排列組合講義

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1、WORD格式可編輯排列組合方法篇一、兩個原理及區(qū)別1.分類計數(shù)原理(加法原理)2.分步計數(shù)原理（乘法原理）二、排列數(shù)公式排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.排列恒等式（1）;（2）.會推以下恒等式（1）;（2）;（3）;（4）.組合數(shù)公式===(∈N*，，且).組合數(shù)的兩個性質(zhì)（1）=;（2）+=.注：規(guī)定.三、組合數(shù)公式四、排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系.排列組合解法特殊元素優(yōu)先排；合理分類與分步；先選后排解混合；正難則反用轉(zhuǎn)化；相鄰問題來捆綁；間隔插空處理法;定序需要用除法；分排問題直接法；集團問題先整體；有的問題選模型。五、二項式定理公式：(1)(2)（3）=(4).解決排列組

2、合一般思路:1.審題要清2.分步還是分類3.排列還是組合4.牢記右側(cè)方法六、排列組合應用專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯常見題型歸類及決策：一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略1、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).位置分析法和元素分析法位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件2、有7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不

3、同的種法？二.相鄰元素捆綁策略1.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法.要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.2.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為。三.不相鄰問題插空策略1.一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端2.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將

4、這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為四.定序問題倍縮空位插入策略1.7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法定序問題可以用倍縮法(元素），還可轉(zhuǎn)化為占位插（位置）空模型處理2.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯五.重排問題求冪策略1.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法允許重復的排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個位置上的排列數(shù)為種2.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)

5、目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為3、某8層大樓一樓電梯上來8名乘客,他們到各自的一層下電梯,下電梯的方法六.環(huán)排問題線排策略1.8人圍桌而坐,共有多少種坐法?一般地,n個不同元素作圓形排列,共有(n-1)!種排法.如果從n個不同元素中取出m個元素作圓形排列共有2.6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈七.多排問題直排策略1.8人排成前后兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法一般地,元素分成多排的排列問題,可歸結(jié)為一排考慮,再分段研究.八.排列組合混合問題先選后排策略1.有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內(nèi),

6、每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.解決排列組合混合問題,先選后排是最基本的指導思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?2.一個班有6名戰(zhàn)士,其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務,每人完成一種任務,且正副班長有且只有1人參加,則不同的選法有種專業(yè)知識整理分享WORD格式可編輯九.小集團問題先整體后局部策略1.用1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個偶數(shù)夾在1,５兩個奇數(shù)之間,這樣的五位數(shù)有多少個？小集團排列問題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進行處理。2.計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫,４幅油畫,５幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，

7、并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為3.5男生和５女生站成一排照像,男生相鄰,女生也相鄰的排法有種十.元素相同問題隔板策略1.有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？將n個相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個元素,可以用m-1塊隔板，插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為2.10個相同的球裝5個盒中,每盒至少1個，有多少裝法？3.求這個方程組的自然數(shù)解的組數(shù)十一.正難則反總體淘汰策略1.從0,1,2,3,4,5