數(shù)值分析上機(jī)(四)

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1、Authorbyprs,版權(quán)所有Ps：題目均來(lái)自數(shù)值分析第五版作者：李慶揚(yáng)，王能超，易大義編出版社：清華大學(xué)出版社誤差分析問(wèn)題：求下列方程的實(shí)根（1）（2）要求：（1）設(shè)計(jì)一種不動(dòng)點(diǎn)迭代法，要使迭代序列收斂，然后再用斯特芬森加速迭代，計(jì)算到為止。（2）用牛頓迭代，同樣計(jì)算到，輸出迭代初值及各次迭代值和迭代次數(shù)k，比較方法的優(yōu)劣。代碼部分：/**函數(shù)**/functiony=fun(x)y=x^3+2*x^2+10*x-20;endfunctiony=fun1(x)y=x^2-3*x+2-exp(x);%y=2*log(x)+log(3);endfunct

2、ion[y,k]=niudun(x0)%NUIDUNSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherex(1)=x0;k=1;des=1;whiledes>1.0e-8x(k+1)=x(k)-fun1(x(k))/dfun1(x(k));des=abs(x(k+1)-x(k));k=k+1;endy=x(k);k=k;endfunction[y,k]=sitefensen(x0,f)%SITEFENSENSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplan

3、ationgoeshere%x0為初值，n為迭代次數(shù)，f為迭代函數(shù)x(1)=x0;des=1;Authorbyprs,版權(quán)所有k=1;whiledes>1.0e-8y(k)=f(x(k));z(k)=f(y(k));x(k+1)=x(k)-(y(k)-x(k))^2/(z(k)-2*y(k)+x(k));des=abs(x(k+1)-x(k));k=k+1;endy=x(k);k=k;end%fun的導(dǎo)數(shù)functiony=dfun(x)%DFUNSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesh

4、erey=3*x^2+4*x+10;end%fun1的導(dǎo)數(shù)functiony=dfun1(x)%DFUN1Summaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoesherey=2*x-exp(x)-3;endclearclc%不動(dòng)點(diǎn)迭代法n=100;x0=0.5;%初值k=0;des=1;whiledes>1.0e-8x=(x0^2+2-exp(x0))/3;%2*log(x)+log(3)%x=(-x0^3-10*x0+20)/2*(x0+eps);des=abs(x-x0);k=k+1;x0=x;end

5、disp('不動(dòng)點(diǎn)迭代解->')fprintf('%f',x)Authorbyprs,版權(quán)所有disp('迭代次數(shù)->')fprintf('%d',k)disp('誤差->')fprintf('%f',abs(0-fun1(x)))%斯蒂芬森加速f='(x^2+2-exp(x))/3';f=inline(f);[yy,kk]=sitefensen(0.5,f);disp('斯蒂芬森加速解->')fprintf('%f',yy)disp('迭代次數(shù)->')fprintf('%d',kk)disp('誤差->')fprintf('%f

6、',abs(0-fun1(yy)))%牛頓迭代法[yy1,kk1]=niudun(0.5);disp('牛頓迭代法解->')fprintf('%f',yy1)disp('迭代次數(shù)->')fprintf('%d',kk1)disp('誤差->')fprintf('%f',abs(0-fun1(yy1)))第一個(gè)方程的運(yùn)行結(jié)果如下：不動(dòng)點(diǎn)迭代解->0.257530迭代次數(shù)->14誤差->0.000000斯蒂芬森加速解->0.257530迭代次數(shù)->5誤差->0.000000牛頓迭代法解->0.257530迭代次數(shù)->5誤差->0.000000迭代

7、初值迭代次數(shù)不動(dòng)點(diǎn)迭代0.514Authorbyprs,版權(quán)所有斯蒂芬森加速0.55牛頓法0.55迭代初值迭代次數(shù)不動(dòng)點(diǎn)迭代115斯蒂芬森加速15牛頓法15迭代初值迭代次數(shù)不動(dòng)點(diǎn)迭代39斯蒂芬森加速35牛頓法37結(jié)論：由上述三個(gè)表格可以看出去在迭代初值相同的情況下，斯蒂芬森加速和牛頓加速迭代次數(shù)都明顯少于不動(dòng)點(diǎn)迭代。但在迭代初值和真實(shí)值相差較大的時(shí)候，牛頓法的迭代次數(shù)和不動(dòng)點(diǎn)差不多，而斯蒂芬森加速法依然保持很好的收斂快速性。此外，在初值取得再大時(shí)，不動(dòng)點(diǎn)迭代呈發(fā)散狀，故在方法的選取中，我們應(yīng)該選擇斯蒂芬森加速迭代法。