基于線(xiàn)性規(guī)劃的高校排課系統(tǒng)的研究

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1、2012年第七屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第五屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話(huà)、電子郵件、網(wǎng)上咨詢(xún)等）與本隊(duì)以外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們?cè)敢獬袚?dān)由此引起的一切后果。我們的參賽報(bào)名號(hào)為：參賽隊(duì)員(簽名)：隊(duì)員1：蔣傅禮隊(duì)員2：

2、陳磊隊(duì)員3：張魁晉2012年第七屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專(zhuān)用頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫(xiě)好）：競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012年第七屆湖南工學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目基于微分方程的昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)軌跡模型摘要本文建立了一個(gè)關(guān)于昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)軌跡的微分方程模型，通過(guò)求解微分方程得到昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，由昆蟲(chóng)的軌跡方程與圓盤(pán)邊界相交處（-15,0）即為昆蟲(chóng)的離開(kāi)點(diǎn)。同時(shí)本文還運(yùn)用matlab軟件對(duì)昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)軌跡和圓盤(pán)的圓周之間的圖像進(jìn)行了比較，更進(jìn)一步對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行了分析與檢測(cè)，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V。關(guān)健字：微分

3、方程，matlab，軌跡方程一.問(wèn)題重述及分析有一水平放置的直徑為30厘米的圓盤(pán)，正在按每分鐘四周的勻角速度旋轉(zhuǎn)，離圓盤(pán)較遠(yuǎn)但在同一水平面上有一點(diǎn)光源在發(fā)光，一只昆蟲(chóng)在距離光源最遠(yuǎn)處的圓盤(pán)邊，頭對(duì)光源，這時(shí)它立即驚起按每秒1厘米的速度爬行，爬行中頭總是對(duì)著光源。試建立昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)的微分方程，并問(wèn)昆蟲(chóng)在圓盤(pán)邊得哪點(diǎn)處離開(kāi)圓盤(pán)？問(wèn)題基本分析：本問(wèn)題通過(guò)建立微分關(guān)系模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)對(duì)昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)軌跡的分析，昆蟲(chóng)始終都是對(duì)著光源運(yùn)動(dòng)，當(dāng)昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓盤(pán)邊緣相交時(shí)即昆蟲(chóng)在此處離開(kāi)圓盤(pán)，由此建立數(shù)學(xué)模型。二．模型的基本假設(shè)與符號(hào)約定（1）：基本假設(shè)1.假設(shè)圓盤(pán)的中

4、心為坐標(biāo)原點(diǎn)；2.假設(shè)昆蟲(chóng)本身的尺度大小對(duì)我們要研究的問(wèn)題可以忽略，因此可以把昆蟲(chóng)看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)對(duì)待；3.假設(shè)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速始終均勻；4.假設(shè)昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)方向始終指向光源。（2）：符號(hào)約定符號(hào)變量的定義表示圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速；表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)線(xiàn)速度；表示線(xiàn)速度在水平方向的分量；表示線(xiàn)速度在垂直方向的分量；表示昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)的速度在水平方向的分量；表示昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)的速度在垂直方向的分量；表示圓盤(pán)的半徑。三．模型建立與求解選取直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系，取圓盤(pán)中心為原點(diǎn)，昆蟲(chóng)開(kāi)始在（15,0）處，光源在（）處，圓盤(pán)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如下圖所示:假設(shè)在時(shí)間時(shí)刻，昆蟲(chóng)位于（）即（），由勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知

5、：角速度:（1）切線(xiàn)方向的線(xiàn)速度:（2）首先，線(xiàn)速度在水平與垂直方向上的分量為：（3）（4）由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式故昆蟲(chóng)運(yùn)動(dòng)的速度在水平與垂直方向的分速度分別為:（5）（6）由（6）/（5）得：（7）對(duì)上式方程左右兩邊積分得：故（8）當(dāng)時(shí)，有初始值：，解得有：（9）即可得昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)是沿著圓心在（），半徑為的圓作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。四．模型的計(jì)算結(jié)果檢測(cè)及分析本題所要求的是求昆蟲(chóng)在圓盤(pán)邊哪點(diǎn)處離開(kāi)圓盤(pán)。由昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程與圓周的方程得：二者的方程交于（-15,0）點(diǎn)，由此可知昆蟲(chóng)從這點(diǎn)離開(kāi)圓盤(pán)。由上述方程寫(xiě)出matlab程序和由程序得出二者之間的軌跡圖像分別如下：R1=15Th

6、eta=linspace(pi,0,1000);%改變范圍可控制圓的那一部分被畫(huà)出來(lái)。x=cos(Theta)*R1;y=sin(Theta)*R1;line(x,y,'Color','red','LineWidth',1.5);holdx0=0;y0=-15/(2*pi);R0=15*sqrt(1+1/(4*pi^2));Theta=linspace(pi,0,1000);%改變范圍可控制圓的那一部分被畫(huà)出來(lái)。x=x0+cos(Theta)*R0;y=y0+sin(Theta)*R0;line(x,y,'Color','black','LineWidth',0.5);gri

7、dlegend('圓盤(pán)的圓周','昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)軌跡')gtext('昆蟲(chóng)的進(jìn)入點(diǎn)')gtext('昆蟲(chóng)的離開(kāi)點(diǎn)')由圖像可以簡(jiǎn)單的分析,昆蟲(chóng)從進(jìn)入點(diǎn)到離開(kāi)點(diǎn)一直都處在圓盤(pán)上，二者的運(yùn)動(dòng)軌跡相交于（-15,0）一點(diǎn)。若不考慮昆蟲(chóng)在圓盤(pán)上發(fā)生滑動(dòng)，昆蟲(chóng)即可以從（-15,0）這點(diǎn)離開(kāi)圓盤(pán)。實(shí)際上，昆蟲(chóng)的運(yùn)動(dòng)始終對(duì)著光源以的速度運(yùn)動(dòng)，在豎直方向總是會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的分量，而線(xiàn)速度的豎直方向的分量向上，這就保證了昆蟲(chóng)在前半個(gè)周期不至于離開(kāi)圓盤(pán)。同時(shí)在水平方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向左的分量，而圓盤(pán)的線(xiàn)速度在水平方向的分量向左，當(dāng)