解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)差分進(jìn)化算法分析

解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)差分進(jìn)化算法分析

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1、-------2解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)差分進(jìn)化算法研究從20世紀(jì)60年代初開始,越來(lái)越多的研究人員開始關(guān)注于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。這期間,Charnes,Karlin,Zadeh,Creofrion,Steuer等人做出了卓有成效的工作,先后出現(xiàn)了權(quán)重系數(shù)變化法、距離函數(shù)法、約束法等基于權(quán)重的多目標(biāo)優(yōu)化方法。近二十多年來(lái),隨著進(jìn)化計(jì)算(EvolutionaryComputation)技術(shù)和群智能(Swarm-Intelligence)方法的興起以及在科研和實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用,多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)發(fā)展日漸成熟,應(yīng)用這些技術(shù)和方法求解多目標(biāo)優(yōu)

2、化問(wèn)題已經(jīng)成為當(dāng)前一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域,其中將進(jìn)化算法應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題是研究熱點(diǎn)之一,這種算法通常稱作多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法或多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法。本文將在第二章具體介紹多目標(biāo)進(jìn)化算法的發(fā)展歷程。1.3多目標(biāo)優(yōu)化方法1.3.1傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法是將各個(gè)子目標(biāo)合并,并轉(zhuǎn)化為一個(gè)或一系列的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,即將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,再用單目標(biāo)優(yōu)化的一些方法來(lái)求解該問(wèn)題。常見的方法有權(quán)重系數(shù)變化法、距離函數(shù)法和約束法等。(1)權(quán)重系數(shù)變化法[3,4]權(quán)重系數(shù)變化法也叫加權(quán)和法,是一種簡(jiǎn)單有效的求解多目

3、標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典方法。其基本思想是將多個(gè)目標(biāo)線性組合轉(zhuǎn)化成一個(gè)目標(biāo),成為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,再對(duì)其求出最優(yōu)解。模型如下:miny=f(x)=wf(x)+wf(x)+?+wf(x)1122kks.t.x∈X(1-1)fw≥0,i=1,2,?kik∑。通過(guò)選取不同的權(quán)值組合,得到不同的最優(yōu)解。該 其中,w為權(quán)重,且w=1iii=1算法的主要優(yōu)點(diǎn)是算法思想簡(jiǎn)單,時(shí)間復(fù)雜度低,對(duì)于最優(yōu)前端為凸的情況,可獲得Pareto最優(yōu)解;其缺點(diǎn)為:如果對(duì)于被求解問(wèn)題沒有足夠的先驗(yàn)知識(shí),就很難給出各目標(biāo)函數(shù)的確定的、合適的權(quán)重系數(shù),而且對(duì)于Paret

4、o最優(yōu)前端非凸的情況,很難找到所有的Pareto最優(yōu)解。(2)距離函數(shù)法[5]-----------距離函數(shù)法是由決策者確定需求標(biāo)準(zhǔn)向量,即每個(gè)目標(biāo)的期望值,以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)量化。模型如下:-----------第一章緒論31??kr∑minf(x)?T??ii??i=1s.t.x∈X,1≤r≤∞f(1-2)一般選擇歐幾里德度量,即r=2,Ti為第i個(gè)目標(biāo)的期望值。該算法的主要缺點(diǎn)是求得的解依賴于標(biāo)準(zhǔn)矢量T的選擇,如果決策者對(duì)被求解問(wèn)題沒有詳盡的個(gè)體最優(yōu)先驗(yàn)知識(shí),則很難保證得到Pareto最優(yōu)解。(3)約束法[6]約束法

5、是將多個(gè)目標(biāo)中最重要的一個(gè)目標(biāo)作為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),其它目標(biāo)轉(zhuǎn)化成約束條件。模型如下:minf(x)hs.t.f(x)≤ε,(1≤i≤K,i≠h)iix∈Xf(1-3)其中,ε為上界可在優(yōu)化過(guò)程中取不同的值,以便找到多個(gè)Pareto最優(yōu)解。該算i法的主要優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單,易于實(shí)施;缺點(diǎn)是ε的取值在很大程度上決定了算法求出i的解的優(yōu)劣,而且,無(wú)論ε如何取值,一般都會(huì)或多或少地縮小目標(biāo)空間區(qū)域的i范圍,即可行區(qū)域的范圍。(4)最小-最大法[7]對(duì)于如下模型:minf(x)=(f(x),f(x),?,f(x))12ks.t.x∈

6、Xf(1-4)令u(f(x))=max{f1(x),f2(x),?,fk(x)},則將多目標(biāo)最小化問(wèn)題歸結(jié)為求解數(shù)值最小化問(wèn)題:minu(f(x))=minmax{f(x),f(x),?,f(x)}(1-5)12kx∈Xx∈Xff選取合適的權(quán)重系數(shù),則u(f(x))=max{wf(x),wf(x),?,wf(x)}1122kk-----------代入式(1-5)中得minu(f(x))=minmax{wf(x),wf(x),?,wf(x)}(1-6)1122kkx∈Xx∈Xff其中,w>0為權(quán)重系數(shù)。引入變量ε=max{w

7、f(x),wf(x),?,wf(x)},則多目i1122kk標(biāo)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為如下的單目標(biāo)問(wèn)題:minεs.t.wf(x)(i1,2,,k)≤ε=?(1-7)iix∈Xf-----------4解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的改進(jìn)差分進(jìn)化算法研究該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于那些由最差的目標(biāo)來(lái)決定個(gè)體性能的情形,用最小-最大法比較容易求得最優(yōu)解;然而如果個(gè)體性能不是由最差的目標(biāo)來(lái)決定,則不能保證能夠得到最優(yōu)解。以上幾種方法的共同特點(diǎn)是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,再采用一些解決單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的經(jīng)典算法來(lái)求解。這些方法簡(jiǎn)單高效,且能夠得到Par

8、eto最優(yōu)解。但這些方法也存在一定的局限性,主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)以上幾種方法都需要一些背景知識(shí),而對(duì)于某一個(gè)具體問(wèn)題來(lái)說(shuō),其領(lǐng)域知識(shí)可能不容易獲得,這樣就不能保證得到最優(yōu)解。例如,對(duì)于約束法而言,問(wèn)題最優(yōu)解的優(yōu)劣依賴于ε的取值。i(2)以上幾種方法,一次運(yùn)行通常只能得到一個(gè)Par

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