最短路徑問題―――螞蟻爬行的最短路徑

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1、最短路徑問題―――螞蟻爬行的最短路徑最短路徑問題旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑確定起點的最短路徑問題：即已知起始結點，求最短路徑的問題確定終點的最短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是已知終結結點，求最短路徑的問題確定起點終點的最短路徑問題-即已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑。而螞蟻爬行的最短路徑是指螞蟻在平面圖形或在幾何體中爬行，求其爬行的最短路程。1．一只螞蟻從原點0出發(fā)來回爬行，爬行的各段路程依次為：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列問題：

2、（1）螞蟻最后是否回到出發(fā)點0；（2）在爬行過程中，如果每爬一個單位長度獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻．2．如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是.3．如圖，點A、B分別是棱長為2的正方體左、右兩側(cè)面的中心，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是cm第2題44．如圖，一只螞蟻從正方體的底面A點處沿著表面爬行到點上面的B點處，它爬行的最短路線是（）A．A?P?BB．A?Q?BC．A?R?BD．A?S?B5．如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點B是正

3、方體的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（　?。?．正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為（　　）第8題7．如圖，點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是cm。8.正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M，一只螞蟻從A點爬行到M點的最短距離為.9．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下

4、底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用　2.5秒鐘．第9題　　　　　　　　　第10題　　　　　　　　第11題　　　　　　　　　　　　第12題10．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是。11.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為.12．如圖所示：有一個長、寬都是2米，高為3米的長方體紙盒，一只小螞蟻從A點爬到B點，那么這

5、只螞蟻爬行的最短路徑為米。13．如圖，直四棱柱側(cè)棱長為4cm，底面是長為5cm寬為3cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點B．求：（1）螞蟻經(jīng)過的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復爬行同一條棱）的最長路程．第13題　　　　　　　第14題　　　　　　　　第15題　　　　　　　　　第16題14．如圖，在一個長為50cm，寬為40cm，高為30cm的長方體盒子的頂點A處有一只螞蟻，它要爬到頂點B處去覓食，最短的路程是多少？15．如圖，長方體的長、寬、高分別為6cm，8cm，4cm．一只

6、螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B．則螞蟻爬行的最短路徑的長是。16．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、2cm．A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為cm17．如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是cm。18．如圖，長方

7、體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長為13cm．第18題　　　　　　　　第19題　　　　　　　　　　　　　第20題19．如圖，一塊長方體磚寬AN=5cm，長ND=10cm，CD上的點B距地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，需要爬行的最短路徑是多少？20．如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處．（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能

8、路徑；（2）當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長；（3）求點B1到最短路徑的距離．21．有一圓柱體如圖，高4cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離.第22題第21題第23題　　　　　　　第24題22．有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為.23．如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA1的端點A到達A1，若圓柱底面半徑為