matlab復(fù)化梯形法及龍貝格法計(jì)算定積分

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1、..WORD.格式整理..姓名：樊元君學(xué)號(hào)：2012200902日期：2012.11.061.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆諒?fù)化梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分。2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：分別寫出變步長(zhǎng)梯形法與龍貝格法計(jì)算定積分的算法，編寫程序上機(jī)調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問(wèn)題，而不是某一個(gè)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)中以下列數(shù)據(jù)驗(yàn)證程序的正確性。求。..專業(yè).知識(shí).分享....WORD.格式整理..3.程序流程圖：●變步長(zhǎng)梯形法流程圖：..專業(yè).知識(shí).分享....WORD.格式整理..●龍貝格法流程圖：4.源程序：●變步長(zhǎng)梯形

2、法：function[y]=BTX(a,b,e)a=input('a=');b=input('b=');e=input('e=');h=(b-a);t1=((f(a)+f(b))*h)/2;t2=0;%準(zhǔn)備初值%..專業(yè).知識(shí).分享....WORD.格式整理..whileabs(t2-t1)>e%while語(yǔ)句控制計(jì)算精度以及控制計(jì)算時(shí)長(zhǎng)ift2~=0%按照變步長(zhǎng)梯形法h=h/2;%遞推公式求二分后積分值t1=t2;ends=0;x=a+h/2;whilex

3、)+(h/2)*s;enddisp('插值結(jié)果=');disp(t2);endfunction[y]=f(x)%被積分函數(shù)%ifx~=0y=sin(x)/x;elsey=1;endend●龍貝格法程序：function[y]=LB(a,b,e)formatlonga=input('a=');b=input('b=');e=input('e=');h=(b-a);t1=((f(a)+f(b))*h)/2;k=1;s=0;s1=0;s2=0;c2=0;c1=0;r1=0;r2=0;%準(zhǔn)備初值%whilek==1

4、

5、k

6、==2

7、

8、k==3

9、

10、k>=4s=0;x=a+h/2;whilex

11、=h/2;t1=t2;s1=s2;continueendifabs(r2-r1)

12、x)=sin(x)/x，當(dāng)x=0時(shí)，程序只能得到結(jié)果0/0=NaN（無(wú)窮大），導(dǎo)致后面積分計(jì)算算法完全失去意義，后來(lái)采取if和else以特殊情況對(duì)待x=0，才解決問(wèn)題；（2）龍貝格法是對(duì)變步長(zhǎng)梯形法的升華，在對(duì)復(fù)合梯形法理解透徹，并且編程合理，再去解決龍貝格法編程，容易很多；（3）充分理解兩個(gè)算法的內(nèi)涵和推理過(guò)程，對(duì)于編程正確性有很大幫助，剛開始由于對(duì)變步長(zhǎng)梯形法理解不到位，一處循環(huán)采用if語(yǔ)句（本應(yīng)采用while）導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不受約束條件約束的錯(cuò)誤；（4）由于龍貝格法至少要算4個(gè)T值后才有R值，但由于龍貝格法收

13、斂快，導(dǎo)致第一個(gè)R值就已經(jīng)達(dá)到相當(dāng)位數(shù)的有效數(shù)字，而導(dǎo)致檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中的約束條件根本起不到應(yīng)有的精度約束效果。..專業(yè).知識(shí).分享..