橢圓方程的推導(dǎo)

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1、2.1.1橢圓及其標準方程第一課時徐慧敏橢圓方程的推導(dǎo)橢圓的定義平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于

2、F1F2

3、）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。MF1F2Ｐ(x,y)0y思考：建立直角坐標系之后，要怎么表達橢圓？我們可以先來看看圓的表達方式：圓方程的推導(dǎo)（以本圓形為例）1、建立適當?shù)淖鴺讼担O(shè)上面任意一點為M（x，y）（即用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標）;2、寫出符合M點坐標的條件：半徑不變;3、用坐標表示條件P（M），列出方程4、化方程為最簡形式。橢圓方程的推導(dǎo)?求動點軌跡方程

4、的一般步驟：坐標法回憶圓標準方程推導(dǎo)步驟1、建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標;2、寫出適合條件P（M）;3、用坐標表示條件P（M），列出方程;4、化方程為最簡形式。?探討建立平面直角坐標系的方案OxyOxyOxyOxyF1F2方案二OxyM方案一原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標軸.)F1F2Ｐ(x,y)0y設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距

5、F1F2

6、=2c(c>0)，則F1、F2的坐標分別是(?c,0)、(c,0).P與F1和F2的距離的和為固定值2

7、a(2a>2c)由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程（問題：下面怎樣化簡？）移項，再平方兩邊再平方，得整理得由橢圓定義可知兩邊除以得橢圓的標準方程剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程呢？由橢圓的定義得，限制條件：由于得方程（問題：下面怎樣化簡？）移項，再平方兩邊再平方，得整理得由橢圓定義可知兩邊除以得橢圓的標準方程?橢圓的標準方程的特點：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXF1F2M(0,-c)(0,c)（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b

8、2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)思考：a和b在橢圓中還有什么特殊意義？ABCD