數(shù)值與分析上機實驗報告

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1、.數(shù)值分析上機實驗報告......《數(shù)值分析》上機實驗報告1.用Newton法求方程X7-X4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取為區(qū)間端點，迭代6次或誤差小于0.00001）。1.1理論依據(jù)：設(shè)函數(shù)在有限區(qū)間[a，b]上二階導(dǎo)數(shù)存在，且滿足條件令故以1.9為起點如此一次一次的迭代，逼近x的真實根。當(dāng)前后兩個的差<=ε時，就認(rèn)為求出了近似的根。本程序用Newton法求代數(shù)方程(最高次數(shù)不大于10)在（a,b）區(qū)間的根。......1.2C語言程序原代碼：#include#includemain(

2、){doublex2,f,f1;doublex1=1.9;//取初值為1.9do{x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14;f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3);x1=x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001

3、

4、x1<0.1);//限制循環(huán)次數(shù)printf("計算結(jié)果：x=%f",x1);}1.3運行結(jié)果：1.4MATLAB上機程序functiony=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;fork=1:Miffeval(df,x0)==0d=2;brea

5、kelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;ife<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendend......ifd==1y=x1;elseifd==0y='迭代M次失敗';elsey='奇異'endfunctiony=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunctiony=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>>x0=1.9;>>eps=0.00001;>>M=100;>>x=Newton('f','df',x0

6、,eps,M);>>vpa(x,7)1.5問題討論：1.使用此方法求方解，用誤差來控制循環(huán)迭代次數(shù)，可以在誤差允許的范圍內(nèi)得到比較理想的計算結(jié)果。此程序的不足之處是，所要求解的方程必須滿足上述定理的四個條件，但是第二和第四個條件在計算機上比較難以實現(xiàn)。2.Newton迭代法是一個二階收斂迭代式，他的幾何意義Xi+1是Xi的切線與x軸的交點,故也稱為切線法。它是平方收斂的，但它是局部收斂的，即要求初始值與方程的根充分接近，所以在計算過程中需要先確定初始值。3.本題在理論依據(jù)部分，討論了區(qū)間(0.1,1.9)兩端點是否能作為Newton迭代的初值，結(jié)

7、果發(fā)現(xiàn)0.1不滿足條件，而1.9滿足，能作為初值。另外，該程序簡單，只有一個循環(huán)，且為順序結(jié)構(gòu)，故采用do-while循環(huán)。當(dāng)然也可以選擇for和while循環(huán)。......2.已知函數(shù)值如下表：x12345f(x)00.693147181.09861231.38629441.6094378x678910f(x)1.79175951.94591012.0794452.19722462.3025851f’(x)f’(1)=1f’(10)=0.1試用三次樣條插值求f(4.563)及f’(4.563)的近似值。2.1理論依據(jù)這里，所以只要求出，就能得出

8、插值函數(shù)S（x）。求的方法為：這里最終歸結(jié)為求解一個三對角陣的解。......用追趕法解三對角陣的方法如下：，綜上可得求解方程Ax=d的算法：2.2C語言程序代碼：#include#includevoidmain(){inti,j,m,n,k,p;doubleq10,p10,s4,g4,x0,x1,g0=1,g9=0.1;;doubles[10][10];doublea[10],b[10],c[10],d[10],e[10],x[10],h[9],u[9],r[9];doublef[10]={0,0.693147

9、18,1.0986123,1.3862944,1.6094378,1.7917595,1.9459101,2.079445,2.1972246,2.3025851};printf("請依次輸入xi:");for(i=0;i<=9;i++)......scanf("%lf",&e[i]);//求h矩陣for(n=0;n<=8;n++)h[n]=e[n+1]-e[n];d[0]=6*((f[1]-f[0])/h[0]-g0)/h[0];d[9]=6*(g9-(f[9]-f[8])/h[8])/h[8];for(j=0;j<=7;j++)d[j+1

10、]=6*((f[j+2]-f[j+1])/h[j+1]-(f[j+1]-f[j])/h[j])/(h[j]+h[j+1]);for(m=