導(dǎo)線測量誤差傳播

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1、導(dǎo)線測量的誤差傳播導(dǎo)線測量中各種誤差估值的推導(dǎo)導(dǎo)線測量閉合差之計算與分析前言在測量計畫中可能會有不同等級的精度規(guī)範(fàn)，但卻不允許有錯誤觀測量存在。若有錯誤觀測量，要如何處理？本章將考慮這個問題，特別著重在導(dǎo)線測量的分析。此概念在第19章會有較詳細(xì)的討論第5章已討論函數(shù)中各觀測量的誤差傳播，即函數(shù)的誤差估值與各觀測量有關(guān)一般平面控制測量(如導(dǎo)線測量)的觀測量，是獨立不相關(guān)的如距離觀測與方位角觀測是獨立不相關(guān)的但根據(jù)距離與方位角所計算而得的縱、橫距坐標(biāo)，卻是相關(guān)而非獨立的前言圖7.1顯示距離與方位角誤差對

2、縱橫距坐標(biāo)計算之影響若據(jù)以計算縱橫距坐標(biāo)的觀測量獨立不相關(guān)，則可利用式(5.15)來計算它們的誤差估值；若觀測量為相關(guān)，則必須利用式(5.12)其差別在觀測量的協(xié)變方矩陣的元素，若觀測量獨立不相關(guān)，則協(xié)變方為對角矩陣，否則為全矩陣?？v橫距誤差估值的推導(dǎo)縱橫距的計算公式如下Lat=Dcos(Az)Dep=Dsin(Az)由誤差傳播定律知，應(yīng)先對此公式取偏微分，再利用式(5.15)計算即可求得縱橫距誤差估值縱橫距誤差估值的推導(dǎo)例7.1假設(shè)導(dǎo)線邊長139.254?0.006m，方位角為23°35′26??

3、9?，縱橫距與其誤差估值各若干？由式(5.15)得縱橫距誤差估值的推導(dǎo)(7.4)式中，?211為縱距之變方，?222為橫距之變方，?12與?21為縱距與橫距之協(xié)變方，故縱距之標(biāo)準(zhǔn)偏差：?Lat=(?211)?=±0.006m，橫距之標(biāo)準(zhǔn)偏差：?Dep=(?222)?=±0.006m由(7.4)式可見：協(xié)變方矩陣之非對角線上元素非為0，故縱橫距之計算值為互相相關(guān)，如圖7.1所示邉方位角標(biāo)準(zhǔn)誤差估值的推導(dǎo)(7.1)式係由邊方位角來計算縱橫距，實際上，邊方位角常由觀測角度計算而得，而非由直接觀測。由角度值

4、計算而得的方位角存在另一層次的誤差傳播若導(dǎo)線觀測其內(nèi)角，且以逆時針方向推算各邉方位角，則其計算公式為Azc=Azp+180o+?i由誤差傳播定律得目前推算邊的方位角前一邊的方位角觀測內(nèi)角觀測內(nèi)角的誤差閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析閉合導(dǎo)線的存在下列幾何約制條件?內(nèi)角=(n-2)×180o?Lats=縱距和=0?Deps=橫距和=0不滿足這些條件就稱為閉合差(misclosures)閉合差的統(tǒng)計分析可決定閉合差是否合理，或是否有錯誤存在錯誤的觀測量必須去除，重新觀測利用下列例子說明閉合差的計算閉合導(dǎo)線閉合

5、差之計算與分析例7.2計算圖7.2所示導(dǎo)線之角度與線性閉合差(位置閉合差)，導(dǎo)線觀測資料如表7.1所列，距離單位為ft，在95％之信心水準(zhǔn)下，閉合差估值為若干？是否有任何可能之大錯存在？測站覘標(biāo)距離(ft)S(ft)後視測站前視角度SABCDEBCDEA1435.67856.941125.661054.54756.350.0200.0200.0200.0200.020EABCDABCDEBCDEA110?24?40?87?36?14?125?47?27?99?57?02?116?14?56?3.5?

6、3.1?3.6?3.1?3.9?表7.1圖7.2中距離與角度觀測值閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析解：角度檢核：利用誤差傳播定率計算導(dǎo)線閉合差是否在容許誤差規(guī)範(fàn)內(nèi)角度和誤差須位於下列公式所計算值之68.3％內(nèi)因角度重複觀測4次，每個觀測平均值的自由度為3；其95%信心水準(zhǔn)相應(yīng)的t0.025,3值為3.183(查D.3表)，故其相應(yīng)的估值為根據(jù)表7.1知，實際的角度閉合差為19??±24.6?，故在95％之信心水準(zhǔn)下，沒理由相信存有角度大誤差閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析方位角計算：本題並無任何已知方位角，為解

7、決這個問題，可假設(shè)第一邊之方位角為0?0?0?，且無誤差，可以這麼假設(shè)，因為問題僅在檢核導(dǎo)線之幾何閉合條件，而非檢核導(dǎo)線的方位，即使觀測了第一個邊方位角，也是如此閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析線性閉合差計算：由於縱橫距坐標(biāo)具有相關(guān)性，在計算時應(yīng)採一般誤差傳播定律式(5.12)因縱橫距坐標(biāo)之計算式是非線性函數(shù)，應(yīng)先與以線性化(即取一階導(dǎo)數(shù))，其結(jié)果為A矩陣稱為Jacobianmatrix閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析因距離與角度觀測為獨立不相關(guān)，故其協(xié)變方矩陣中非對角元素均為0由誤差傳播定律知，縱橫距坐標(biāo)的協(xié)

8、變方矩陣為?lat,dep=A?AT閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析各對角線元素的平方根，即可得每一邊縱橫距之誤差估值，如BC邊之縱距誤差估值為協(xié)方差矩陣中第(3,3)元素0.00017之平方根，BC邊之橫距誤差估值為第(4,4)元素0.00040之平方根其餘各邊縱橫距的誤差估值可同理類推閉合導(dǎo)線閉合差之計算與分析閉合導(dǎo)線之線性閉合差(即為位置閉合差)如下LC=[(LatAB+LatBC+?+LatEA)2+(DepAB+DepBC+?+DepEA)2]?為了求得該誤差估值