dsp數(shù)字信號(hào)處理

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1、1離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)21.1時(shí)域離散時(shí)間序列21.2離散傅里葉變換和頻域分析21.3采樣模型32系統(tǒng)的頻域分析42.1Z變換42.2Z變換的性質(zhì)43離散傅里葉變換53.1離散傅里葉級(jí)數(shù)與系數(shù)53.2離散傅里葉變換DFT64快速傅里葉變換74.1按時(shí)間抽取的基-2FFT算法84.2利用FFT進(jìn)行頻譜分析94.3線性調(diào)頻Z變換105數(shù)字濾波網(wǎng)絡(luò)105.1IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)105.2FIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)116數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)117傅立葉級(jí)數(shù)11131離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)1.1時(shí)域離散時(shí)間序列nT不直接表示采樣的時(shí)刻，而是代表采樣的順序，因此，可以簡(jiǎn)化為n，如，此時(shí)計(jì)算正弦序列直接代入整數(shù)n，

2、因此才有了實(shí)際頻率f與數(shù)字域頻率fs的關(guān)系式：，ω為數(shù)字角頻率。正弦信號(hào)是周期信號(hào)，但正弦序列不一定是周期序列。如，則，正弦序列的周期性與否，取決于，若其為無理數(shù)，無論k取何值都不能使N為整數(shù)，正弦序列為非周期序列。任意序列都可以表示成單位脈沖序列的移位加權(quán)和：序列的能量為序列的2范數(shù)：卷和/卷積：對(duì)任意系統(tǒng)，其單位沖擊序列的零初始狀態(tài)響應(yīng)為，若輸入序列，則輸出序列。卷和滿足乘法交換律、結(jié)合律和分配律。卷積的計(jì)算步驟：1、反褶：和的變量n替換成m，然后將進(jìn)行反褶：；2、移位：產(chǎn)生，n為正則右移，n為負(fù)則左移。n移一次，x和h相乘一次，即對(duì)應(yīng)3和4步進(jìn)行一次；3、相乘：和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值

3、相乘4、求和：相乘值進(jìn)行累加1.2離散傅里葉變換和頻域分析離散傅里葉變換的定義（MATLAB中，可以直接對(duì)數(shù)組按定義進(jìn)行傅里葉變換的計(jì)算）是的頻譜，ω為數(shù)字域頻率。連續(xù)傅里葉變換的定義如下：傅里葉變換的性質(zhì)：1、線性性；132、時(shí)移與頻域相移；3、頻域相移：；4、反褶：；5、乘n：；6、共軛：，；這里的共軛指的是函數(shù)的共軛；7、變換對(duì)卷積的對(duì)稱性：時(shí)域相乘→頻域卷積，頻域相乘→時(shí)域相乘離散傅里葉變換的時(shí)域卷積：→頻域卷積：→共軛對(duì)稱序列：→：此處的共軛指的是頻域里兩共軛函數(shù)。共軛反對(duì)稱序列：→對(duì)任意序列可分解乘共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列之和，同理對(duì)傅里葉變換也存在兩部分之和：對(duì)

4、傅里葉變換上述是時(shí)域和頻域各自的分解，相互間無直接關(guān)系。注意上式間等實(shí)際上是，的共軛就是，所以。離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析：?jiǎn)挝粵_擊響應(yīng)h(n)和輸入x(n)的卷積運(yùn)算→離散時(shí)間系統(tǒng)頻域分析：輸入，x(n)為正弦序列或余弦序列。1.3采樣模型時(shí)域采樣13采樣的頻譜，即傅里葉變換：采樣得到信號(hào)的頻譜：，表明：采樣后信號(hào)的頻譜每ωs重復(fù)一次，即頻譜產(chǎn)生的周期延拓；采樣后頻譜幅度與原信號(hào)的頻域幅度相差一個(gè)時(shí)間常數(shù)1/T；以上是連續(xù)信號(hào)f(t)的離散采樣，若為離散信號(hào)x(n)，則離散時(shí)間信號(hào)的數(shù)字域角頻率ω，其信號(hào)f(t)的頻率f，采樣頻率fs，信號(hào)的模擬角頻率Ω=2πf，ω=ΩT，則相互之間

5、存在：即離散時(shí)間信號(hào)x(n)的頻譜是抽樣信號(hào)的頻譜經(jīng)過采樣fs歸一化的結(jié)果。信號(hào)調(diào)制既是相乘2系統(tǒng)的頻域分析2.1Z變換Z變換：→聯(lián)想→和，所以：傅里葉變換是Z域上單位圓上的Z變換，是Z變換的特例。Z變換：離散時(shí)間信號(hào)x(n)，，L變換：連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，傅里葉變換是L變換在虛軸上的特例。Z的逆變換：Z變換存在收斂域的問題。Z變換的求法：1、級(jí)數(shù)求和；2、部分分式展開；3、留數(shù)計(jì)算法。MATLAB中conv()Z逆變換的求法：1、長(zhǎng)除法；2、部分分式展開；3、留數(shù)計(jì)算法。MATLAB中deconv()MATALAB留數(shù)計(jì)算函數(shù)residuez()2.2Z變換的性質(zhì)：1、線性；

6、2、位移：n<0時(shí)，序列值為0：超前：滯后：3、初值：因果序列，有，非因果序列134、終值：因果序列5、Z與尺度變換：6、序列折疊：7、復(fù)序列共軛：8、Z域求導(dǎo)：，或。聯(lián)想9、時(shí)域卷積：10、復(fù)卷積：11、Parseval公式：系統(tǒng)因果性的充要條件：n<0時(shí)，單位脈沖響應(yīng)h(n)=0系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：，且對(duì)因果序列，有系統(tǒng)穩(wěn)定要求收斂域：包含單位圓和inf點(diǎn)。3離散傅里葉變換連續(xù)時(shí)間，連續(xù)頻率-----傅里葉變換連續(xù)時(shí)間，離散頻率-----傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間，連續(xù)頻率-----序列的傅里葉變換離散時(shí)間，離散頻率-----離散傅里葉變換**離散的頻率，意味著要求時(shí)域上的周期性；

7、離散的時(shí)間，意味著頻域上的周期性。討論的關(guān)鍵：周期序列的離散傅里葉變換。傅里葉變換：頻域離散====時(shí)域周期，時(shí)域離散====頻域周期3.1離散傅里葉級(jí)數(shù)與系數(shù)是周期N的周期序列（因此也是離散的）。其Z變換不收斂，但可以利用傅里葉級(jí)數(shù)改寫：，傅里葉系數(shù)，根據(jù)周期N，共N個(gè)諧波系數(shù)，其中基頻。所以，離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS的系數(shù)：離散傅里葉級(jí)數(shù)反變換IDFS的系數(shù)：13是周期N的周期序列，稱，則是主值區(qū)序列。所以周期序列是的一個(gè)周期即主值區(qū)序列的傅里葉變換的抽樣。將做Z變換，然后將Z平