《廣東高州中學(xué)》ppt課件

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1、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)高三備課組授課：劉國(guó)亮廣東高州中學(xué)一、考綱要求（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)——單調(diào)性、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等；（3）二次函數(shù)的最值討論方法。二、知識(shí)的梳理及訓(xùn)練1、二次函數(shù)解析式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：GoBacky=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）一般式：Back（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：X=h(h,k)Back（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)對(duì)稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2,0)已知二次函數(shù)f(x)滿

2、足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)max=8,求二次函數(shù)解析式。方法一：方法二：方法三：Go練一訓(xùn)BackBackBack求二次函數(shù)解析式時(shí)，先考慮頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，再考慮一般式。歸納小結(jié)：2、二次函數(shù)圖象和性質(zhì)Y=ax2+bx+ca>0a<0圖象性質(zhì)定義域x∈Rx∈R值域[，+∞）（-∞，]對(duì)稱性關(guān)于直線對(duì)稱單調(diào)性X∈___是單調(diào)___X∈___是單調(diào)___X∈___是單調(diào)___X∈___是單調(diào)___奇偶性b=0f(x)為偶函數(shù)xy0則正確的是：A.a<0,b<0,c>0,b２<4ac拋物線y=ax２+bx+c如圖所示，B.a<0,b>0,c<0,b２<4acC.a<0

3、,b>0,c>0,b２>4acD.a>0,b<0,c<0,b２>4ac練二訓(xùn)a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖像可能是如圖已知二次函數(shù)y=ax２+bx+c,如果分析：∵a＋b＋c=0∴a、c必異號(hào)且a>b>c故a>0，c<0練三訓(xùn)由于墨水污染,一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字:已知二次函數(shù)y=x２+bx+c經(jīng)過(1,0)…，求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱。根據(jù)已知信息，二次函數(shù)不具有的性質(zhì)是A過點(diǎn)(3,0)B與y軸交點(diǎn)(0,3)C頂點(diǎn)(2,-2)D在x軸上截得線段長(zhǎng)為2練四訓(xùn)則a、b、c的大小關(guān)系是A.a>b=c拋物線表示函數(shù)y=ax２+bx+c的圖像,B.a>c>bC.a

4、>b>cD.a、b、c大小關(guān)系不確定分析：a>0，b<0，c<0隱含：a－b＋c<0∴c－b<－a<0∴cc>f(-1)Bcf(0)>f(1)練六訓(xùn)3、二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值已知二次函數(shù)y=-x２+2x+3（1）當(dāng)x∈R,求f(x)的值域；（2）當(dāng)x∈[-1，0],求f(x)的值域；（3）當(dāng)x∈[0，3],求f(x)的值域；（4）當(dāng)x∈[

5、a，a+2],求f(x)的最大值；練七訓(xùn)解答解答解答解答（1）當(dāng)x∈R,求f(x)的值域解:對(duì)稱軸x=1∵a<0∴拋物線開口向下∴f(x)max=f(1)=4∴f(x)的值域?yàn)?-∞,4]Back（2）當(dāng)x∈[-1，0],求f(x)的值域解:∵f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增∴f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增∴f(x)min=f(-1)=0f(x)max=f(0)=3∴f(x)的值域?yàn)閇0,3]Back（3）當(dāng)x∈[0，3],求f(x)的值域；解:對(duì)稱軸x=1,而1∈[0,3]∴f(x)max=f(1)=4∵f(0)=3f(3)=0∴f(x)的值域?yàn)閇0,4]Back（4）當(dāng)x∈[

6、a，a+2],求f(x)的最大值；解:①當(dāng)a≤1≤a+2,即-1≤a≤1時(shí)f(x)max=f(1)=4②當(dāng)a+2<1,即a<-1時(shí)∵f(x)在(-∞,1]是單調(diào)遞增∴f(x)max=f(a+2)=-a2-2a+3③當(dāng)a>1時(shí)∵f(x)在[1,+∞)是單調(diào)遞減∴f(x)max=f(a)=-a2+2a+3變式訓(xùn)練：把上題（4）改為求最小值。解：對(duì)稱軸為x=1，區(qū)間中點(diǎn)為（a+1）①當(dāng)a+1≤1，即a≤0時(shí)f(x)min=f(a)=-a2+2a+3②當(dāng)a+1>1,，即a>0時(shí)f(x)min=f(a+2)=-a2-2a+3Go求二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與在區(qū)間

7、相對(duì)位置。若區(qū)間端點(diǎn)或解析式含有字母參數(shù)，應(yīng)進(jìn)行分類討論（按對(duì)稱軸與區(qū)間（或區(qū)間的中點(diǎn)）的位置分類）。歸納小結(jié)：三、課后鞏固提高1、求函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在[]2,4上的最大值和最小值。2、方程在[-1，1]上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。3、設(shè)f(x)=x2-2x-5，x∈[t,t+3]的最大值為g(x)，求g(x)的解析式4、已知是二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，f(x)max=10，且它在x軸上截得的線段長(zhǎng)為4，求f(x)。謝謝你的參與制作人　劉國(guó)亮多謝指導(dǎo)！再見。