線線平行、線面平行、面面平行的判定方法(本人原創(chuàng))

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1、在空間“線線平行、線面平行、面面平行”的判定方法一、兩條直線平行的判定方法（1）在同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行（定義）（2）先證在同一平面內(nèi)，再用平面幾何中的平行線的判定理或者相關(guān)圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明。如①在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行。②三角形、梯形中位線定理。③平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)(對邊平行)。④在同一個平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行（注意：此結(jié)論在空間不適合）。（3）（線面平行的性質(zhì)）如果一條直線和一個平面平行，則經(jīng)過這條直線的一個平面與這個平面相交，那么這條

2、直線和交線平行。（4）如果兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行（平行的傳遞性）。（5）（面面平行的性質(zhì)）如果兩個平行平面分別和第三個平面相交，則它們的交線平行。（6）（線面垂直的性質(zhì)之一）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（7）用向量證明。二、一條直線和一個平面平行的判定（1）如果一直線和一平面沒有公共點，那么這條直線就和這個平面平行（定義）（2）平面外的一條直線，如果和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行(線面平行的判定定理)。（3）如果兩個平面相互平行，那么在一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面.

3、（線面平行的性質(zhì)）。（4）向量法。三、兩個平面平行的判定（1）如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行（定義）（2）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別和另一個平面平行，那么這兩個平面平行。（3）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行。（4）如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面平行。（5）如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。-2-在空間“線線垂直、線面垂直、面面垂直”的判定方法一、兩條直線垂直的判定（1）在同一個明面內(nèi)證明兩條直線垂直可按照平面幾何的有關(guān)定理和方法判定。①證明兩條

4、直線形成的角等于90°②正方形、矩形性質(zhì)（四個角都是直角）；③正方形、菱形對角線互相垂直；④勾股定理逆定理；⑤“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆定理。⑥證明一個三角形兩個內(nèi)角和為90°，則另一個內(nèi)角為90°。⑦證明一個三角形和一個直角三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等證明直角。⑧證明兩個鄰補角相等且和為180°，則每一個角為90°（此兩個角有公共定點，有一條公共邊，非公共邊互為反向延長線）。⑨等腰三角形性質(zhì)（三線合一）。⑩直徑所對的圓周角是直角。（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線。（3）如果平面內(nèi)的一條直

5、線和此平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（三垂線定理）（4）如果平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直（三垂線定理的逆定理）。（5）如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線（此定理在平面和空間都適合）。（6）證明空間兩條異面直線相互垂直，可證明這兩條直線所成的角為90°。（7）向量法。二、一直線和一個平面垂直的判定（1）如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個平面。（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個平

6、面垂直。（3）如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。（4）如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。（5）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面（面面垂直的性質(zhì)定理）。（6）如果兩個相交平面α和β都垂直于平面γ，那么它們的交線也垂直于平面γ（不能當(dāng)定理引用）。（7）向量法。三、兩平面垂直的判定（1）如果兩相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個平面互相垂直（定義）。（2）如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直（線面垂直性質(zhì)定理）。四、有關(guān)直線與

7、平面位置關(guān)系中的幾個性質(zhì)定理（1）夾在兩個平行平面之間平行線段的長相等。（2）兩平行平面間的距離處處相等。（3）兩直線如果被三個平行平面所截，那么所截得下對應(yīng)線段成比例。（4）如果兩個角的兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角相等。五、要點分析（1）線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化（2）線線、線面、面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化-2-