《人口增長模型》ppt課件

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1、人口增長模型認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，建立人口模型，作出較準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，是有效控制人口增長的前提，試建立人口增長模型，并根據(jù)表一對模型作檢驗(yàn)，最好預(yù)報(bào)2010年美國人口數(shù)量。一、問題背景年1625183019301960197419871999人口(億)5102030405060世界人口增長概況中國人口增長概況年19081933195319641982199019952000人口(億)3.04.76.07.210.311.312.013.0研究人口變化規(guī)律控制人口過快增長(1)條件假設(shè)人口群體的規(guī)模相當(dāng)大，以至于人口隨時(shí)

2、間的增減的變化過程可以認(rèn)為是連續(xù)，并且是充分光滑的。假設(shè)該地區(qū)內(nèi)的人口是封閉的群體，即不存在遷入和遷出。只考慮生育和死亡對人口的影響。(2)符合假設(shè)r——人口增長率（單位時(shí)間人口的增長量與當(dāng)時(shí)人口之比）t——時(shí)間x(t)——t時(shí)刻人口數(shù)量二、模型假設(shè)考慮時(shí)間由t→t+△t，時(shí)間段內(nèi)人口的數(shù)量變化量：△x=x(t+△t)-x(t)(1)另一方面，從增長率看△x=x(t)r△t(2)由（1），（2）相等三、模型構(gòu)建令△t→0，兩邊取極限模型四、模型求解求解過程略隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無限增長與19世紀(jì)以前歐洲一些地

3、區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代可用于短期人口增長預(yù)測不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長規(guī)律不能預(yù)測較長期的人口增長過程19世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)人口增長率r不是常數(shù)(逐漸下降)五、模型檢驗(yàn)利用最小二乘法獲參數(shù)r,x0估計(jì)人口增長到一定數(shù)量后，增長率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大假設(shè)r~固有增長率(x很小時(shí))xm~人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）r是x的減函數(shù)六、模型改進(jìn)dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲線,x增加先快后慢x0xm

4、/2參數(shù)估計(jì)用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù)r,xm利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合例：美國人口數(shù)據(jù)（單位~百萬）186018701880……196019701980199031.438.650.2……179.3204.0226.5251.4專家估計(jì)r=0.2557,xm=392.1模型檢驗(yàn)用模型計(jì)算2000年美國人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較實(shí)際為281.4(百萬)模型應(yīng)用——預(yù)報(bào)美國2010年的人口加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)模型參數(shù)r=0.2490,xm=434.0x(2010)=306.0