分?jǐn)?shù)階傅立葉變換

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1、分?jǐn)?shù)階傅立葉變換（FractionalFourierFransform)簡(jiǎn)介1929～1980早期未被人們重視的研究。1980年，V.Namias從特征值和特征函數(shù)的角度提出了分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的概念。定義為傳統(tǒng)傅立葉變換的分?jǐn)?shù)冪形式。1994年，L.B.Ameida將分?jǐn)?shù)階傅立葉變換解釋為時(shí)頻面上的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)。主要研究方向和成果FRFT的基本性質(zhì)FRFT與其他時(shí)頻分析工具的關(guān)系FRFT的光學(xué)實(shí)現(xiàn)技術(shù)和應(yīng)用FRFT的數(shù)值計(jì)算與快速算法FRFT在信號(hào)處理中的應(yīng)用高維分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的研究FRFT的一般研究思路：1.將傅立葉變換的應(yīng)用直接推廣到FRFT。傳統(tǒng)的傅立葉變換是將信號(hào)

2、在一組正交完備的正弦基上展開(kāi)，所以正弦信號(hào)的傅立葉變換是一個(gè)δ函數(shù)。分?jǐn)?shù)階傅立葉變換是將信號(hào)在一組正交的chirp信號(hào)上展開(kāi)，則一個(gè)chirp信號(hào)的某一階次的FRFT也是一個(gè)δ函數(shù)。FRFT的一般研究思路：?jiǎn)畏至俊⒍喾至緾hirp信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。雷達(dá)信號(hào)的目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別。SAR和ISAR成像。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別。寬帶干擾抑制。FRFT的一般研究思路：2.將FRFT視為時(shí)頻面上的旋轉(zhuǎn)算子信號(hào)FRFT的時(shí)頻分布是信號(hào)時(shí)頻分布的一個(gè)旋轉(zhuǎn)?？捎糜谛盘?hào)間的分離，噪聲抑制。這是分?jǐn)?shù)階傅立葉域?yàn)V波或掃頻濾波的基本原理。進(jìn)一步提出分?jǐn)?shù)階傅立葉變換域的最佳濾波的概念?？梢詰?yīng)用于多路復(fù)用

3、技術(shù)。FRFT的一般研究思路：3.研究FRFT與其他時(shí)頻分析方法的關(guān)系研究與Wigner_Ville分布、小波變換、短時(shí)傅立葉變換和Radon_Wigner變換的關(guān)系。利用已有的研究成果研究分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的應(yīng)用。FRFT的一般研究思路：例如：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換和Radon_Wigner變換的關(guān)系。信號(hào)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的模平方是信號(hào)在該方向的Radon_Wigner變換。利用這個(gè)結(jié)果可以研究基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的噪聲背景下的線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)方法。分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的定義：討論：變換核的性質(zhì)：討論：變換的性質(zhì)：性質(zhì)4的證明：FRFT的其他定義：特征函數(shù)和特征值（V.Namias,

4、1980)計(jì)算：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換定義3：tωuvαα分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：線性性：逆：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：可交換性：可結(jié)合性：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：特征值與特征函數(shù)：Parseval準(zhǔn)則：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的性質(zhì)：與Wigner分布的關(guān)系：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)：例：例：分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的運(yùn)算性質(zhì)：常見(jiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換常見(jiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換常見(jiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換常見(jiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換常見(jiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換常見(jiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的不確定性原理：例：方波的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換分

5、數(shù)階卷積：傅立葉變換卷積定理成立的原因：1.線性調(diào)頻信號(hào)相乘2.變尺度傅立葉變換3.線性調(diào)頻信號(hào)相乘分?jǐn)?shù)階卷積的定義：分?jǐn)?shù)階卷積的定義：定理：思考題：兩個(gè)函數(shù)的乘積的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換有什么特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)函數(shù)相關(guān)的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換應(yīng)該如何定義？有什么特點(diǎn)？離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的計(jì)算FRFT的離散化問(wèn)題離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的計(jì)算目前DFRFT的四種離散化算法離散分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的計(jì)算2.分解方法：時(shí)間和頻率的無(wú)量綱化：由于時(shí)域和頻域采用不同的量綱，我們需要對(duì)時(shí)間和頻率的無(wú)量綱化處理。