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1、第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型練習題及答案2-1試建立圖2-27所示各系統(tǒng)的微分方程。其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（電阻），（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)。解（a）以平衡狀態(tài)為基點，對質(zhì)塊進行受力分析（不再考慮重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出整理得（b）如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點分別進行受力分析。對A點有（1）對B點有（2）聯(lián)立式（1）、（2）可得：25(c)應用復數(shù)阻抗概念可寫出（3）（4）聯(lián)立式（3）、（4），可解得：微分方程為:(d)由圖解2-1（d）可寫出（5）（6）（7）聯(lián)立式（5）、（6）、（7）
2、，消去中間變量和，可得：微分方程為2-2試證明圖2-28中所示的力學系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學模型）。解(a)25取A、B兩點分別進行受力分析，如圖解2-2(a)所示。對A點有(1)對B點有(2)對式（1）、（2）分別取拉氏變換，消去中間變量，整理后得=(b)由圖可寫出=整理得=比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設則兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，所以兩系統(tǒng)是相似的。2-3假設某容器的液位高度與液體流入量滿足方程，式中為液位容器的橫截面積，為常數(shù)。若與在其工作點附近做微量變化，試導出關于的線性化方程。解將在處展開為泰勒級數(shù)并取一次近似（1）代入原方程可得（2）在平衡工
3、作點處系統(tǒng)滿足25（3）式（2），（3）相減可得的線性化方程2-4試求圖2-29所示各信號的象函數(shù)。解（a）=（b）=（c）=2-5求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。(1)(2)(3)解(1)25(2)原式＝x（t）＝(3)原式＝＝2-6已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。解單位階躍輸入時，有，依題意2-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，且初始條件為，，試求系統(tǒng)在輸入作用下的輸出。解系統(tǒng)的微分方程為（1）考慮初始條件，對式（1）進行拉氏變換，得（2）2-8求圖2-30所示各有源網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。25解(a)根據(jù)運算放大器“虛地”概念，可寫出(b)(c)2-9某位置隨
4、動系統(tǒng)原理框圖如圖2-31所示，已知電位器最大工作角度＝3300，功率放大器放大系數(shù)為。（1）分別求出電位器的傳遞函數(shù)，第一級和第二級放大器的放大系數(shù)，；（2）畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖；（3）求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。25解(1)電位器的傳遞函數(shù)根據(jù)運算放大器的特性，可分別寫出兩級放大器的放大系數(shù)為，(2)可畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖解2-9所示：(3)2-10飛機俯仰角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-32所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解經(jīng)結(jié)構(gòu)圖等效變換可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)252-11已知系統(tǒng)方程組如下：試繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解2-11所示。利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的
5、閉環(huán)傳遞函數(shù)為2-12試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求圖2-32所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。25解（a）所以：（b）所以：（c）25所以：（d）所以：（e）所以：252-13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-34所示，求輸入時系統(tǒng)的輸出。解由圖可得又有則即2-14試繪制圖2-36所示系統(tǒng)的信號流圖。解2-15試繪制圖2-36所示信號流圖對應的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。25解2-16試用梅遜增益公式求2-12題中各結(jié)構(gòu)圖對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解（a）圖中有1條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路（b）圖中有2條前向通路，1個回路（c）圖中有1條前向通路，3個回路（d）圖中有2條前向通路，5個回路25（e）圖中有2條前向通
6、路，3個回路2-17試用梅遜增益公式求圖2-37中各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解（a）圖中有1條前向通路，4個回路25則有（b）圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路則有（c）圖中有4條前向通路，5個回路則有（d）圖中有2條前向通路，5個回路則有（e）圖中有2條前向通路，3個回路，有1對互不接觸回路25則有2-18已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-38所示，圖中為輸入信號，為干擾信號，試求傳遞函數(shù)，。解（a）令，求。圖中有2條前向通路,3個回路，有1對互不接觸回路。則有令，求。有3條前向通路，回路不變。則有25（b）令，求。圖中有1條前向通路，1個回路。則有令，求。圖中有1條前向通路，
7、回路不變。則有令，求。圖中有1條前向通路，回路不變。則有（c）令，求。圖中有3條前向通路，2個回路。則有令，求。有1條前向通路，回路不變。則有25
