8鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算

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1、8鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計(jì)算本章主要介紹：受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算；鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算。重點(diǎn)是實(shí)際撓度計(jì)算和允許撓度的確定，裂縫寬度計(jì)算和裂縫允許值的確定。本章提要規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構(gòu)件除進(jìn)行承載力計(jì)算外，尚需進(jìn)行變形和裂縫寬度計(jì)算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。它們的設(shè)計(jì)表達(dá)式分別為：wmax≤wlimfmax≤［f］本章內(nèi)容8.1鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算8.2受彎構(gòu)件撓度計(jì)算8.1鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計(jì)算當(dāng)鋼筋混凝土純彎構(gòu)件（圖8.1）的荷載加到某一數(shù)值時(shí)，截面上的彎矩達(dá)到開裂彎矩，這時(shí)在截面受拉邊最薄弱的

2、地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置是隨機(jī)的。距裂縫截面愈遠(yuǎn)的截面回縮愈小，當(dāng)離開裂縫某一距離lcr,min的截面B—B′處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應(yīng)力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應(yīng)力相同。于是裂縫截面兩側(cè)附近混凝土與鋼筋的應(yīng)力分布如圖8.1(b)、(c)所示。8.1.1裂縫出現(xiàn)和開展過程當(dāng)裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會(huì)再出現(xiàn)新的裂縫。這是因?yàn)檫@時(shí)鋼筋傳給混凝土的拉應(yīng)力達(dá)不到混凝土的抗拉強(qiáng)度ft所致（圖8.1(d)、(e)）。裂縫出齊后，隨著荷載的進(jìn)一步增加，裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進(jìn)一步開展。圖8.1裂縫的

3、形成和開展機(jī)理理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率ρte、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護(hù)層厚度c有關(guān)。有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計(jì)算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：ρte=As/AteAte按下列規(guī)定取用：對(duì)軸心受拉構(gòu)件，Ate取構(gòu)件截面面積。8.1.2裂縫寬度的計(jì)算公式8.1.2.1平均裂縫間距l(xiāng)cr的計(jì)算對(duì)受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，?。邯Иte=0.5bh+(bf-b)hf各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。試驗(yàn)表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。根據(jù)試驗(yàn)和理論分析結(jié)果，當(dāng)

4、混凝土保護(hù)層厚度c不大于65mm時(shí)，對(duì)配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計(jì)算：lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)圖8.2有效受拉混凝土截面面積在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力，根據(jù)使用階段的應(yīng)力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計(jì)算：(1)軸心受拉（圖8.3(a))(2)受彎（圖8.3(b))8.1.2.2裂縫截面處鋼筋應(yīng)力的計(jì)算圖8.3荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合作用下構(gòu)件截面的應(yīng)力狀態(tài)由裂縫出現(xiàn)和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進(jìn)ψ來表示鋼筋應(yīng)變不均勻。當(dāng)算出的ψ＜0.2時(shí)，取ψ

5、=0.2；當(dāng)ψ＞1時(shí)，取ψ=1；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1。8.1.2.3鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計(jì)算平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長(zhǎng)度內(nèi)鋼筋的伸長(zhǎng)量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長(zhǎng)量之差（圖8.4)：經(jīng)分析和試驗(yàn)結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計(jì)算：8.1.2.4平均裂縫寬度的計(jì)算圖8.4裂縫處混凝土與鋼筋的伸長(zhǎng)量在荷載標(biāo)準(zhǔn)組合作用下，其短期最大裂縫寬度應(yīng)等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴(kuò)大系數(shù)τs。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析可得：對(duì)于軸心受拉構(gòu)件τs=1.9；對(duì)于受彎構(gòu)件τs=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長(zhǎng)

6、期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)τl。對(duì)各種受力構(gòu)件，規(guī)范均取αs1τ1=0.9×1.66≈1.5。這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計(jì)算公式為：8.1.2.5最大裂縫寬度的計(jì)算【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)，其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值N=240kN。荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合值Nk=198kN。截面尺寸b×h=200mm×140mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25(ftk=1.78N/mm2），縱筋為HRB335級(jí)鋼筋，最大允許裂縫寬度［wmax］=0.2mm，混凝土保護(hù)層c=25mm。試計(jì)算該構(gòu)件的受拉鋼筋。【解】（1）按承載力要求計(jì)算鋼筋。As

7、=N/fy=800mm2選配4φ16，As=804mm2＞As,min=ρminbh=112mm2。(2)裂縫寬度驗(yàn)算。σsk=Nk/As=246.3N/mm2ρte=As/Ate=0.0287＞0.01ψ=0.939wmax=0.287mm＞0.2mm(不滿足）（3）改配鋼筋重新驗(yàn)算。改配4φ20，As=1256mm2。σsk=Nk/As=157.64N/mm2ρte=As/Ate=0.0448ψ=0.936wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(滿足）【例8.2】某簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=250mm×700

8、mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，鋼筋為H