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《空間向量運算的坐標表》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、空間向量運算的坐標表示學習導航學習目標重點難點重點：空間向量的運算的坐標表示．難點：利用坐標運算求空間向量的長度和夾角．xyzO右手系空間坐標系包括原點O,x軸,y軸,z軸.記作：空間直角坐標系O-xyz.空間直角坐標系共有八個卦限新知初探思維啟動1.向量加減法和數(shù)乘的坐標表示(1)加減法和數(shù)乘的坐標表示若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則①a＋b＝_______________________，a－b＝___________________________；②λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R
2、)．(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)用文字敘述為：①空間兩個向量和(差)的坐標等于它們__________________________；②實數(shù)與空間向量數(shù)乘的坐標等于_________ ____________________的乘積．對應坐標的和(差)實數(shù)與向量對應坐標做一做3.設a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，則y＝________，z＝________．答案：24差2.數(shù)量積及空間向量長度與夾角的坐標表示(1)數(shù)量積的坐標表示設空間兩個非零向量為
3、a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，則a·b＝___________________．空間兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積之_____．x1x2＋y1y2＋z1z2和做一做4.已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，則a與b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解析：選A.a·b＝(1，－5，6)·(0，6，5)＝－5×6＋5×6＝0.∴a⊥b.5.設a＝(1，0，1)，b＝(1，－2，2)，則〈a，b〉＝________．典題例證技法歸納題型探究例1題型一空間向量的坐標運
4、算已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．【解】(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)．(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)．(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.(4)2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)＝14.(5)(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6
5、)＝－8.【點評】牢記運算法則是正確計算的關(guān)鍵．例2題型二向量平行、垂直的坐標表示【點評】(1)解決空間向量的平行問題，可以根據(jù)題設條件，靈活運用空間向量平行的條件a＝λb(注意b是否為0)來求解．(2)依據(jù)向量垂直求參數(shù)，利用兩向量對應坐標乘積的和為0轉(zhuǎn)化為坐標運算較易獲解．變式訓練2.已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)與b＝(4，2－2m，2－2m)平行，則m＝________．答案：1或3題型三向量的模長、夾角的坐標求法例3提醒：建系時，充分利用幾何體系中的垂直關(guān)系．【點評】將空間向量的運算與向量的坐標表示結(jié)
6、合起來，不僅可以用夾角公式和模長公式解決夾角和距離的計算問題，還可以使一些問題的解決變得簡單．備選例題1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)．(1)求證：A，B，C三點共線；(2)求證：M，N，Q，D四點共面．2.已知a，b滿足2a＋b＝(－1，－4，3)，a－2b＝(2，4，－5)，求a，b的坐標．方法感悟方法技巧1.空間向量運算的坐標表示，實際上就是轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算．向量的加減即將對應坐標進行加減，數(shù)乘向量即將數(shù)與向
7、量對應坐標相乘，數(shù)量積即將對應坐標乘積后求和，牢記運算法則是正確計算的關(guān)鍵．如例1.2.證明線線垂直(或平行)：在空間的兩直線l1，l2上，分別取對應向量a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．要證l1⊥l2，只需證a⊥b，即證a·b＝0，也就是證明a1a2＋b1b2＋c1c2＝0；要證l1∥l2，只需證a∥b，且無公共點，即證a1＝λa2，b1＝λb2，c1＝λc2(λ∈R)．如列2.失誤防范知能演練輕松闖關(guān)本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放
