頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布

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1、頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖頻數(shù)是指某一隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)。各種隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)分布就稱為頻數(shù)分布。對(duì)一批數(shù)據(jù)，將其頻數(shù)分布用表格的形式表示出來就構(gòu)成了頻數(shù)分布表。（1）編制頻數(shù)分布表的步驟編制頻數(shù)分布表是數(shù)據(jù)整理的基本方法，下面我們結(jié)合一個(gè)實(shí)例來說明頻數(shù)分布表的編制步驟。例1．一次物理測(cè)驗(yàn)之后，某班48位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦隆?6?77?63?78?92?72?66?87?75?83?74?47?83?81?76?82?97?69?82?88?71?67?65?75?70?82?77?86?60?9

2、3?71?80?76?78?57?95?78?64?79?82?68?74?73?84?76?79?86?68；根據(jù)這一成績(jī)編制頻數(shù)分布表，其具體步驟是：①求全距（用R表示）。全距是原始數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R是全距，max{xi}為這批數(shù)據(jù)中的最大數(shù)，min{xi}為這批數(shù)據(jù)中的最小數(shù)。在本例中，max{xi}=97，min{xi}=47，因此R=97-47=50。②定組數(shù)（用K表示）。根據(jù)全距決定組數(shù)（K）。組數(shù)就是對(duì)這批數(shù)據(jù)分組的個(gè)數(shù)。一般而言，組數(shù)以10組為宜

3、，多至20組，少至5組。若組數(shù)太多，便會(huì)失去實(shí)行分組化繁為簡(jiǎn)的作用；若組數(shù)太少，又會(huì)引起計(jì)算結(jié)果的失真。組數(shù)與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，若數(shù)據(jù)多時(shí)，要分10組以上；數(shù)據(jù)少時(shí)，可分5—10組。③定組距（用i表示）。組距就是每一個(gè)組內(nèi)包含的間距，即組距（i）是指每個(gè)小組的組上限（即組的終點(diǎn)值）與組下限（即組的起點(diǎn)值）之間的距離。顯然，在一批數(shù)據(jù)中，組距一般是相同的。組數(shù)與組距有關(guān)，組距越小，則組數(shù)越多；組距越大，則組數(shù)越少。根據(jù)上面的討論，我們得到全距R、組距i、組數(shù)K三者之間的關(guān)系即i=或K=根據(jù)上式，由全距R、組距i決定組數(shù)

4、時(shí)，將全距R除以組距后取整數(shù)即得組數(shù)i。在本例中，全距R=50,若取組距i=5，則組數(shù)K=10.④列組限。組限是每一組在數(shù)尺上的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，即上下限。從最高分或最低分所在的區(qū)間上限或下限開始，以組距為單位依次分組。列組限時(shí)，相鄰兩組的起點(diǎn)和終點(diǎn)，即要連接又不要重疊。在本例中，各組限可寫成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，89-85，……；也可以將組限寫成100-，95-，……等。⑤求出組中值（用m0表示）。組中值是各組的中點(diǎn)值。組中值等于該組的組限右端點(diǎn)與左端點(diǎn)的值的平均數(shù)

5、。在本例中，若取47-，52-，57-……為組限，則各組的組中值為49.5，54.5,59.5……⑥歸組登記頻數(shù)（用f表示）。根據(jù)上述所列的一種組限，把所有數(shù)據(jù)逐一歸入相應(yīng)的組內(nèi)，再統(tǒng)計(jì)歸入各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（稱次數(shù)或頻數(shù)），每組的頻數(shù)用f表示，總頻數(shù)用N表示。根據(jù)上述數(shù)據(jù)和步驟，編制成頻數(shù)分布表如表1所示。從頻數(shù)分布表可明顯地看出下列信息：第一，大多數(shù)學(xué)生的成績(jī)?cè)?7—87分之間，絕大多數(shù)學(xué)生的成績(jī)?cè)?2—92分之間。第二，以67—87分的分?jǐn)?shù)段中的人數(shù)為最多。有了頻數(shù)分布表還可以列出累積頻數(shù)分布表、相對(duì)頻數(shù)分布表、

6、累積相對(duì)頻數(shù)分布表。?表1某班48位同學(xué)物理測(cè)驗(yàn)頻數(shù)分布表?組限（1）組中值（2）頻數(shù)（3）累積頻數(shù)（4）累積百分比（5）47—52—57—62—67—72—77—82—87—92—97—49.554.559.564.569.574.579.584.589.594.599.51024799102311137142332424447482.082.086.2514.5829.1747.9266.6787.5091.6797.92100.00合計(jì)?/48/?（2）頻數(shù)分布圖它是在頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上利用表中的數(shù)據(jù)找點(diǎn)，描

7、繪而成的圖形。從頻數(shù)分布圖可以看出數(shù)據(jù)間的關(guān)系、數(shù)據(jù)的大致趨勢(shì)、數(shù)據(jù)的總體結(jié)構(gòu)以及事物的變化規(guī)律，并可進(jìn)行數(shù)據(jù)間的比較研究。1）頻數(shù)直方圖?它是根據(jù)頻數(shù)分布表而繪制的直方圖。它是在直角坐標(biāo)系中，以橫坐標(biāo)表示分?jǐn)?shù)，以縱坐標(biāo)表示次數(shù)。在橫坐標(biāo)軸上以組距為單位，并標(biāo)出各組數(shù)據(jù)的組中值，在縱坐標(biāo)軸上等距標(biāo)出次數(shù)值。然后，以各組中值為中心，組距為底，各組頻數(shù)為高，作出矩形，即可得到頻數(shù)直方圖。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)直方圖如圖1所示。2）頻數(shù)多邊圖?凡是可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)都可以用頻數(shù)多邊圖來表示。同樣，橫軸表示分?jǐn)?shù)，縱

8、軸表示頻數(shù)，以每組數(shù)據(jù)的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描出各點(diǎn)，連接各點(diǎn)成一個(gè)折線，就可得頻數(shù)多邊圖（在全距以外的頻數(shù)取作零）。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)多邊圖如圖2所示。