概率分布期望方差匯總情況

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1.編號(hào)1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1，2，3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)是X.（1）求隨機(jī)變量X的分布列；（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.解（1）P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=3）==；∴隨機(jī)變量X的分布列為X013P（2）E（X）=1×+3×=1.D（X）=(1-0)2·+(1-1)2·+(3-1)2·=1.2某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10

2、元；摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令X表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額.求：（1）X的分布列；（2）X的均值.解（1）X的所有可能取值為0，10，20，50，60.P（X=0）==；P（X=10）=×+×××=;P(X=20)=×××=;P(X=50)=×=;P(X=60)==.故X的分布列為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案X010205060P（2）E（X）=0×+10×+20×+50×+60×=3.3(元).3（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的

3、方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學(xué)期望）。解：（1），即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為

4、35件。（2）易見(jiàn)只有編號(hào)為2，5的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品故乙廠生產(chǎn)有大約（件）優(yōu)等品，（3）的取值為0，1，2。所以的分布列為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案012P故4湖南理18．（本小題滿分12分）某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率。（Ⅰ）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；（Ⅱ）記X為第二天開始營(yíng)業(yè)

5、時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期型。4．解（I）（“當(dāng)天商品不進(jìn)貨”）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）（Ⅱ）由題意知，的可能取值為2,3.（“當(dāng)天商品銷售量為1件”）（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）（“當(dāng)天商品銷售量為2件”）（“當(dāng)天商品銷售量為3件”）故的分布列為23的數(shù)學(xué)期望為5、江西理16．（本小題滿分12分）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以使確定工資級(jí)別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公

6、司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料，若4杯都選對(duì)，則月工資定為3500元，若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望。．（本小題滿分12分）解：（1）X的所有可能取值為：0，1，2，3，4即X01234P（2）令Y表示新錄用員工的月工資，則Y的所有可能取值為2100，2800，3500所以新錄用員工月工資的期望為2280元.6、遼寧理（19）（本小題滿分12分

7、）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案品種甲403397390404388400412406品種乙41940341241

8、8408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．6．解：（I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為………………4分X的數(shù)學(xué)期望為………………6分（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案………………8分品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣