒子群算法(2)----標準的粒子群算法在上一節(jié)的敘述中，唯一沒有給大家介紹的就是函數(shù)的這些隨機的點（粒子）是如何運動的，只是說按照一定的公式更新。這個公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介紹這個公式是什么。在上一節(jié)中我們求取函數(shù)y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之間放置了兩個隨機的

7、點，這些點的坐標假設為x1=1.5；x2=2.5；這里的點是一個標量，但是我們經常遇到的問題可能是更一般的情況－－x為一個矢量的情況，比如二維的情況　z=2*x1+3*x22的情況。這個時候我們的每個粒子為二維，記粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，......Pn=(xn1,xn2)。這里n為粒子群群體的規(guī)模，也就是這個群中粒子的個數(shù)，每個粒子的維數(shù)為2。更一般的是粒子的維數(shù)為q，這樣在這個種群中有n個粒子，每個粒子為q維。　　由n個粒子組成的群體對Q維（